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河南周口淮阳中学2017届高三数学10月检测试卷(带解析)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

河南周口淮阳中学2017届高三数学10月检测试卷(带解析)

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文 章
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高三年级第二次月考
数学试题
一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.设集合 .  ,则实数a的取值范围是(    )
A.    B.   C.  D.
2.命题 :“ ”,则 是(   )
A.              B. 
C.               D.
3.若 , , ,则(   )
A.     B.     C.     D.
4.已知向量 ,若 ,则实数 的值为(   )
A.-3               B.                C.                     D.2
5.函数 的图象可能是(   )
 
A.(1)(3)               B.(1)(2)(4)
C.(2)(3)(4)           D.(1)(2)(3)(4)
6.已知函数 是定义在R上的偶函数, 且在区间 上单调递增.若实数 满足 ,则 的取值范围是(  )
A.[1,2]      B.       C.       D.(0,2]
7.函数 的图象经过四个象限的一个充分必要条件是(   )
A.                         B.            
C.                            D.
8.已知函数 在 上有两个零点,则 的取值范围为(   )
A.           B.            C.           D.
9.如果对定义在 上的函数 ,对任意 ,都有 则称函数 为“ 函数”.给出下列函数:
① ;② ;③ ;④ .
其中函数是“ 函数”的个数为(   )
A.                     B.                    C.                   D.
11.设函数 的导函数为 ,且 , ,则下列不等式
成立的是(   )
A.                        B.
C.                        D.
12.已知函数 .若 ,对存在 ,存在 ,使 成立,则实数 的取值范围是(   )
A.      B.     C.        D.

 


二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卷中的横线上.)
13.已知 ,则 的值为         .
14.已知 ,则 的值是          .

15.如图,为测量出山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量观测点,从 点测得 点的仰角 点的仰角 以及 ,从 点测得 ,已知山高 ,则山高           .


16.已知函数 ,若存在实数 ,满足 ,且 ,则 的取值范围是          
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知命题 , ;命题 , .
(1)若 为真命题,求实数 的取值范围;
(2)若 为真命题, 为假命题,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

18.(本小题满分12分)
已知函数 为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为 .
(1)当 时,求 的单调递减区间;
(2)将函数 的图象沿 轴方向向右平移 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到函数 的图象.当 时,求函数 的值域.

 

19.(本小题满分12分)
如图已知 中, ,点 是边 上的动点,动点 满足 (点 按逆时针方向排列).
(1)若 ,求 的长;
(2)若 ,求△ 面积的最大值.


20.(本小题满分12分)
 定义:若 在 上为增函数,则称 为“k次比增函数”,其中 . 已知 其中e为自然对数的底数.
(1)若 是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;
(2)当 时,求函数 在 上的最小值.

 

 

 

21.(本小题满分12分)
   已知函数 。
   (1)求函数 的单调区间;
   (2)若 对定义域内的任意 恒成立,求实数 的取值范围。

 


22.(本小题满分12分)
已知函数 ,函数 在 处的切线与直线 垂直.
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)若函数 存在单调递减区间,求实数 的取值范围;
(Ⅲ)设 是函数 的两个极值点,若 ,求 的最小值.

 

 

 

 

 

高三年级第二次月考
数学试题答案及解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 ,因为 或  或 ,故选C.
考点:1.含绝对值不等式的解法;2.集合的运算.
2.【答案】D
【解析】由全称命题的否定为特称命题可知: 的否定为 ,
故选D
考点:全称命题的否定.
3.【答案】A
【解析】∵ .∴ .故选A.
考点:对数函数与指数函数的性质.
4.【答案】A
【解析】由 ,得 ,又由 ,故 ,得 ,故选项为A.
考点:平面向量数量积坐标表示.
5.【答案】C
【解析】取 ,可知(4)正确;取 ,可知(3)正确;取 ,可知(2)正确;无论 取何值都无法作出(1).故选C.
考点:1、函数的图象和性质;2、选择题的“特殊值法”.
6.【答案】C
【解析】因为已知函数 是定义在R上的偶函数,所以 ,所以 ,又因为函数 在区间 上单调递增,所以 ,故选C.
考点:函数的奇偶性与单调性.
7.【答案】D
【解析】 ,由 得 或 ,所以函数 的两个极值点为 和 ,所以函数 的图象经过四个象限的一个充分必要条件是  ,故选D.
考点:1.导数与函数的单调性、极值;2.函数的图象与性质.
8.【答案】B
【解析】因 ,故 ,由于函数 在 上单调递增;在 上单调递减,且 ,故当 时,函数 的图象与直线 有两个交点,应选B.
考点:三角函数的图象与性质.
9.【答案】B
【解析】由已知得, ,即 ,故 在定义域内单调递增. ,其值不恒为正,故①不满足;  ,故②满足; ,③满足;由分段函数的图象,④不满足.
考点:1、函数单调性的定义;2、利用导数判断函数的单调性;3、分段函数.
10.已知 ,函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围是(   )
A.     B.     C.     D.
10.【答案】C
【解析】由题意得,函数 ,令 ,函数 单调递减,即 ,函数 单调递减,由 且 ,解得 ,故选C.
考点:三角函数的单调性及其应用.
11.【答案】B
【解析】构造辅助函数 ,则 ,因为 ,所以 ,所以函数 为实数集上的单调递减函数,则 ,因为 , ,又 ,所以 ,所以 ,故选B.
考点:利用导数研究函数的单调性及其应用.
12.【答案】A
【解析】对存在 ,存在 ,使 ,∴ , 在 上单调递增,∴ , 在 上单调递减,则 ,∴ ,则 ,故选A.
考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.
二、填空题:
13.【答案】3
【解析】因为 ,所以 .
考点:分段函数.
14.【答案】
【解析】若  ,故答案为 .
考点:1、诱导公式的应用;2、“拆角”技巧的应用.
15.【答案】
【解析】由题意可知 ,所以 ,在三角形 中,由正弦定理得 ,所以 ,故应填 .
考点:解三角形应用举例.
16.【答案】
【解析】在平面直角坐标系 中,作出函数 的图象如图所示:
因为存在实数 , , , ,满足 ,且 ,所以由图象知: , , , ,  
 因此根据二次函数图像得其取值范围是
考点:函数图像与性质
三、解答题
17.【解析】
设 , ,则 ,当 时, ,故函数 在 为增函数, ,则 .……………………………………2分
因为 , ,故 ,故若 为真,则 .………………3分
(1)若 为真,则实数 满足 故 ,
     即实数 的取值范围为 .…………………………………………6分
(2)若 为真命题, 为假命题,则 、 一真一假,
若 真 假,则实数 满足 即 ;
若 假 真,则实数 满足 即 .
综上所述,实数 的取值范围为 .…………………………10分
考点:1、真值表的应用;2、特称命题与全称命题及不等式恒成立问题.
18.【解析】(1)由题意可得:
因为相邻两对称轴间的距离为 ,所以 , ,因为函数为奇函数,
所以 ,因为 ,所以 ,函数为 .
要使 单调减,需满足 ,即
当 时, ;当 时,
又∵
所以函数 的减区间为 , .……………………………………6分
(2)由题意可得: ,
∵ ,∴ ,
∴ ,即函数 的值域为 .………………12分
考点:(1)函数 的图象变换;(2)函数 的性质.
19.【解析】(1)由 ,得点 在射线 上,  ,
 ,即 ……………………………… 5分
(2)设 ,则 ,因为 的面积等于△ 与△ 面积的和,所以 ,
得: …………………………………………7分
又 ,所以 ,即 ,
所以△ 的面积 
即  …………………………10分
(其中: 为锐角),
所以当 时,△ 的面积最大,最大值是 …………………………12分
考点:1.解三角形的知识.2.余弦定理.3.向量共线.4.三角函数的最值求法.
20.【解析】(1)由题意知 上为增函数,因为 在 上
恒成立.又 ,则 在 上恒成立,
即 在 上恒成立.  而当 时, ,所以 ,
于是实数a的取值范围是 .………………………………………………  5分
(2)当 时, ,则 .
当 ,即 时, ;
当 ,即 时, .
则 的增区间为(2,+∞),减区间为(-∞,0),(0,2).………………………7分
因为 ,所以 ,
①当 ,即 时, 在[ ]上单调递减,
所以 .………………………………8分
②当 ,即 时, 在 上单调递减,
在 上单调递增,所以 .……………………………………9分
③当 时, 在[ ]上单调递增,所以 .………………10分
综上,当 时, ;
当 时, ;
当 时, .      ………………………………12分
考点:1.利用导数研究函数的单调性;2.利用导数求函数的最值.
21.【解析】(1)求导可得 ………………………………1分
   ① 时,令 可得 ,由于 知 ;令 ,得
     ∴函数 在 上单调递减,在 上单调递增………………………………3分
   ② 时,令 可得 ;令 ,得 或 ,由于 知 或
     ∴函数 在 上单调递减,在 , 上单调递增…………………………5分
   ③ 时, ,函数 在 上单调递增………………………………6分
   ④ 时,令 可得 ;令 ,得 或 ,由于 知 或
     ∴函数 在 上单调递减,在 , 上单调递增……………………8分
(2) 时, ,舍去
 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,故函数在 处取得最小值,所以函数 对定义域内的任意 恒成立时,只需要 即可
∴ …………………………………………………………12分
考点:1.导数与函数的单调性;2.函数与不等式.
22.【解析】(Ⅰ)∵    ∴ 
 ∵切线与直线 垂直,∴    ∴ ………………2分
(Ⅱ)∵     
∴ ………………………………3分
由题知 在 上有解
∵        ∴设
而 ,所以要使 在 上有解,则只需
即     ,所以 的取值范围为 .………………………………5分
(Ⅲ)∵
令  ,   得
∵ 是函数 的两个极值点  ∴ 是 的两个根
∴ , …………………………………………6分
 
 
 …………8分
令 ,则
∵   ∴ 
又 ,所以 , 所以
整理有 ,解得
∴ …………………………………………11分
而   ,所以 在 单调递减
 
故 的最小值是 .  …………………………12分 
考点:导数几何意义,利用导数研究函数单调性,利用导数求函数最值


 

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