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天津市2016届九年级数学3月检测试题(带答案新人教版)

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天津市2016届九年级数学3月检测试题(带答案新人教版)

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天津市第一中学、益中学校2016届九年级数学3月月考试题
一、选择题.(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)△ABC中, 、 、 分别是 、 、 的对边,如果 ,那么下列结论正确的是   
  (A)         (B)        (C)       (D)
(2)观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有
 
 (A)1个              (B)2个             (C)3个           (D)4个
(3)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,其则主视图为
 

(4)用配方法解方程 时,配方后所得的方程为
 (A)      (B)     (C)      (D)
(5)点 , , 都在反比例函数 的图象上,若 ,则 , , 的大小关系是
 (A)       (B)      (C)      (D)
(6) 用半径为 ,圆心角是 的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为
 (A)          (B)           (C)          (D)
(7)如果将抛物线 向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是
 (A)    (B)    (C)     (D)
(8)如图,在平面直角坐标系中, 的三个顶点的坐标分别为 , , .将 绕点 按顺时针方向旋转 ,得到 ,则点 的坐标为
 (A)           (B)           (C)            (D)
(9) 如图,已知在 中,点 、 、 分别是边 、 、 上的点, ∥ , ∥ ,且 ∶ =3∶5,那么 ∶ 等于
 (A)5∶8            (B)3∶8           (C)3∶5             (D)2∶5
(10)在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……如此大量的摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳定于 ,摸出黑球的频率稳定于 .对此实验,他总结出下列结论:①若进行大量的摸球实验,摸出白球的频率应稳定于 ;②若从布袋中随机摸出一球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是
 (A)①②③            (B)①②           (C)①③            (D)②③
(11)两建筑物的水平距离为a米,从A点测得D点的俯角为α,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为
(A) 米       (B) 米       (C)  米     (D) 米


   

 


     第(8)题                第(9)题             第(11)题              第(12)题
(12)如图, 是矩形 的对角线,⊙O是 的内切圆,现将矩形 按如图所示的方式折叠,使点 与点 重合,折痕为 ,点 , 分别在 , 上,连接 , ,若 ,且⊙O的半径长为1,则下列结论不成立的是
(A)   (B)   (C)  (D)
二、填空题.(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
(13) 已知⊙  和⊙ 的半径长分别为方程 的两根,若圆心距 的长为5,则⊙ 与⊙ 的位置关系为               .
(14) 抛物线 的顶点在 轴上,则 =__    ____.
(15)如图,AB是⊙O的直径, = , , ,则            .

(16)如图, 为平行四边形 边 上一点, , 分别是 , 的中点, , , 的面积分别为 , , ,若 ,则        .
          

      第(15)题              第(16)题                     第(17)题
(17) 如图,点 的坐标为  , 点 ,当线段 最短时,点 的坐标为       .
(18)已知:如图所示的一张矩形纸片 ,将纸片折叠一次,使点 与 重合,再展开,折痕 交 边于 ,交 边于 ,分别连接 和 , .
(1)在线段 上        (填“是”或“否”)存在一点 ,使得 ;
(2)若存在,请在下图作出点 ,说明点 的位置,若不存在,请说明理由:
                                                                             .
 

 

三、解答题
(19)(本小题8分)
 关于 的方程 有两个不相等的实数根.
(Ⅰ)求 的取值范围;
(Ⅱ)当 时,求方程的解.

(20)(本小题10分)
已知点 为直径 的延长线上一点, 切⊙ 于点 .
(Ⅰ)如图①,若 ,求 的度数;
(Ⅱ)如图②,过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 ,若⊙ 的半径为3, ,求 的长.

 

 

 

(21)(本小题10分)
钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 、 , 船在A船的正东方向,且两船保持 海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在 的东北方向, 的北偏东 方向有一我国渔政执法船 ,求此时船 与船 的距离是多少.(结果保留根号)
 
(22)(本小题10分)
某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.经市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件.设每件涨价 元( 为非负整数),每星期的销量 为 件.
(Ⅰ)求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围;
(Ⅱ)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?


(23)(本小题10分)
如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.
(Ⅰ)求证:PA是⊙O的切线;
(Ⅱ)若 ,且OC=4,求PA的长和tanD的值.

 

 

 

(24)(本小题10分)
(Ⅰ)如图1,在平面直角坐标系 中,将矩形纸片 的顶点 与原点O重合, 边放在 轴的正半轴上, 边放在y轴的正半轴上,  .将纸片折叠,使点 落在边 上的点 处,过点 作 ⊥ 于点 ,折痕 所在直线与直线 相交于点P,连结OP. 求证:四边形 是菱形;
(Ⅱ)设点P坐标是  ,点P的轨迹称为折叠曲线,求 与 的函数关系式(用含 的代数式表示);
(Ⅲ)将矩形纸片 如图2 放置, , ,将纸片折叠,当点 与点 重合时,折痕与 的延长线交于点 .试问在这条折叠曲线上是否存在点 ,使得△KCF的面积是△KOC面积的 ,若存在,写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

 


(25)(本小题10分)
如图,在平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴交于 、 两点(点 在点 的左侧),经过点 的直线 与 轴负半轴交于点 ,与抛物线的另一个交点 ,且 .
 
(Ⅰ)直接写出点 的坐标,并求直线 的函数表达式(其中 、 用含 的式子表示);
(Ⅱ)点 是直线 上方的抛物线上的动点,若 的面积的最大值为 ,求 的值;
(Ⅲ)设 是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点 、 、 、 为顶点的四边形能否成为矩形 ?若能 ,求出点 的坐标;若不能,请说明理由.
 
天津一中、益中学校2015—2016—2
九年级三月考数学试卷答案
一.选择题

1 2 3 4 5 6
A C D D A D
7 8 9 10 11 12
C A A B D C

填空题:
 13.   内切    14 .   4         15.         16.  8     
 17.    18.(1)   是    (2) 过点E作EP⊥AD交AC于P                       
三.解答题:
19.
(Ⅰ) 且
(Ⅱ)
20.
(Ⅰ)如图,连接 .              …………………………1分                                   
∵ 切⊙ 于点 ,  为⊙ 的半径,
∴ 90°.                     …………………………2分
∴ 90°.               …………………………3分
∵ 26°,
∴ 64°.                   …………………………4分
∵ ∴ 64°.           ………………5分

 (Ⅱ)如图,连接 .

在Rt△ 中 ,  ,           …………………………6分  . …………………………7分       
∵ 、 分别为⊙ 的 切线,
∴ .                      …………………………8分
在Rt△ 中,设 ,由 ,   ……………9分
得 .解 得 .              
∴ 的长为                            …………10分
21.
解:解:过点B作BD⊥AC于D.
由题意可知,∠BAC=45°,
∠ABC=90°+15°=105°,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°,
在Rt△ABD中,
 (海里),
在Rt△BCD中, (海里).
答:此时船C与船B的距离是 海里.
22.
(Ⅰ)解:(1)函数关系式为y=150-10x (0≤x≤5且x为整数)
(Ⅱ)设每星期的利润为w元, 则w=y (40+x-30)
       = (150-10x) (x+10)
      = -10x2+50x+1500
       =-10 (x-2.5)2+1562.5
   ∵a=-10<0,∴当x=2.5时,w有最大值1562.5.  
   ∵x为非负整数,  
   ∴当x=2时40+x=42,y=150-10x=150-20=130,w=1560(元);
         当x=3时40+x=43,y=150-10x=150-30=120,w=1560(元);
 ∴当售价定为42元时,每周的利润最大且销量较大,最大利润是1560元
23.
(Ⅰ)(1)证明:连接OB,则OA=OB,
 
∵OP⊥AB,∴AC=BC,∴OP是AB的垂直平分线,∴PA=PB,
在△PAO和△PBO中,
∵ ,
∴△PAO≌△PBO(SSS)∴∠PBO=∠PAO,PB=PA,
∵PB为⊙O的切线,B为切点,∴∠PBO=90°,
∴∠PAO=90°,即PA⊥OA,∴PA是⊙O的切线;

 

 

(Ⅱ)连接BE,
∵ = ,且OC=4,∴AC=6,∴AB=12,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:AO= =2 ,
∴AE=2OA=4 ,OB=OA=2 ,
在Rt△APO中,∵AC⊥OP,∴AC2=OC•PC,解得:PC=9,
∴OP=PC+OC=13,
在Rt△APO中,由勾股定理得:AP= =3 ,∴PB=PA=3 ,
∵AC=BC,OA=OE,∴OC= BE,OC∥BE,∴BE=2OC=8,BE∥OP,
∴△DBE∽△DPO,∴ ,即 ,
解得:BD= ,在Rt△OBD中,tanD= = = .

24.

 

 

 

 


(Ⅰ)由题意知OM=ME,∠OMN=∠EMN,
∵OM∥EP,∴∠OMN=∠MPE.∴∠EMN=∠MPE.∴ME= EP. ∴OM= EP.
∴四边形OMEP是平行四边形.
又∵ME= EP, ∴四边形OMEP是菱形.                                      3’

(Ⅱ)∵四边形OMEP是菱形, ∴OP=PE∴ ,∵EQ=OA=m,PQ=y,
∴PE=m-y. ∴ .
∵ ∴  
∴ .                                        5’
(Ⅲ)假设折叠曲线上存在点K满足条件.
当 .作KG⊥DC于G, KH⊥OC于H.设K(x,y),则 .当 . ∴F(12,-5) ∴ CF=5.          6’ 
∴  
∵   , ∴ = × ,∴ .    7’
∴K( ).
∵点K在 上, ∴ = .化简得:                                                 8’
解得:           9’
当 时, .
∴存在点K( , ).     10’

 


25.(Ⅰ)(1)令y=0,则ax2-2ax-3a=0,解得x1=-1,x2=3.
∵点A在点B的左侧,∴A(-1,0).∵直线l经过点A,∴0=-k+b,b=k,
∴y=kx+k.令ax2-2ax-3a=kx+k,即ax2-(2a+k)x-3a-k=0.∵CD=4AC,
∴点D的横坐标为4.∴-3a-ka =-1×4.∴k=a.∴直线l的函数表达式为y=ax+a.
(Ⅱ)过点E作EF∥y轴,交直线l于点F,设E(x,ax2-2ax-3a),
则F(x,ax+a). EF=ax2-2ax-3a-(ax+a)=ax2-3ax-4a.
S△ACE=S△AFE-S△CFE=12(ax2-3ax-4a)(x+1)-12(ax2-3ax-4a)x=12(ax2-3ax-4a)=12a(x-32)2-258a.∴△ACE的面 积的最大值为-258a.
∵△ACE的面积的最大值为54,∴-258a=54,解得a=-25.
(Ⅲ)令ax2-2ax-3a=ax+a,即ax2-3ax-4a=0.解得x1=-1,x2=4.
∴D(4,5a).∵y=ax2-2ax-3a,∴抛物线的对称轴为x=1.设P(1,m).
①若AD是矩形的一条边,则Q(-4,21a),∴m=21 a+5a=26a,则P(1,26a).
∵四边形ADPQ为矩形,∴∠A DP=90°.∴AD2+PD2=AP2.
∴52+(5a)2+(1-4)2+(26a-5a)2=(-1-1)2+(26a)2,即a2=17.
∵a<0,∴a=-77.∴P1(1,-2677).
 
②若AD是矩形的一条对角线,则线段AD的中点坐标为(32,5a2),Q(2,-3a).
∴m=5a-(-3a)=8a,则P(1,8a).
∵四边形APDQ为矩形,∴∠APD=90°.∴AP2+PD2=AD2,
∴(-1-1)2+(8a)2+(1-4)2+(8a-5a)2=52+(5a)2,即a2=14.
∵a<0,∴a=-12,∴P2(1,-4).综上所述,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形.点P的坐标为(1,-2677)或(1,-4).

 


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