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湖北荆门市2016-2017高一数学上学期期末试卷(有答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

湖北荆门市2016-2017高一数学上学期期末试卷(有答案)

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荆门市2016—2017学年度上学期期末质量检测高一数学
注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.  的值是
A.            B.        C.         D.
2.函数 的定义域是
A.          B.           C.            D. 
3.已知集合 , , ,则 的真子集个数为
A.               B. 2                 C. 3                D. 4
4. 已知 , , ,若 ∥ ,则 的值为
A.             B.             C.              D.  
5.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则该弧所对的圆心角弧度数为
A.               B.               C.                 D. 
6. 函数 在一个周期内的图像是

 

 

 


7. 函数 为对数函数,则 等于
A.                 B.              C.           D. 
8.函数 零点的个数是
A.                 B.               C.                D. 
9.将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再向右平移 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为
A.        B.          C.        D.
10.已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, , 是 的反函数,那么 
A.                 B.               C.               D. 
11.如图,在 中, 为边 上的中线, ,设 ∥ ,若 ,则 的值为
 A.             B.         
 C.             D.2
12. 已知函数 定义域为 ,当 时, ,当 时, ,其中 ,若函数 的图像与直线 有且仅有2016个交点,  则 的取值范围是
A.         B.          C.          D.  
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置,填错位置,书写不清,模棱两可均不得分)
13.若函数 在区间 上为增函数,则实数 的取值范围是       ▲      .
14.设向量 , ,则        ▲      .
15.若 ,则        ▲       .
16.已知函数 ,若存在 , ,使 成立,则实数 的取值范围是       ▲       .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
  (I)化简求值: ;
  (II)已知角 的终边上一点 ,
求值: .


18.(本题共12分)已知集合 ,
(I)若 ,求实数 的取值范围;
(II)若 ,求实数 的取值范围.

 

19.(本题共12分)已知向量 与 的夹角为 , , ,记 , 
(I) 若 ,求实数k的值;
(II) 当 时,求向量 与 的夹角 .

 

20.(本小题满分12分)近几年,由于环境的污染,雾霾越来越严重,某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎.已知这种口罩的进价为40元,经销过程中测出年销售量 (万件)与销售单价 (元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售这种口罩的总开支 (万元)(不含进价)与年销量 (万件)存在函数关系 .
(I)求 关于 的函数关系;
(II)写出该公司销售这种口罩年获利 (万元)关于销售单价 (元)的函数关系式
    (年获利=年销售总金额-年销售口罩的总进价-年总开支金额);当销售单价 为何
     值时,年获利最大?最大获利是多少?

(III)若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元,则该公司这种口罩的销售单
     价应定在什么范围?在此条件下要使口罩的销售量最大,你认为销售单价应定为多
     少元?

 

 

 


21.(本小题满分12分)若 , , 的部分图像如图所示.
    (I)求函数 的解析式;
(II)将 图像上所有点向左平行移动 个单位长度,得到 的图像;
    若 图像的一个对称中心为 ,求 的最小值.

 

 

 

 


22.(本小题满分12分)对于函数 ,若在定义域内存在实数 ,满足 ,则称 为“局部奇函数”.
(I) 已知二次函数 ,试判断 是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(II) 设 是定义在 上的“局部奇函数”,求实数 的取值范围;
(III) 设 ,若 不是定义域 上的“局部奇函数”,求实数 的取值范围.

荆门市2016—2017学年度上学期期末质量检测
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
DBCCB     ABCBA     CD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
  13.        14. 1       15. 2      16. 
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (I)原式=        …………………………………………………………3分
        =               …………………………………………………………5分
  (II)由题得                   …………………………………………………………6分                  
    原式=    ………………………………………………………8分
         ………………………………………………10分
18.(I)由 得 ,              ……………………………………………………1分
当 时,则有 ,解得 ; ………………………………………………3分   
当 时,则有 ,解得 ; ……………………………………5分   
所以实数 的取值范围为     ………………………………………………6分   
(II)若 ,则有 或 ,  …………………………………9分  
  解得                       ……………………………………………………11分
  所以实数 的取值范围为         ……………………………………………………12分
19.(I)由于  又因为 ,可得     ………………………4分
所以  得          ……………………………………………………6分
(II)  , , ,  ………………………10分
因为 ,                 ……………………………………………………12分
 另解:当 时, ,
所以 同向,                  ……………………………………………………12分
20. (I)由题可设 ,由 得 ,     ……………4分
   (II) 
   
    当销售单价为85元时,年获利最大,最大值为80万元…………………………………8分                  
   (III)令 , ,          …………………………………9分
   整理得 ,解得 . …………………………………10分
   故要使该口罩一年的销售获利不低于57.5万元,单价应在70元到100元之间. …11分
   又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大且获利不低于57.5万元,销
   售单价应定为70元.                …………………………………………………………12分                    
21.(I)由图知周期 ,∴ ,且    ………………………………2分
∴ .                                ………………………………3分
把 代入上式得 ,即 .
又 ,∴ .                    ………………………………………………………4分
  即 .                ……………………………………………………6分
(II)   ………………………………………………8分
  由题有       ……………………………………………………10分
  ∴  ,             ……………………………………………………11分
  因为 ,∴ 的最小值为 .      ……………………………………………………12分
22. (I) ,则 得到 有解,
  所以 为局部奇函数.               ……………………………………………………4分
 (II)由题可知 有解, ,…………………………………6分
   设 , ,所以 ,
   所以 .                                       ………………………8分
  (III)若 为局部奇函数,则 有解,
   得 ,令 ,
   从而 在 有解.  ………………………………………10分
 ① ,即 ;
 ② ,即 ,
 综上 ,                      …………………………………………11分
 故若 不为局部奇函数时 . ………………………………………12分
                  

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