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整式的乘法教案3(北师大版)

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:

整式的乘法教案3(北师大版)

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课题:1.4.3整式的乘法
教学目标
1.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,在具体情境中了解多项式乘法的意义,理解多项式乘法法则.
2.会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
3.理解多项式与多项式相乘运算的算理,发展学生有条理地思考能力和语言表达能力.
 教学重、难点
重点:多项式与多项式相乘法则的发生过程及其运用.
难点:法则的应用与法则的归纳.
课前准备:制作多媒体课件
教学过程
一、前置诊断,开辟道路
活动内容:
1.如何进行单项式乘多项式的运算?你能举例说明吗?
2.计算:
(1) ;   (2) .
处理方式:教师提出问题,引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式. 大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则,通过练习发现个别学生在处理问题2时出错,主要是第(2)小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误,使学生的认识有了进一步的提高.
设计意图:单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础,所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动,帮助学生唤起昨天课堂的记忆,重温探索法则的过程中所积累的活动经验。在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上,学生已经能够熟练应用法则进行计算,所以问题2的设置更突出了知识的综合.
二、创设情境,自然引入
活动内容:
图1-1是一个长和宽分别为m,n的长方形绿化带,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形绿化带(图1-2)的面积可以怎样用代数式表示?

 

 


处理方式:学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:
方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为 .
方法二:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+ b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于 .
方法三:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+ a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于 .
方法四:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为 .
将四种方法的过程板书到黑板上,由于求的是同一个长方形的面积,于是我们得到: = = = .
教师引导学生观察这个等式,并启发性的将等式板书为以下形式:

  = ;
或 = ;
或 = .

式子的最左边是两个多项式相乘,最右边是相乘的结果,由此引出新课,多项式与多项式的乘法.
设计意图:引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中,学生已经有了利用图形面积探究法则的经验,因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难,顺利引出新课.
三、设问质疑,探究尝试
活动内容:
教师设置三个层层递进的问题:
1、 你能说出 = 这一步运算的道理吗?
2、结合算式 = ,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算?
3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.
处理方式:学生独立思考,顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下,学生归纳总结,得到多项式乘多项式的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
可以使用连线法理解法则:

 

设计意图:学生利用图形面积得出数学猜想,进一步寻求证据,发展推理能力. 这里设置了三个层层递进的思考题,目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单,学生很容易答出把(m+a)看做是一个整体,利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托,直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算,为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫,扫清障碍.
四、目标导向,应用新知
活动内容:
例3 计算:
(1) ;   (2) ;   (3) .
处理方式:引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.先放手给学生独立完成,并选取3名学生到黑板板书,教师巡视批阅,根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.
理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意:
(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;
(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;
(3)多项式乘以多项式,仍得多项式;
(4)最后的结果应合并所有的同类项.
设计意图:例3选择了3个小题,其中前两个选自课本,第三个是补充的,目的是让学生通过不同形式的多项式相乘,灵活应用法则,针对解决不同问题时遇到的问题,积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生,需要设置一些具有挑战性的题目,激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上,小组交流合作完成.这两道题,是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展,第(1)小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘,第二小题将本节课知识与前面所学知识综合,考察了学生对符号的处理.
五、变式训练,巩固提高
活动内容:
1.计算:
   (1) ;      (2) .
2.计算:
(1) ;     (2)  .
3、若 ,求m,n的值.
处理方式:分别选派不同层次的学生代表到黑板板书,其余学生在练习本完成,允许讨论.
设计意图:本环节以题组的形式给学生,一方面给学生展示自我的舞台,让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.另一方面避免了优生早早做完题无事可干,让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误,加深理解.通过练习,提高学生解决问题的能力.针对解决不同问题时遇到的问题,积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生,需要设置一些具有挑战性的题目,激发他们学习的动力.第2小题的处理是在个人独立思考基础上,小组交流合作完成.
六、总结串联,纳入系统
问题:通过本节课的学习,你学会了哪些知识;你掌握了哪些学习数学的方法;需要注意的问题是什么?
提炼:(1)学了多项式的乘法,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
 .
(2)要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘.
(3)要注意确定积中各项的符号.
设计意图:使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.希望学生能从前面所研究的内容中得到启发,解决后面遇到的问题,所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系,是掌握全部内容的重要环节.
七、达标检测,评价矫正
1.计算:(1) ;    (2)  ;
       (3) ;          (4)  .
2.先化简,后求值:
 ,其中 =3.
设计意图:主要训练学生的计算能力,通过检测,了解学生的掌握情况,特别是把握正确的的计算方法,在解题过程中,发现自己的解题失误,积累解题经验.
八、课后作业,落实目标
必做题:课本 第19页  习题1.8  第1题(2)、(3)、(4)、(6)题.
选做题:已知 中不含 项,求 的值.
板书设计:
§1.4  整式的乘法(3)
多项式的乘法法则:

 例3

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