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宁夏银川一中2016-2017高二数学上学期期末试题(理带答案)

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宁夏银川一中2016-2017高二数学上学期期末试题(理带答案)

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银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.抛物线 的准线方程是(  )
A.       B.        C.      D.
2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是 (  )
A.(0,+∞)    B.(0,2)     C.(1,+∞)   D.(0,1)
3.若双曲线E: 的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于 (  )
A.11   B.9   C.5       D.3或9
4.已知命题p: x∈R,2x2+2x+ <0,命题q: x0∈R,sinx0-cosx0= ,则下列判断中正确的是 (  )
A.p是真命题  B.q是假命题 C. p是假命题  D.  q是假命题
5.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是 (  )
A.       B.   
C.       D.
6.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是 (  )
A.(-1,1,0)  B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1)
7.已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,点A、B是C的准线与E的两个交点,则|AB|= (  )
A.3    B.6   C.9   D.12

8.若ab≠0,则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 (  )
 
9.设 分别为圆 和椭圆 上的点,则 两点间的最大距离
   是(    )
   A.       B.     C.     D.
10.若AB是过椭圆 中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且AM,BM与两坐标轴均不平行,kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率,则kAM•kBM=(  )
A.     B.     C.     D. 
11.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为(  )
A.    B.     C.1    D.2
12.已知椭圆 的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF= ,则C的离心率为 (  )
A.           B.           C.            D. 
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若抛物线y²=-2px(p>0)上有一点M,其横坐标为-9,
它到焦点的距离为10,则点M的坐标为________.
14.过椭圆 的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆
交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为______
15.如图,M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点,
已知向量 ,则xyz=_________.
16.已知双曲线 的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是________.
三、解答题(共70分)
17. (本小题满分10分)
(1)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?
(2)是否存在实数m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件?

 

18. (本小题满分12分)
 在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1 平面ABC,AB=AC=AA1,
 CAB=90°,M、N分别是AA1和AC的中点.
(1) 求证:MN BC1
(2) 求直线MN与平面BCC1B1所成角.

 

19. (本小题满分12分)
双曲线 的中心在原点,右焦点为 ,渐近线方程为  .
(1)求双曲线 的方程;
     (2)设点P是双曲线上任一点,该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明 是定值.


20. (本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在坐标原点O,对称轴为x轴,焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为2,且 .
(1)求此抛物线C的方程.
(2)过点(4,0)作直线l交抛物线C于M、N两点,求证:OM⊥ON

21. (本小题满分12分)
如图,已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD.
 (1)求二面角A-PB-D的大小;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,
确定E点的位置,若不存在,说明理由.

 

 


22. (本小题满分12分)
如图,设椭圆 的左、右焦点分别为 ,
点 在椭圆上, 的面积为  .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在圆心在 轴上的圆,使圆在 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.

高二期末数学(理科)试卷答案
一.选择题(每小题5分,共60分)
1-6 ADBDCB   7-12 BCDBDB
二.填空题(每小题5分,共20分)
13. (-9,6)或(-9,-6)       14.      15.      16.  
三.解答题(共70分)
17. (1)欲使得 是 的充分条件,
则只要 或 ,
则只要
即 ,
故存在实数 时,
使 是 的充分条件.
(2)欲使 是 的必要条件,
则只要 或 ,
则这是不可能的,
故不存在实数m时,
使 是 的必要条件.
18.
(1)解:接连A1C、AC1
         在平面AA1C1C内,∵AA1 平面ABC  AA1=AC
                           ∴A1C AC1
        又∵ CAB=90¬¬  即AB AC 、AA1 AB
且 AA1∩AC=A∴AB 平面AA1C1C
                         又∵A1C在平面AA1C1C内
                           ∴A1C AB
        又∵AB∩AC1=A ∴A1C 平面ABC1  又∵BC1在平面ABC1内
                           ∴A1C BC1
又∵M,N分别是AA1和AC的中点. ∴A1C∥MN ∴MN BC1.
(2)解:取C1B1的中点D,连接CD
     ∵A1B1=A1C1  ∴A1D B1C1   又∵CC1∥AA1  AA1 平面ABC
     ∴CC1 平面ABC 即CC1平面A1B1C1 又∵A1D在平面A1B1C1内
     ∴A1D CC1  且CC1∩C1B1=C  CD在平面CBB1C1内  ∴A1D CD
     ∴cos A1CD= =    ∴ A1CD=30°又∵MN∥A1C
     即MN与平面BCC1B1所成角为30°

19. (1)易知 双曲线的方程是 .                       
(2)设P ,已知渐近线的方程为:
该点到一条渐近线的距离为:
到另一条渐近线的距离为
 是定值.
20. (1)根据题意,设抛物线 的方程为 ( ),因为抛物线上一点 的横坐标为 ,设 ,因此有 ,                  ......1分
因为 ,所以 ,因此   ,    
 ......3分
解得 ,所以抛物线 的方程为 ;                       ......5分
(2)当直线 的斜率不存在时,此时 的方程是: ,因此  ,  ,因此  ,所以OM⊥ON;                    ......7分
当直线 的斜率存在时,设直线 的方程是 ,因此 ,得 ,设  ,  ,则 , ,  ,                            ......9分
所以   ,所以OM⊥ON。              ......11分
综上所述,OM⊥ON。
21.   (1)以向量 为正交基底,建立空间直角坐标系.
 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.
∵ABCD是正方形,∴AC⊥DB.
 又PD⊥平面ABCD,AC 平面ABCD,
 ∴AC⊥PD, ∴AC⊥平面PBD.
∵PD⊥平面ABCD,AB⊥AD,∴PA⊥AB.
∴AB⊥平面PAD.
∵PD=AD,G为PA中点, ∴GD⊥平面PAB.
故向量 分别是平面PBD与平面PAB的法向量.
令PD=AD=2,则A(2,0,0),C(0,2,0),∴ =(-2,2,0).
∵P(0,0,2),A(2,0,0), ∴G(1,0,1),∴ =(1,0,1).  
∴向量 的夹角余弦为 ,
∴ ,∴二面角A-PB-D的大小为 . 
(2)∵PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥PC.
  设E是线段PB上的一点,令 .
 ∴ (-2,0,2), (2,2,-2), (0,2,-2).∴ .
∴ .    
令 2 ( - )=0,得 .
∴当 ,即点E是线段PB中点时,有AE⊥PC.
                  
22如图,设椭圆 的左、右焦点分别为  ,点  在椭圆上, 的面积为  .
 
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在设圆心在  轴上的圆,使圆在 轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.
【解题提示】(1)直接根据椭圆的定义及题设条件可求出椭圆的标准方程.(2)直接设出交点坐标然后根据椭圆与圆的对称性列出方
程组求解.
【解析】(1)设 其中 
由 得
从而  故 
从而 由 得 因此
所以 故 
因此,所求椭圆的标准方程为
(2)如图,设圆心在  轴上的圆  与椭圆 相交,
 
  是两个交点,  是圆 的切线,
且 由圆和椭圆的对称性,易知, 
由(1)知 所以 
再由 得 由椭圆方程得
即 解得 或
当 时,  重合,此时题设要求的圆不存在.
当 时, 过 分别与 垂直的直线的交点即为圆心  设 
由 得  而  故 
圆 的半径
综上,存在满足题设条件的圆,其方程为

 


 


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