整数乘法运算定律推广到小数教学设计（人教版五年级数学上册）

第六课时   整数乘法运算定律推广到小数一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第12页整数乘法运算定律推广到小数,是在学生学习了整数四则混合运算、小数加减混合运算、运算定律、整数加法运算定律推广到小数以及小数乘法的基础上进行学习的，是对小数乘法和乘法运算定律的巩固和加深。（二）核心能力能在运算中做到善于分析运算条件，选择运算方法，使运算符合算理，合理简便的运算能力。（三）学习目标1.结合三组算式，通过观察、计算，找出每组中两个算式的关系，用归纳的方法类推出整数乘法运算定律对于小数同样适用。2.在解决实际问题中，自觉运用运算定律，提高运算技巧。（四）学习重点理解整数乘法运算定律对于小数乘法也适用。（五）学习难点会通过观察数据特点，自觉选用简便方法进行计算。（六）配套资源实施资源：《整数乘法运算定律推广到小数》预习任务、《整数乘法运算定律推广到小数》名师教学课件。二、学习设计（一）课前设计预习任务计算。0.25×4.78×4        0.65×202（二）课堂设计1.导入（1）不计算，直接把上、下两行得数相等的算式用直线连起来，并说明你的理由。7×12        8×（5×4）     （24＋36）×5（8×5）×4    24×5＋36×5    12×7课件出示乘法运算定律。（字母表示）（3）我们知道应用乘法运算定律可以使一些整数乘法计算变得更为简便,那么在小数乘法计算中是否也能应用这些运算定律？今天这节课我们就来研究这个问题。【设计意图：通过相等算式连线和用字母表示乘法运算定律，复习巩固了所学的知识，为新知的学习做好铺垫。顺势联想，以旧引新，不仅激发学生的探究欲望，更让学生有目标地去思考，为方法的迁移奠定必要的基础。】2.问题探究（1）整数乘法的运算定律对于小数乘法也同样适用① 观察比较，初步猜想问题1：观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？0.7×1.2 ○ 1.2×0.7（ 0.8×0.5）×0.4 ○ 0.8×（0.5×0.4）（2.4＋3.6）×0.5 ○ 2.4×0.5＋3.6×0.5　生交流汇报。小结：同学们发现这些算式都相等，并且运用了整数乘法的交换律、结合律和分配律，是不是整数乘法的运算定律对于小数乘法也同样适用呢？请你们举例进行验证。② 验证猜测，概括规律学生通过实际计算进行验证并交流验证结果。师巡视，收集比较典型的例子。归纳小结：整数乘法交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。揭示课题。（板书：整数乘法运算定律推广到小数）【设计意图：本环节是本节课的教学重点。为了让学生理解整数乘法的运算定律可以推广到小数，理解整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，本环节教学分为两个层次逐步展开，首先让学生对教材提供的三组小数四则运算的算式进行观察和猜测，在头脑中初步感知每组中两个算式之间的关系；然后通过自己举例验证，发现规律，得出结论。在本环节教学中，教师不是把规律强加给学生，而是在关键处引导点拨，让学生自己去猜测、验证和总结。考查目标1。】应用规律（2）运用定律进行简算①交流预习任务，提出问题 （课件出示例题）0.25×4.78×4          0.65×202师：课前我们进行这两道题目的计算，现在知道了整数乘法交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用，这两道题目能不能进行简算？如果可以，运用了什么运算定律？并解释简算的过程。生独立进行简算。教师巡视，个别指导。组织学生交流汇报。（并适时板书计算过程。）0.25×4.78×4         0.65×202＝0.25×4×4.78               ＝0.65×（200＋2）＝1×4.78                     ＝0.65×200＋0.65×2＝4.78＝130＋1.3      ＝131.3重在组织评价0.65×202这道题目的简便计算是否正确，可以利用乘法意义检验，200个0.65与2个0.65合起来正好是202个0.65。②巩固定律课本第12页的做一做第1题4.2×1.69＝ × 2.5×（0.77×0.4）＝（ × ）×0.777.2×8.4＋2.8×8.4＝（ ＋ ）×8.4小结：在进行计算时，可以先观察式题中数据的特点，是否可以运用定律进行简算。【设计意图：应用所学的知识解决问题，这是发展学生数学能力、培养学生应用意识的重要途径。通过让学生自己尝试将整数乘法的运算定律应用到小数乘法进行简便计算，激发了学生运用新知识解决新问题的欲望，学生也能体验到成功的快乐！】3.课堂总结这节课我们通过观察比较、初步猜想、验证猜测、概括规律、运用规律，知道了整数乘法的运算定律可以推广到小数乘法，并会运用这些运算定律使计算更加简便。（三）课时作业1.用简便方法计算下面各题。0.034×0.25×4　　　 102×0.372.69×992.78×52＋4.8×27.8答案：0.034×0.25×4　            102×0.37    ＝0.034×（0.25×4）        ＝（100＋2）×0.37＝0.034×1                  ＝100×0.37＋2×0.37＝0.034                     ＝37＋0.74        ＝37.74 2.69×99                    2.78×52＋4.8×27.8＝2.69×（100－1）           ＝2.78×52＋48×2.78＝2.69×100－2.69×1         ＝2.78×（52＋48）＝269－2.69                  ＝2.78×100＝266.31                    ＝278解析：这四道小题都是根据乘法运算定律对算式进行变换，根据运算定律对算式进行适当的变换是简便计算的重要基础。解答本题时，首先要看清算式的结构和数据特点，看是否符合运算定律的基本形式？如果符合，可以直接应用乘法运算定律对算式进行变换；如果不符合，就要思考怎样将算式先变成符合运算定律的形式？第（1）小题符合结合律的形式，考虑到数据的特点，可以直接应用乘法结合律进行变换。第（2）和第（3）小题是两个数相乘，不符合乘法分配律的形式，但可以将其中的“102”改写成“2＋100”的形式，将其中的“99”改写成“100－1”这样就可以正向应用乘法分配律进行变换。第（4）小题不符合乘法分配律的形式，但是可以把27.8缩小到原来的 ，变成2.78，4.8扩大到原来的10倍，变成48，就符合乘法分配律，可以直接逆向应用乘法分配律进行变换。【考查目标2】2.请你们利用4、0.8、1.25这三个数，编出尽可能多的含有乘法的算式，并想办法使计算简便。说出简便计算依据的定律。答案： 4×0.8×125     4×125×0.8     （4＋0.8）×125 解析：这是一道开放题目，提升学生综合运用知识的能力，灵活运用所学运算定律。【考查目标2】