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探索轴对称的性质教学设计与反思(北师大版七年级数学下册)

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:

探索轴对称的性质教学设计与反思(北师大版七年级数学下册)

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文章
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添资源网 w ww.tT z Y w.C Om 《简单的轴对称图形》
教学目标
1.知识与技能
(1)探索并了解等腰三角形的性质。
(2)知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性质
2.过程与方法
在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
3.情感态度和价值观
学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。
【教学重点
探索等腰三角形的性质。
【教学难点
利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件,等腰三角形的纸板若干。
课时安排
1课时
教学过程
一、情景导入
【过渡】在生活中,我们经常能看到这样的建筑。
课件展示图片。
  
【过渡】仔细观察这几张图片,他们的形状与什么相似呢?
【过渡】我们来看一下,这几张图片呢,都用到了等腰三角形,这是我们生活中常见的一种图形,在之前的学习中,我们知道,三角形具有稳定性。那么作为其中特殊的一种,等腰三角形又具有哪些性质呢?今天我们就来探索一下。
二、新课教学
1.等腰三角形
【过渡】大家看一下发到各位手中的等腰三角形的纸板。在了解性质之前,我们需要先对等腰三角形进行了解。
首先,什么样的三角形叫做等腰三角形呢?从名字中,我们知道,
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
【过渡】在等腰三角形中,有这样几个重要的概念:
(1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边;
(2)两腰的夹角∠A叫顶角;
(3)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。
【过渡】认识了等腰三角形之后,我们就来探究一下它所具有的性质。按照课件上所展示的三角形,大家动手将各自手中的三角形标上ABC吧。
【过渡】将等腰三角形ABC纸板沿对折,找出其中重合的线段和角。
我们将对折的痕迹标上AD,下边请一位同学来回答一下,对折之后,有哪些量是重合的。
学生回答)
【过渡】通过对折呢,我们发现了这些重合的量,那么通过这个对折,我们能不能发现等腰三角形的性质呢?
我们继续来看课本P1的这几个问题。
(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴。
【过渡】结合我们之前学习的轴对称图形的意义,再加上刚刚的活动,大家来回答这个问题吧。
等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴就是刚刚对折的折痕。
课件展示。
【过渡】在对折中,我们发现,在等腰三角形中,两个底角是相等的,即∠B =∠C。这就是等腰三角形的性质之一:
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
【过渡】我们常常可以利用这个性质,来计算等腰三角形内角的度数。现在,我们就来练习一下吧。
【练习】等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________。
等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______。
等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________。
等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为___________。
【过渡】在进行计算的时候呢,除了等腰三角形的性质之外,我们还要考虑三角形的内角和为180°,在这两个前提下,就能正确计算。
【过渡】现在,我们来继续进行探索。我们来看第二个问题。
(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
【过渡】针对这个问题,同学们利用量角器,在纸板上画出顶角的角平分线吧。
之后,沿着所画的角平分线对折纸板,你们发现了什么?
(学生回答)
【过渡】我们沿着角平分线对折,等腰三角形能够完全重合,这说明,顶角平分线是等腰三角形的对称轴。
【过渡】那么,接着第三个问题就来了。
(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在直线呢?
【过渡】按照刚刚的做法,大家自己来回答这个问题吧。
【过渡】通过刚刚的动手操作,大家也得到了这个问题的答案。
底边上的中线是等腰三角形的对称轴。底边上的高是等腰三角形的对称轴。
【过渡】将问题(2)(3)结合,我们就得到了等腰三角形的第二个性质:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)
【过渡】对于性质2,一般给出其中任意一条线,就相当于得到了三条线的性质,在解决问题时,就会方便很多,现在,我们一起来看一下这个例题。
例题:已知:如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.求证:∠ABP=∠ACP。
 
【过渡】分析这个问题,我们发现,由于AD是中线,根据三线合一的性质,我们知道,AD同样是角平分线和高,由此,我们就能够得到更多有用的信息来解决这个问题。
课件展示解题过程。
【过渡】在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形:等边三角形。
和等腰三角形不同的是,等边三角形的三边都相同,因此也称为正三角形。
结合刚刚等腰三角形的性质的分析,我们来看一下等边三角形的性质。
【过渡】由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢?
【过渡】由于等边三角形的三边都是相等的,因此,无论从哪个角进行对折,都是重合的,因此,等边三角形有三条对称轴。
【过渡】同样的,等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有,并且对于三条边来说,都具有这一性质。同时,它的三个角都是相等的,为60°。
【过渡】我们将等边三角形的性子总结如下:
等边三角形是轴对称图形。
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(“三线合一”),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形共有三条对称轴。
等边三角形的各角都相等,都等于60°。
【过渡】等边三角形的性质又该如何应用呢?大家一起来练习一下吧。
【练习】已知,如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ= QC=AP=AQ,求∠BAC的度数。
 
【过渡】看到这个问题,有很多的线段相等,我们就该想到,会不会有等边三角形的出现,对这几条线段进行分析,我们发现,△APQ是等边是三角形。根据等边三角形,我们可以知道∠PAQ= ∠APQ =∠AQP=60°,然后再结合角之间的关系,就能够解决问题。
课件展示解题过程。
【过渡】我们学习了等腰三角形的性质,现在,大家思考一个问题,你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?大家可以讨论一下,然后一会挑同学来回答。
【过渡】现在,我给大家展示一种方法:
(1)将长方形纸片对折
(2)然后沿对角线折叠,在沿折痕剪开。
 
【过渡】大家可以动手试一下,这种方法得到的是不是等腰三角形。
【学以致用】1、如果等腰三角形两边长是9cm和4cm,那么它的周长是( B )
A.17cm B.22cm C.17或22cm D.无法确定
2、下列说法错误的是( A )
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
3、等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是( C )
A.65° 65°                     B.50° 80°
C.65° 65°或50° 80°             D.50° 50°
4、如图所示的三角测平架中,AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂,整架身,使点A恰好在重锤线上,试问:此时BC是否正好处于水平位置?为什么?
 
解:这时BC处于水平位置.
∵D是BC的中点,
∴BD=DC,
∵AB=AC,
∴AD⊥BC(三线合一).
∵重锤线与地平线垂直,
∴BC处于水平位置。
5、如图,在△ABC中,已知AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,求证:∠EDF=90°- ∠A。
 
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,
在△BFD和△CDE中,
     BF=CD
     ∠B=∠C
     BD=CE,
∴△BFD≌△CDE(SAS),∴∠BFD=∠EDC,
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-   =90°+ ∠A。
6、如图,等边△ABC,D、E分别在BC、AC上,且CD=AE,AD、BE相交于点P,试求∠BPD的度数。
 
解:∵CD=AE,∴BD=CE,
在△ABD和△BCE中,
      AB=BC
     ∠ABD=∠BCE
     BD=CE,
∴△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE,
∵∠APE=∠ABE+∠BAD,∠APE=∠BPD,∠ABE+∠CBE=60°,
∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°,
∠BPD的度数为60°。
板书设计】
 
【教学反思】
了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,因此,本课的教学设计力求体现:数学问题生活化,注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养,让学生充分经历知识的形成过程,在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式,以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征,以学生的自主活动和合作活动为主。
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