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二次根式第三课时教案(北师大版八年级数学上册)

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:

二次根式第三课时教案(北师大版八年级数学上册)

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课题:2.7.3二次根式
教学目标
1.继续理解二次根式的概念,熟练二次根式的化简,熟练进行二次根式的简单四则运算并解决简单的实际问题.
2.利用二次根式的化简解决数学问题的过程中,掌握分析问题、解决问题的一些方法,并通过独立思考,能选择合理的方法解决问题.
3.在运算过程中巩固知识,感受问题解决方法的多样性,在小组交流中总结方法.
教学重、难点
重点:熟练地进行简单的二次根式的混合运算.
难点:选择合理的方法进行有关二次根式的混合运算.
课前准备:多媒体课件.
教学过程
一、前置诊断,复习引入
活动内容:
1.什么是二次根式?它有哪些性质?
2.判断下面哪个是二次根式?
A.       B.         C.         D.
3.什么是最简二次根式?
4.下列二次根式中,是最简二次根式是(  )
A.     B.    C.             D.
5.二次根式的乘法和除法法则内容?
6.计算:
(1)  ;       (2) ;
(3) ;       (4) .
处理方式:教师提问,学生回答.计算题学生板演练习,教师指导点评.在练习过程中,学生可能出现的问题(1)不能正确判断最简二次根式;(2)混合运算是弄错运算顺序;(3)
遇到被开方数相同的二次根式时,不知道合并;(4)不会利用乘法公式简化运算.教师要针对学生出现的问题分析出现的原因,并强调以前学习的有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用,运算结果中出现某些项,在各自化简后被开方数相同时,能合并的合并,这节课我们继续研究二次根式的混合运算及对其结果的处理.引入新课.
设计意图:通过简单复习之前学过的知识,直接引入本节课题,较为自然,可以使学生迅速的进入到本节课的知识学习中去,帮助学生更快地进入状态.
二、例题解析,巩固运用
例6  计算:
(1) ;              (2) ;
(3) ;       (4)  + - .
处理方式:教师板演第一题,其余三个题目学生完成,三位学生黑板练习,对于第(3)题学生可能会出现不同的解法.教师在分析问题时,说明二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的,能用运算律和乘法公式简化运算的,可以简化运算.
解:(1) = = = = ;
(2)  ;
(3) = =
= = = = ;
或 
 ;
(4)  + -  
 .
设计意图:教师适时的例题练习,有助于学生做题的条理性,仿照整式的加减对二次根式混合运算的结果能合并的合并,不能合并的照抄,不仅提高了学生的计算能力,还培养学生严谨的学习态度.
三、巩固练习,挑战自我
计算:
(1) ;            (2) ;
(3) ;       (4) .
处理方式:教师出示题目,学生练习,四位学生黑板练习,教师指导学生做题,关注学生的解题过程,对出现的错误及时更正.
设计意图:题目的设置能及时了解学生对知识的应用程度,帮助学生掌握做题的方法,进一步提高学生综合运算能力.
四、探索交流,融会贯通
1.化简: ,其中 , ,你该怎么做?
2.如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的
面积.你认为该如何去做?小组交流.
处理方式:学生分组讨论,小组代表将各组的答案展示,学生的解题方法可能不相同,教师要积极评价学生的不同解法,做好题目的点评,并在此基础上解决问题.

(1)解法1:                      解法2:
( - )×              ( - )×
= × - ×         =( - )×
= -                         = × - ×
= -2                        = -2
(2)思路1:梯形的面积公式,求出CD、AB 的长及梯形的高(CD,AB之间的距离).
思路2:将梯形ABCD补成一个5×7长方形,用长方形的面积减去3个小三角形的面积,得梯形ABCD的面积.
思路3:将梯形ABCD分割,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥BE于点F,则梯形ABCD成两个三角形和一个梯形,求其面积和.
设计意图:给学生充足的思维空间,养成爱思考的好习惯,结合题目能具体分析问题,提高学生的综合运用能力.
五、知识归纳,总结反思
总结本节课你运用了哪些知识?哪些数学思想方法?有哪些收获?在解题时需注意哪些问题?
处理方式:以学生讨论,小组集中发言的形式进行.
设计意图:一方面强化学生对所学知识的理解与运用,另一方面培养学生善于归纳和总结的好习惯.
六、达标测试,反馈矫正
A组:
1.计算 的结果为(   )
A.      B.      C.3     D.5
2.已知 是整数,则满足条件的最小正整数n等于_____.
3.计算
(1) ;        (2) ;
(3) ;
(4) .
4.现有一块长7.5dm,宽5dm的木板,能否在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板?
B组:
阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: ; ;
 ;以上这种化简的步骤叫做分母有理化.请仿照这种方法化简: , .
处理方式:学生独立完成练习,教师点评.
设计意图:通过检测,提高了学生运用所学知识解决问题的能力,进一步发现和弥补教与学的不足,强化学生对知识的应用能力.
七、布置作业,课后促学
必做题:课本 习题2.11   第1题.
选做题:课本  习题2.11  第3、4题.
板书设计:
§2.7 二次根式(3)
例6 化简:
1. ,其中 , ,你该怎么做?
2.如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积.你认为该如何去做?小组交流. 


 

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