您现在的位置: 天添资源网 >> 学科试题 >> 数学试题 >> 高三 >> 正文 搜索:

江西余江2016届高三数学上学期二模试卷(理科带答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

江西余江2016届高三数学上学期二模试卷(理科带答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源 天
添 资源 网 w w w.
tTz y W. c oM

余江一中2016届高三第二次模拟考试
数学试卷(理科)
试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设 ,则 =(   )
A.               B.1              C.2               D.
2.  (  )
A.                B.              C.               D.
3.给定函数① ,② ,③ ,④ ,其中在区间 上单调递减的函数序号是(  )
A.①④              B.①②           C.②③           D.③④  
4.函数  在点 处的切线斜率的最小值是()
A.             B.               C.             D. 
5.已知角 的顶点在坐标原点,始边与 轴正半轴重合,终边在直线 上,则 等于 (  )  
A.            B.                C.              D.
6.下列四个命题中,正确的有(  )
①两个变量间的相关系数 越小,说明两变量间的线性相关程度越低;
②命题 :“ , ”的否定 :“ , ”;
③用相关指数 来刻画回归效果,若 越大,则说明模型的拟合效果越好;
④若 , , ,则 .
A.①③④           B.①④            C.③④          D.②③
7.定义在 上的函数 满足 .当 时, ,当 时, ,则 (  )
(A)            (B)         (C)         (D)
8.在下列给出的命题中,所有正确命题的个数为(  )
①函数 的图象关于点 成中心对称;
②对 若 ,则 ;
③若实数 满足 则 的最大值为 ;
④若 为锐角三角形,则
A. 1个          B. 2个          C. 3个           D.4个

9.已知函数
 
的最小值为(  )
 A.6            B.8               C.9           D.12
10.已知函数 为奇函数,则 (  )
A.-28           B.-8               C.-4             D.4

11.将5位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为(  )种.
A.240          B.180         C.150          D.540
12.已知函数 的定义域是 , 是 的导数, , , , 的导数恒大于零,函数 ( 是自然对数的底数)的最小值是(  )
A.-1            B.0            C.1            D.2
第II卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
13.已知圆C的参数方程为 为参数),直线 的极坐标方程为 ,则直线 与圆C的交点的直角坐标为     .

14.若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。       (用数字作答)。

15.如图,在边长为 ( 为自然对数的底数)的正方形中随机取一点,则它取自阴影部分的概率为     . 
16.定义:如果函数 在定义域内给定区间 上存在 ,满足 ,则称函数 是 上的“平均值函数”, 是它的一个均值点.例如y=| x |是 上的“平均值函数”,0就是它的均值点.给出以下命题:
①函数 是 上的“平均值函数”.
②若 是 上的“平均值函数”,则它的均值点x0≥ .
③若函数 是 上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是 .
④若 是区间 (b>a≥1)上的“平均值函数”, 是它的一个均值点,则 .
其中的真命题有         .(写出所有真命题的序号)

二、解答题:本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)已知a是常数,对任意实数x,不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)设m>n>0,求证:2m+ ≥2n+a.

 

 

18.(本小题满分12分)函数 , (其中 , , )的图象与 轴相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 .
(Ⅰ)求 的解析式;   
(Ⅱ)求 的单调递增区间;
(Ⅲ)当 时,求 的值域.

 

 

 


19. (本小题满分12分)已知函数 .
(1)当 时,求f(x)的最大值和最小值,并求使函数取得最值的x的值;
(2) 求 的取值范围,使得f(x)在区间 上是单调函数.

 

 


20. (本小题满分12分)现有甲、乙、丙三人参加某电视台应聘节目《非你莫属》,若甲应聘成功的概率为 ,乙、丙应聘成功的概率均为 ,且三个人是否应聘成功是相互独立的.
(1)若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率,求 的值;
(2)记应聘成功的人数为 ,若当且仅当 为2时概率最大,求 的取值范围.

 

 

 

 

21.(本小题满分12分)已知函数 ,其中 
(1)判别函数 的奇偶性;
(2)判断并证明函数 在 上单调性;
(3)是否存在这样的负实数 ,使 对一切 恒成立,
若存在,试求出k取值的集合;若不存在,说明理由.

 

 

 

22.(本小题满分12分)已知 ( ), ,其中 是自然对数的底数, .
(1)当 时,求函数 的单调区间和极值;
(2)求证:当 时, ;
(3)是否存在实数 ,使 的最小值是 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.

 

余江一中2016届高三第二次模拟考试数学(理科)
参考答案
一.1-5  D B C A B         6-10 C A C B A         11-12 C B
二.13.              14.  31
15.                  16. ①③④
三. 17.(Ⅰ)解:|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3,
3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|............................4分
∵对任意实数x,不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立,
∴a=3; ……………………………………………………………………………………5分
(Ⅱ)证明:2m+ ﹣2n=(m﹣n)+(m﹣n)+ ,.…………7分
∵m>n>0,
∴(m﹣n)+(m﹣n)+ ≥3 =3,
∴2m+ ﹣2n≥3,……………………………………………………………9分
即2m+ ≥2n+a.……………………………………………………………10分
18.解析:(Ⅰ)两交点之间距离为 且图象上最低点
      ,…………………………………………………………2分    
将点 代入
解得 ∴ ............................................4分
(Ⅱ)∵函数  
∴ ……………………………………………………6分
解得 ,
∴ 的单调递增区间为 , …………………………8分
(Ⅲ)∵
∴    ……………………………………………………………9分

∴ , 值域为 …………………………………………………12分
19.解析: (1) 当 时, = ……2分

∴当x= 时,f(x)取到最小值    当x= 时,f(x)取到最大值 ………5分
(2)函数 图象的对称轴为直线x=
当 ≤ ,即 ≥ ,即 时,函数f(x)在区间 上是增函数;……………………………………………………………………………7分
当  < ,即 ,即0≤ < 或 < <
或 ≤ 时,f(x)在区间 上为减函数,在 上为增函数; ………………………………………………………………………………9分
当 ≥ ,即 ≤ ,即 ≤ ≤ 时,函数f(x)在区间 上是减函数。………………………………………………………………………11分
综上:当 或 ≤ ≤ 时,函数f(x)在区间 上是单调函数。……………………………………………………………………………12分
20.解析:(1)由题意得 ,解得 ……………………………………………3分
(2) 的所有可能取值为 ………………………………………………………………………………4分
 ………………………………………………………………5分
 …………………….6分
 ……………………………………….7分
 ………………………………………………………………………………………………..8分
故分布列为
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 ………………………………………………………………………………………………………………………10分
由题意得: , ,
 ,又因为 ,所以解得 的取值范围为
 ……………………………………………………………………………………………………………………12分
21.解析(1)  是奇函数.…3分
(2)任取
 …………………………………………4分
 ……………………………………5分
 
 是 上的减函数;………………………………………………………….7分
(3)  是 上的减函数
 ..8
令  ……………..9分
同理:由  得: …………………………10分
由  得: ………………………….11分
即综上所得: 所以存在这样的k其范围为 …………….12分
22.解析:(1)∵ f(x)=x-lnx,∴ , …………………1分
由 得1<x<e,由 得0<x<1
∴  的单调递减区间为 ,单调递增区间为(1,e);…………………………2分
∴  的极小值为 .    …………………………………………………………3分
(2)由(1)知 的极小值为1,也就是 在 上的最小值为1,
令h(x)= = , ,…………………………………4分
当0<x<e时, ,所以h(x)在 上单调递增,
∴ h(x)max= h(e)= .
∵  与 不同时取到,
∴   即 ……………………………………………………7分
(3)假设存在实数m,使f(x)=mx-lnx(x∈ )有最小值2,
 .…………………………………………………………………8分
① 当m≤0时,f(x)在 上单调递减,
min=f(e)=me-1=2,解得m= ,舍去.............................9分
②当0< <e时,因为f(x)在(0, )上单调递减,在 上单调递增,
所以min=f( )=1+lnm=2,解得m=e,满足条件.……………………………10分
③当 ≥e时,因为f(x)在 上单调递减,
所以min=f(e)=me-1=2,解得m= ,不满足 ≥e,舍去.……………………11分
综上,存在实数m=e,使得当x∈ 时f(x)有最小值2.………….…………12分

 

文 章来源 天
添 资源 网 w w w.
tTz y W. c oM