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人教版六年级数学下册数学思考教案

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:

人教版六年级数学下册数学思考教案

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第三课时数学思考
    一、学习目标
  (一)学习内容
  《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第102页的例3和例4。例3的第(1)题,学生有能力自己解决,关键应让学生把等量代换的过程讲清楚。例3的第(2)题,以一个简单的数学问题,引导学生经历有条理有根据地进行推理的过程,感受推理的严谨性。
  (二)核心能力
  经历并理解推理的过程,掌握分析方法、积累学习经验,发展演绎推理能力和解决问题的能力。
  (三)学习目标
  1.通过学习例3,能进一步掌握等量代换的数学思想,发展演绎推理的能力。
  2.通过学习例4,能够用演绎推理来进行证明的几何题,进一步发展演绎推理的能力。
  (四)学习重点
  进一步掌握等量代换的数学思想和方法。
  (五)学习难点
  在分析问题和解决问题的过程中,发展演绎推理能力。
  (六)配套资源
  实施资源:《数学思考》名师教学课件、学习单
  二、教学设计
  (一)课堂设计
  1.谈话引入
  师:上节课我们主要复习了列表推理的数学思想和方法。谁来说说列表推理这种方法有什么好处?
  今天这节课,我们继续来复习数学思想方法。
  【设计意图:对列表推理数学思想方法进行回顾,引入课堂复习内容。通过整理和复习认识等量代换的数学思想,学习运用这种思想方法来解决问题,提高分析问题和解决问题的能力。】
  2.问题探究
  (1)学习例3
  例3:△、□、○、☆、各代表一个数,已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。
  ①学生独立思考
  ②小组交流,教师巡视,参与个别小组交流。
  ③交流汇报。
  师:解决这类问题,我们应该采取什么方法呢?
  生自由发言。
  小结:一般情况下,我们是用一种符号替换另一种符号,这样一个等式中出现的就只有一种符号,我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。
  师:题目(1)中该怎样替换呢?
  预设:一个△等于三个□的和,所以△+□=24就可以变为□+□+□+□=24,即□=24÷4=6,那么△=6×3=18。
  师:题目(2)中也能这样等量代换吗?该怎么办呢?
  预设:不能采用等量代换。但是因为两个等式都等于160,所以可以把两个算式写成一个等式○+☆=◎+☆,然后根据等式的性质,等式的左右两边同时减去☆等式仍然成立,即○=◎。
  【设计意图:通过第3题,学习等量代换,提高学生的演绎推理能力和运用知识灵活解决问题的能力。】
  (2)学习例4
  例4:什么是平角?平角与直线有什么区别?平角:角的两边在一条直线上。平角是一个角,有顶点、边;直线是一条线。
  如下图,两条直线相交于O
  
  师:每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角?
  学生观察后得出:一个可以组成四个平角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1
  师:你能推出∠1=∠3吗?
  学生独立思考推理。
  教师提醒学生可以根据等式的性质来进行推理
  组织汇报交流
  小结:因为∠1和∠2,∠2和∠3都能组成平角,所以∠1和∠2=∠2和∠3,在等式两边同时减去∠2,就可以得出:∠1=∠3
  【设计意图:通过第4题,进一步巩固等式的性质,加深对等式性质的认识,提高灵活运用知识解决问题的能力。】
  3.巩固练习
  (1)若,,,,,那么△=()。
  ②
  
  若∠2+∠3与∠4+∠5有什么关系?若∠4+∠5=150°,则∠2+∠3等于多少度?
  4.全课总结
  师:通过今天的学习你有什么收获?
  小结:在解决问题的过程中运用等量代换的方法,进一步学习了演绎思维的数学思想。
  (三)课时作业
  1.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物品,用天平比较它们的重量,两次情况分别如下图所示,那么这三种物品的重量按从大到小的顺序排列为()。
  
  A.■●▲

B.■▲●
  C.▲●■
  D.▲■●
  答案:B。
  解析:根据题中的图形可以得到一个不等关系■>▲和一个相等关系●+●=▲,据此推出三个物品质量的大小关系为■>▲>●。【考查目标1、2】
  2.如图,仪器架分三层,上层放一个大瓶和一个中瓶,中间放一个中瓶和4个小瓶,下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量是一样多的,这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水一共有多少升?
  
  答案:12÷6=2(升)2×2×2+2×4=16(升)
  答:大瓶和中瓶中存放的药水一共有16升。
  解析:根据题意可知,每层存放的药水都是12升,则最下层中每个小瓶存放的药水是12÷6=2(升)。结合下图,观察中层和下层可得,一个中瓶相当于两个小瓶存放的药水;再看上层和中层,一个大瓶相当于2个中瓶或4个小瓶存放的药水。【考查目标1、2】
  
  3.如图,在△ABC中,线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份。
  
  ①若∠1+∠2=50°,那么∠BOC是多少度?
  ②若∠ABC+∠ACB=120°,那么∠BOC是多少度?
  ③若∠A=70°,那么∠BOC是多少度?
  ④通过计算,你发现∠BOC与∠A的关系是什么?请说明理由。
  答案:①∠o=180°-50°=130°
  答:若∠1+∠2=50°,那么∠O是130°。
  ②∠o=180°-120°÷2=120°
  答:若∠ABC+∠ACB=120°,那么∠O是120°。
  ③∠o=180°-(180°-70°)÷2=125°
  答:若∠A=70°,∠O是125°。
  ④∠o=180°-(∠1+∠2)
  =180°-(∠ABC+∠ACB)÷2
  =180°-(180°-∠A)÷2
  =90°+∠A
  答:∠o等于90°加上∠A。
  解析:第(1)题直接利用三角形内角和定理计算;根据“线段BO和CO分别将∠ABC和∠ACB平均分成了两份”,则∠1与∠2之和是∠ABC与∠ACB之和的一半,据此解答第(2)题;第(3)题利用三角形的内角和公式可得∠ABC与∠ACB之和为110°,再按上题的方法计算出∠o的度数;第(4)题利用已知条件和三角形内角和定理,推导出∠o与∠A的关系。【考查目标1、2】

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