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河南平顶山2016-2017高二数学下学期期末试卷(理科附答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

河南平顶山2016-2017高二数学下学期期末试卷(理科附答案)

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2017学年度高二数学下期期未质量检测
理科数学
第Ⅰ卷(选择题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.若 ,其中 为虚数单位,则复数
  A.       B.      C.      D.
2.对任意实数 ,在下列命题中,真命题是
  A.  是 的必要条件          B.  是 的必要条件     C.  是 的充分条件          D.  是 的充分条件
3.若实数 满足 ,则 的最小值是
  A. 18     B. 6    C.      D.
4.在 中, ,则 的取值范围是
  A.       B.      C.      D.
5.已知 是抛物线 的焦点,A,B是该抛物线上的两点, ,则线段 的中点到 轴的距离为
  A.       B. 1    C.      D.
6. 已知各项均为正数的等比数列 中, ,则
  A.       B. 7    C. 6    D.
7.设 满足约束条件 ,则 的最大值为
  A. 10     B.  2   C.  3   D. 8
8.设 为双曲线 的两个焦点,点 在双曲线上且满足 ,则 的面积是
  A. 1     B.      C.2     D.
9.已知 ,函数 ,若 满足关于 的方程 ,则下列命题中为假命题的是
  A.       B.     
C.      D.
10.设函数 ,则
  A. 是函数 的极大值点      B.  是函数 的极小值点   
C.  是函数 的极大值点     D.  是函数 的极小值点
11.甲组有5名男同学,3名女同学,乙组有6名男同学,2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法有
  A. 150种     B. 180种    C. 300种    D.345种
12.已知椭圆 的离心率为 ,过右焦点F且斜率为 的直线与C相交于A,B两点,若 ,则
  A. 1     B.      C.      D.2

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.曲线 在点 处的切线方程为                .
14.已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则             .
15. 的二项展开式中 的系数是                .(用数字作答)
16.若规定 的子集 为 的第 个子集,其中 ,则E的第211个子集是                .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分10分)已知 为等差数列,且
   (1)求 的通项公式;
   (2)设 ,求数列 的前 项和.

18.(本题满分12分)甲乙两个篮球运动员互不影响的同一位置投球,命中率分别为 与 ,且乙投球2次均未命中的概率为
   (1)求乙投球的命中率 ;
   (2)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数为X,求X的分布列和数学期望.

 

19.(本题满分12分)
   如图,四边形 为正方形, 平面 ,
   (1)证明:平面 平面 ;
   (2)求二面角 的余弦值.

 

20.(本题满分12分)
    已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,短轴上的两个顶点为A,B(A在B的上方),且四边形 的面积为8.
   (1)求椭圆C的方程;
   (2)设动直线 与椭圆C交于不同的两点M,N,直线 与直线 交于点 ,求证: 三点共线.

 

21.(本题满分12分)设函数 ,其中
   (1)求 的单调区间;
   (2)设 的最小值为 ,证明: .

请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系
  以坐标原点O为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)将直线  ( 为参数)化为极坐标方程;
(2)设P是(1)中直线 上的动点,定点 ,B是曲线 上的动点,求 的最小值.

 

23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
(1)解不等式 ;
(2)设 对任意的 成立,求 的最大值及相应的 .

 

 

 

2017学年度高二数学下期期未质量检测
理科数学答案
一.选择题:
(1)A  (2)B  (3)B  (4)C  (5)C  (6)A  (7)D  (8)A  (9)C  (10)D  (11)D  (12)B 
二.填空题:
(13)     (14)     (15) 40     (16) 
三.解答题
(17)(本小题满分12分)
解:(I)由已知条件可得 ,                          ……………3分
解之得 , ,                                   ……………4分
所以, .                                         ……………6分
(Ⅱ)由 可得, ,设数列 的前 项和为 .
则 ,                             ……………7分
∴  ,                          ……………9分
以上二式相减得
                    ,         ……………11分
所以, .                                    ……………12分
(18)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B,
         由题意得 ,                     ……………3分
         解得 或 (舍去),所以乙投球的命中率为 .    ……………5分
(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知 , , , .
X可能的取值为0,1,2,3.                             ……………6分
又 ,            ……………7分
  ,
                                                       ……………8分
 ,            ……………9分
 . ……………10分
X的分布列为:

 
 
 

 
 
 
 
 

                                                      ……………11分
X的数学期望 .  ……………12分
(19)(本小题满分12分)
解:如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴
建立空间直角坐标系D—xyz.                               ……………1分
   (I)依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).
                                     ……………2分

所以         ……………3分
即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.                    ……………5分
又PQ 平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.                  …………6分
(注:按传统解法,每给出一个线面垂直得2分,直到给出面面垂直得6分)
   (II)依题意有B(1,0,1), ,
设 是平面PBC的法向量,则
即 因此可取                    ……………8分
设m是平面PBQ的法向量,则
同理可取                                        ……………9分
所以                                   ……………11分
故二面角Q—BP—C的余弦值为                      ………………12分
(20)(本小题满分12分)
解:(I)∵椭圆C的离心率 ,∴ ,因此四边形AF1BF2是正方形.……2分
        ∴ , .                                   ……………4分
∴椭圆C的方程为 .                           ……………5分
(II)将已知直线代入椭圆方程化简得: ,   ……………6分
 ,解得: .
由韦达定理得: ①, ,②       ……………7分
设 , , ,
 方程为: ,则 ,           ……………8分
  , ,            ……………9分
欲证 三点共线,只需证 , 共线,
即 成立,化简得: ,
将①②代入易知等式成立,则 三点共线得证.        ……………12分
(21)(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由已知可得函数 的定义域为 ,而 .   ……2分
∵ , ,∴当 时, ,当 时, .…4分
∴函数 的单调递减区间是 ,单调递增区间是 .      ………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, 的最小值为 , . 6分
要证明 ,只须证明 成立.           ………7分
设 , .                            ………8分
则  ,
∴ 在区间 上是增函数,∴ ,即 .
取 得到 成立.                            ……………10分
设 , ,同理可证 .
取 得到 成立.因此, .         ……………12分
(22)(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程
解:(Ⅰ)消去参数t得 , 即 ,
∴直线l的极坐标方程为 .
(答案也可以化为 )                             ……5分
(Ⅱ)∵ 的直角坐标为 ,曲线 是圆 : (C为圆心).∴ .
∴ 的最小值为 (这时P是直线l与直线AC的交点)……10分
(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
解:(Ⅰ)当x<0时,原不等式可化为 ,解得 ,又∵ ,∴ 不存在;
当 时,原不等式可化为 ,解得 ,又∵ ,∴ ;
当 时,原不等式可化为 ,解得 ,又∵ ,∴ ;
综上,原不等式的解为 .                                …… 5分
(Ⅱ)由 得 ,
∴ ,
∴ 的最大值为 ,此时相应的 , .        ……10分

 


 

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