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广东湛江2016届高三数学上学期第一次联考试卷(文科有答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

广东湛江2016届高三数学上学期第一次联考试卷(文科有答案)

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 “四校”2015—2016学年度高三第一次联考试题
文科数学
 
试卷共4页,24小题, 满分150分.考试用时120分钟           
注意事项:
1.答卷前,考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先填选做题题号,再作答.漏填的,答案无效.
5.考生必须保持答题卡、答题卷的整洁.考试结束后,将试卷与答题卷一并交回.
参考公式:半径为R的球的表面积公式:
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 若 则 等于(  )
A.1        B.2        C. 3          D. 1或2
2、已知 为虚数单位,且 ,则实数 的值为(   )
A.1     B.2        C.1或-1     D.2或-2
3、双曲线 的渐近线方程为(    )
A.         B.         C.        D.
4、函数 的图像的一条对称轴方程是(   )
A.          B.          C.          D.
5、设 , ,若 ,则(   )
A. 为无理数        B. 为有理数          C.          D.
6、设函数 , 的定义域都为R,且 是奇函数, 是偶函数,则下列结论中正确的是(  )
A. 是偶函数        B.  是奇函数
C. 是奇函数           D. 是奇函数
7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,则下列等式中恒成立的是(     )
A.    B.   C.   D.
8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(   )
A、1365石          B、338石 
C、169石           D、134石
9、对任意非零实数 ,定义 的算法原理如程序框图所示。设 为函数
 的最小值, 为抛物线 的焦点到准线的距离,则计算机执行该运算后输出结果是(    )
                          
10、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正 三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为(    )
   A.        B.         C.          D.  
11、已知满足 的 使 恒成立,则 的取值范围是(    )
A.    B.      C.       D. 
12、若函数 有且仅有两个不同零点, 则 的值为(   )
 A.        B.        C.      D.不确定
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13、如图是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽         米.
14、已知等比数列{ }为递增数列.若 >0,且 ,则数列{ }的公比  =_____.
15、 设 的内角 的对边分别为 ,且  ,则 =____.
16、若正数x,y满足 ,则 的最小值是       .
三、解答题:本大题共8小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17、(本小题满分12分)
等差数列 中, , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求 的值.
18、(本题满分12分)
空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位: )为 时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为 时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为 时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为 时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为 时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为 以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年8月某日某省 个监测点数据统计如下:
空气污染指数
(单位: )
 
 
 [
 

监测点个数 15 40 
10
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 的值,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)在空气污染指数分别为 和 的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?

 

 

 

 

 

 

 

19、(本小题满分12分)
如图,在四棱锥 中, , 平面 , 平面 , ,  .
(Ⅰ)求证: ∥平面 ;
(Ⅱ)求证:平面  平面 ;
(Ⅲ)求三棱锥 的体积;

20、(本小题满分12分)
设椭圆 : ( )的离心率与双曲线 的离心率互为倒数,且内切于圆 。
(1)求椭圆 的方程;
(2)已知 , 是椭圆 的下焦点,在椭圆 上是否存在点P,使 的周长最大?若存在,请求出 周长的最大值,并求此时 的面积;若不存在,请说明理由。


21、(本小题满分12分)
已知函数
   (1)求函数 的极值;
(2)若对于任意的 ,若函数 在区间 上有最值,求实数 的取值范围.

 


请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
22、选修4-1:几何证明选讲(本题满分10分)
如图, 是圆 的直径, 是弦, 的平分线 交圆 于点 ,  ,交 的延长线于点 , 交 于点 .
(1)求证: 是圆 的切线;
(2)若 的半径为2, ,求 的值.

 


23、选修4—4:坐标系与参数方程(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线 过点 且倾斜角为 ,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,直线 与曲线 相交于 两点;
(1)求曲线 的直角坐标方程;
(2)若 ,求直线 的倾斜角 的值。

 

 

24、选修4 - 5:不等式选讲(本小题满分10分)
设函数 。
(1)求不等式 的解集;
(2)若存在x使不等式 成立,求实数a的取值范围。
 
“四校”2015—2016学年度高三第一次联考
文科数学参考答案与评分标准

说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
      2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
      3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D A C A C D C B A C B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13、     14、2         15、4           16、5
三、解答题:本大题共8小题,满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17、解:(I)设等差数列 的公差为 。
由已知得   解得  ……………………4分
所以              ……………………6分
(Ⅱ)∵ ,∴ ……………9分
∴   …………………12分
18、解:(Ⅰ)
 ,           ……2分
 ,
 , 
 
频率分布直方图如图所示…5分
(Ⅱ)在空气污染指数为 和 的监测点中分别抽取4个和1个监测点。设空气污染指数为 的4个监测点分别记为a,b,c,d;空气污染指数为 的1个监测点记为E。从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),
(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种,…8分
其中事件A“两个都为良”包含的 基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),( b,c),(b,d),(c,d)共6种,      ……10分
所以事件A“两个都为良”发生的概率是 .           ……12分
19、(Ⅰ)证明:∵ 平面 , 平面    ∴      …………2分
∵  平面 ,CD 平面 ,∴ ∥平面     …………4分
(Ⅱ)证明:因为  平面 , 平面 ,所以 .又因为 , , ,
所以 平面 . …………… …………7分
 又因为 平面 , 所以平面  平面 .  ………………8分
(Ⅲ)解:∵ 平面 ,∴ 是三棱锥 的高; …………9分
在 中, ,∴
∴四棱锥 的体积
     ……12分
20、解:(1)∵双曲线 的离心率为 ,∴椭圆M的离心率为
…………………………2分
∵椭圆M内切于圆
 
得:               …………………………4分
所求椭圆M的方程为  .……………………5分
 (2)椭圆M的上焦点为 ,由椭圆的定义得:
 的周长为
 
当且仅当点P在线段 的延长线上时取等号。             
∴在椭圆M上存在点P,使 的周长取得最大值 , ……………9分
直线 的方程为 ,由  
∵点P在线段 的延长线上,∴点P的坐标为 ,…………………11分
 的面积 …………………12分
21、解:(1)由已知得 的定义域为 ,且  ,…………2分
 当 时,  ,
∴ 在 单调增, 无极值;…………3分
 当 时,
由 由 
∴ …………4分
∴  ,无极小值。 …………………5分
综上:当 时, 无极值;
当 时, ,无极小值。 …………6分
(2)
 
 在区间 上有最值,
 在区间 上有极值,即方程 在 上有一个或两个不等实根,
又              …………………………9分
由题意知:对任意 恒成立,
 因为    
对任意 , 恒成立
∴    ∵     ∴
       ………………………………12分
22、(1)连接 ,可得 ,∴ ,…………3分
又 ,∴ ,又 为半径,
∴ 是圆 的切线                ………………………………5分
(2)连结BC,在 中, …7分
又∵
由圆的切割线定理得:   …………………10分
23、解:(1)
∵  …3分
∴ ,
∴曲线 的直角坐标方程为 。………………………5分
(2)当 时, ,∴ ,∴ 舍  …………6分
当 时,设 ,则 ,
∴圆心 到直线 的距离

   ……………………………10分
24、解:(Ⅰ)由 得 ,

∴不等式 的解集为   ………………………………4分
(Ⅱ)令
则 ,∴ …………………………8分
∵存在x使不等式 成立,∴ …………10分

 


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