第三课时组合问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）三年级下册第103页例3及做一做。 例3教学简单的组合问题。教材选取了中国队参加2011年亚洲杯足球赛的情境，呈现了两种解决问题的思路：排成正方形，两两相连；一字排开，有序连线加序号，两种思路直观、清楚地表达了思考的方法和顺序，从二年级具体操作的水平上升到用符合进行思考和表达的水平，使学生理解组合的内涵。 （二）核心能力 在自主解决问题的基础上，通过不同表达方式的交流，理解组合的内涵。培养有序思考的能力，体会图形的直观性对理解抽象的数学问题的辅助作用，感受数形结合思想。 （三）学习目标 1.通过自主探究、图形表达，展示交流的过程，掌握寻找简单事件的组合数并用符号表示的方法。 2.通过不同表达方式的交流，感受数学方法的多样化，体会数形结合思想。 3.感受数学与生活的密切联系，提高学数学、用数学的兴趣。 （四）学习重点 用连线法对多种不同的事物进行搭配 （五）学习难点 理解组合的内涵 （六）配套资源 实施资源：《组合问题》名师教学课件 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 甲，乙，丙三人参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？请用你喜欢的方式把你的想法展示出来。 （二）课堂设计 1.情景引入 2011年亚洲杯足球赛A组球队如下：卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦，每2个球队踢一场，一共要踢多少场？ 小结：像这样，一个队和另一个队不讲究顺序进行搭配就是一种组合关系。 [设计意图]：创设生活中的情景，调动学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。 2.探究新知 （1）我们以小组为单位讨论一下，都有怎样的搭配方法？ 同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗漏？用你喜欢的方式表达自己的思考过程。 （2）小组讨论交流，教师巡视指导。 （3）展示汇报。 预设1：把4个球队摆成正方形，可以把任意2个球队直接连上线。 想一想两队之间要连几条线？为什么？（不考虑顺序，每2个球队踢一场，一共要踢6场） 预设2：我先把每个球队与其他球队分别连上线，再来数一数一共有多少条线。每场比赛只与哪两个队有关，与两个队的顺序无关。 （4）对比两种方法：两个小图标连一条线就代表着两个队要踢一场，每个队都要和其他的三个队踢一场，也就是每个小图标都要和其他的三个相连。 （5）由实物抽象为图形，并创新表示，体会符号思想。 如果老师用数字或符号来表示4支球队。怎样把进行有序的搭配？ 预设： ①②、①③、①④ ②③、②④ ③④ 提问：怎样能让大家一眼就看出所有的搭配方法呢？ 讨论：用标数字、作记号、连线的方法…… 再问：你能用连线的方法很快的找到答案吗？指出：在连线时，要做到不重复，也不能遗漏。 预设：ABCD 用算式可以怎样表示？（3＋2＋1＝6） 归纳小结：用简单的图形、字母和数字来表示更简洁明了。 [设计意图]：从学生的生活经验和已有知识出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。为学生提供了广阔的活动空间，通过多种不同方式的表达，体会图形或符号方法的简洁性、有序性。 3．巩固练习 （1）课前作业的反馈。（三人打乒乓球） （2）下面5个人每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？ （3）每2个人握一次手，一共握了几次？ 如果是6个人呢？10个人呢？你发现了什么规律？ n人握手的次数＝（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……1 4.课堂小结 我们在数学广角中学会了连线搭配，可以解决了许多问题，可见在生活中，数学知识无处不在，只要我们勤观察，多动手，多动脑，就一定能探索出更多的数学奥秘！ [设计意图]：学生总结课堂收获，感受有序，全面思考问题的重要意义，体会数学与生活的密切联系。 （三）课时作业 （1）做一做第二题。 每次取2个，取出的钱共有哪几种情况？请写出来。 答案：6种 解析：与例题结构相同，可以采用连线的方法，每次连接两个硬币，一共有6种情况。 （2）现有一角的硬币5个，2角的纸币3张，5角的纸币1张，买一个拼音本5角钱，可以怎样付钱？ 答案：5个一角；1张五角,；2张2角和1张一角，1张2角和3张一角。 解析：采用分类讨论的方法，先找出只用一种钱的情况：一个5角的；5个一角的。再找出使用两种钱的情况：1张1角和2张2角的，3张1角和1张2角的，最后把两类的情况加起来，一共有四种付钱方式。 （3）四个小朋友照相，他们每人单独要照一张，每2人合照一张，每3人要合照一张，最后还要照一张大合照。他们一共要照多少张相片？ 答案：4＋6＋4＋1＝15（张） 解析：分类讨论。每人单独一张，要照4张，每2人照一张，要照6张，每3人合照一张，要照4张，4人大合照要1张，一共要照15张。
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