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导数的实际应用(二)教案(人教版高中数学选修2-2)

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导数的实际应用(二)教案(人教版高中数学选修2-2)

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教学方案
章节  课时  备课人        二次备课人 
课题名称 导数的实际应用(二)
三维目标 1理解取得极值的必要条件(导数在极值点两端异号)和充分条件
2会解决含参变量的实际导数问题
3会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.---------用材最省的问题,利润最大、综合应用问题----
重点目标 用导数方法求函数最值的方法步骤 难点目标 求一些实际问题的最大值与最小值
导入示标 回顾教材,简单复习求最值的方法和步骤。回顾如何求定义域内只有唯一极值点的实际问题

目标三导 学做思一:归纳总结
生活中经常遇到求利润最大,用料最省、效率最高等问题,这些问题问题经常被称为优化问题。通过前面的学习,导数是解决函数最大或最小问题的有力工具,本节我们用导数解决一些生活中的实际问题。
含参问题的导数是历年高考的一个热点问题,对大家的要求高,需要掌握用导数解决实际问题的基本方法。

学做思二:高考热点题型
最大利润问题
某生产饮料的企业投入适当的广告费对产品进行促销,在一年内,预计年销量Q(万元)与广告费x(万元)之间的函数关系为 ,已知生产产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品需要再投入32万元。若每件产品售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。
(1)试将年利润一(万元)表示为广告费x(万元)的函数关系,如果年广告费投入100万元,企业是亏损还是盈利?
(2)年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?
解答:(1)由题意,每年销售Q万件,共计成本为(32Q+3)万元,销售收入是(32Q+3)*150%+x*50%
年利润Y=(年收入)-(年成本)-(年广告费)
        =
        =
        =
所以,所求函数关系为 ,当x=100时,y<0,即年广告费投入100万元时,企业亏损。
(2) 得
     
          
令 得到x=-9(舍去),x=7
 ,  又由函数在大于0的区间上只有唯一极值点,
 年广告费投入7万元时,企业年利润最大。

学做思三:讨论(重庆历年高考导数热点问题)
例题师范
已知函数 的导函数 为偶函数,且曲线 在点(0,f(0))的切线的斜率为4-c
 (1)确定a,b的值
(2)若c=3判断f(x)的单调性
(3)若f(x)有极值,求c的取值范围
解答:略。
达标检测 练习:设 ,其中 曲线 在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于(0,6)
    (1)确定a的值
(2)求函数f(x)的单调区间与极值

反思总结 热点考题;个别到一般,特殊到普通
课后练习 

 


 

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