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高中数学必修5第一章《数列》导学案

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:

高中数学必修5第一章《数列》导学案

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§2.5等比数列的前n项和(2)

 学习目标

1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式;

2. 会用公式解决有关等比数列的 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题.

 学习过程

一、 课前准备
二、 
(预习教材P57 ~ P62,找出疑惑之处)
复习1:等比数列的前n项和公式.
当 时,         =         

当q=1时,         


复习2:等比数列的通项公式.
             =             .

二、新课导学
※ 学习探究
探究任务:等比数列的前n项和与通项关系
问题:等比数列的前n项和
  ,
   (n≥2),
∴            ,
当n=1时,         .

反思:
等比数列前n项和 与通项 的关系是什么?
※ 典型例题
例1 数列 的前n项和 (a≠0,a≠1),试证明数列 是等比数列.
 
变式:已知数列 的前n项和 ,且 ,  ,设 ,求证:数列 是等比数列.
例2 等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是 , , ,求证: , , 也成等比.
 

变式:在等比数列中,已知 ,求 .

※ 动手试试
练1. 等比数列 中, , ,求 .

练2. 求数列1,1+2,1+2+22,1+2+22+23,…的前n项和Sn.

三、总结提升
※ 学习小结
1. 等比数列的前n项和与通项关系;
2. 等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是 , , ,则数列 , , 也成为等比数列.

※ 知识拓展
1. 等差数列中, ;
2. 等比数列中, .
 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为(    ).
  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 等比数列 中, , ,则 (    ).
  A. 21    B. 12    C. 18    D. 24

2. 在等比数列中, ,q=2,使 的最小n值是(    ).
A.  11   B.  10   C.  12    D.  9

3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如(1101) 表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是 ,那么将二进制数(11111111) 转换成十进制的形式是(    ).
  A.     B.     C.     D. 

4. 在等比数列中,若 ,则公比q=         .

5. 在等比数列中, , , ,
则q=       ,n=       .

 课后作业
1. 等比数列的前n项和 ,求通项 .


2. 设a为常数,求数列a,2a2,3a3,…,nan,…的前n项和;
第一章  数列(复习)

 学习目标
1. 系统掌握数列的有关概念和公式;
2. 了解数列的通项公式 与前n项和公式 的关系;
3. 能通过前n项和公式 求出数列的通项公式 .
 学习过程
一、课前准备
(复习教材P28 ~P69,找出疑惑之处)
(1)数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列.


(2)等差、等比数列的定义.

(3)等差、等比数列的通项公式.
 
(4)等差中项、等比中项.

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法.

二、新课导学
※ 学习探究
1.数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想.
2.等差、等比数列中,a 、 、n、d(q)、  “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换元法.
3. 求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想.
4.数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等.
5. 数列求和主要:
(1)逆序相加;
(2)错位相消;
(3)叠加、叠乘;
(4)分组求和;
(5)裂项相消,如 .

※ 典型例题
例1在数列 中, =1, ≥2时, 、 、 - 成等比数列.
(1)求 ; (2)求数列 的通项公式.
例2已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对任意正整数n,均有
 ,
求c1+c2+c3+…+c2004的值.
※ 动手试试
练1. 等差数列 的首项为 公差为 ;等差数列 的首项为 公差为 . 如果 ,且  求数列 的通项公式.
 

练2. 如图,作边长为 的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前 个内切圆的面积和.

练3. 一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去回了5个伙伴; 第2天, 6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴,……,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有(    )只蜜蜂.
A. 55986    B. 46656    C. 216      D. 36
三、总结提升
※ 学习小结
1. 数列的有关概念和公式;
2. 熟练掌握有关概念和公式并能灵活运用,培养解决实际问题的能力.

※ 知识拓展
数列前n项和重要公式:
 ;
 
 
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为(    ).
  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差


※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:
1. 集合 的元素个数是(   ).
  A. 59   B. 31   C. 30   D. 29
2. 若在8和5832之间插入五个数,使其构成一个等比数列,则此等比数列的第五项是(  ).
A.648  B.832  C.1168  D.1944
3. 设数列 是单调递增的等差数列,前三项的和是12, 前三项的积是48,则它的首项是(   ).
A. 1    B.  2     C.  4     D.  8
4. 已知等差数列 的前 项和为 ,则使得 最大的序号 的值为         .
5. 在小于100的正整数中,被5除余1的数的个数有       个;这些数的和是          

 课后作业
1. 观察下面的数阵, 容易看出, 第 行最右边的数是 , 那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?
                       1
                   2   3   4
               5   6   7   8   9
10 11  12  13  14  15  16
17 18  19  20  21  22  23  24  25
…   …  …  …  …  …  

2. 选菜问题:学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的,下星期一会有20% 改选B种菜;而选B种菜的,下星期一会有30% 改选A种菜. 用 分别表示在第 个星期选A的人数和选B的人数,如果  求 .

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