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北京西城区2016-2017高二数学下学期期末试卷(文科含答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

北京西城区2016-2017高二数学下学期期末试卷(文科含答案)

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北京市西城区2016— 2017学年度第二学期期末试卷
            高二数学(文科)        2017.7
试卷满分:150分  考试时间:120分钟

题号 一 二 三 本卷总分
   15 16 17 18 19 20 
分数         

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. 设集合 , ,则 (  )

(A)
(B)
(C)
(D)


2. 下列函数中,既是奇函数又是单调递增函数的是(    )
(A)
(B)
(C)
(D)


3. 若等比数列 满足 , ,则公比 等于(    )

(A)
(B)
(C)
(D)


4. 如果 ,那么下列不等式一定成立的是(    )

(A)
(B)
(C)
(D)


5. “ 成等差数列”是“ ”的(    )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

6. 关于函数 ,下列结论正确的是(    )

(A)值域为
(B)图象关于 轴对称

(C)定义域为
(D)在区间 上单调递增


7. 已知 是函数 的一个零点,且 , ,则(    )

(A) ,
(B) ,

(C) ,
(D) ,


8. 在股票买卖过程中,经常会用各种曲线来描述某一只股票的变化趋势,其中一种曲线是即时价格曲线 ,一种是平均价格曲线 . 例如: 表示开始交易后 小时的即时价格为 元, 表示开始交易后 小时内所有成交股票的平均价格为 元. 下列给出的四个图象中,实线表示 ,虚线表示 . 其中可能正确的是(    )

 


(A) 

 

(B)

 


(C) 

 

(D)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.
9.   已知命题 ,则 ______________.
10.  曲线 在 处切线的斜率为______.
11.  当 时,函数 的最小值为______.
12.  已知 , ,则 ______.
13.  若函数  则 _______;不等式 的解集
为_______. 
14. 已知非空集合 同时满足以下四个条件:
① ;   ② ;
③ ;         ④ .
注:其中 、 分别表示 、 中元素的个数.
如果集合 中只有一个元素,那么 _____;
如果集合 中有3个元素,请写出一对满足条件的集合 :_______________.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知等差数列 的前 项和为 , , .
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)设集合 ,求集合 中的所有元素.

 

 


16.(本小题满分13分)
已知函数 .
(Ⅰ) 求 的单调区间;
(Ⅱ) 若 的定义域为 时,值域为 ,求 的最大值.

 

 

 

17.(本小题满分13分)
已知函数 , .
(Ⅰ) 当 时,解不等式 ;
(Ⅱ) 若函数 在区间 上恰有一个零点,求 的取值范围.

 

 

 

 

 

18.(本小题满分13分)
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元. 某月甲、乙两户共交水费 元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为 吨.
(Ⅰ) 若 ,求该月甲、乙两户的水费;
(Ⅱ) 求 关于 的函数;
(Ⅲ) 若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量.

 

 

 

19.(本小题满分14分)
已知函数 , .
(Ⅰ) 当 时,求 的极值;
(Ⅱ) 若对于任意的 , 恒成立,求 的取值范围.

 

 

 


20.(本小题满分14分)
已知函数 和 .
(Ⅰ) 若 ,求证: 的图象在 图象的上方;
(Ⅱ) 若 和 的图象有公共点 ,且在点 处的切线相同,求 的取值范围.

 

北京市西城区2016 — 2017学年度第二学期期末试卷
高二数学(文科)参考答案及评分标准2017.7

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1. C;  2.D;  3. A;  4. D;  5. A;  6. D;  7. D; 8. B.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. 对任意 ,都有 ;  10.  ; 11.  ; 12.  ;13.  ;
14.  ;
 , ,或 , ,或 , .
注:14题第二个空只需填对一组即可;一题两空的题目,第一空2分,第二空3分.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由题意得  ,                              ……………4分
解得  ,                                        ……………6分
所以 .                 ……………8分
(Ⅱ) ,          ……………10分
由 ,整理得 ,
解得 ,                                              ……………12分
所以集合 中的所有元素为 .              ……………13分
16.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由 ,得 .                   …………… 3分
令 ,得 或 .
 与 在区间 上的情况如下:
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

…………… 6分
所以, 在区间  、 上单调递增;在区间 上单调递减. …8分
 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,函数 在区间 和 上单调递增;在区间 上单调递减.
且 ; ; ; .           
所以,当 时, 的值域为 ;当 时, , 的值域为 .                                             ……………12分
所以, 的最大值等于 .                                     ……………13分
17.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ) 当 时,不等式 整理得 ,
即 ,                                         …………… 3分
解得 或 ,
所以,不等式 的解集为 .             …………… 6分
(Ⅱ)由已知,抛物线 的对称轴为 .             …………… 9分
所以函数 在区间 上是单调函数.
若 在区间 上恰有一个零点,则 ,         ……………11分
即 ,解得 .
所以, 的取值范围为 .                               ……………13分
18.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ) 当 时,甲用水量为5吨,需交水费 元. …………2分
    乙用水量为3吨,需交水费 元.                     ……………4分
 (Ⅱ)当 ,即 时,甲、乙两户用水量均不超过4吨.
 ;                                   ……………6分
当 , ,即 时,甲用水量超过4吨,乙用水量不超过4吨.
 ;                ……………8分
当 ,即 时,甲、乙用水量均超过4吨.
 .                ……………9分
所以                               ……………10分
 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,函数 在各分段区间上都是增函数.
当 时, ;当 时, ;
当 时,令 ,解得 .
 , ,
所以,甲用水量为 吨;乙用水量为 吨.                     ……………13分
19.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ) 当 时, .
则 ,                                 ……………2分
所以,在区间 上 , 是减函数;在区间 上 , 是增函数.                                                        ……………4分
又 ,
所以, 的极小值为 ;没有极大值.                        ……………6分
(Ⅱ) 由 ,得 .  ……………7分
当 时, ,
所以,当 时, ,当 时, ,
 在区间 上是减函数,在区间 上是增函数.        ……………8分
所以 在区间 上的最小值为 ,且 ,符合题意.  …………9分
当 时,令 ,得 或 ,
所以,当 时, 在区间 上 , 是增函数,
所以 在区间 上的最小值为 ,符合题意.        ……………11分
当 时, ,
当 时, , 在区间 上是减函数.
所以 ,不满足对于任意的 , 恒成立.  …13分
综上, 的取值范围为 .                                 ……………14分
20.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ) 当 时, .
设 , .                                  ……………1分
则 ,               ……………2分
所以,在区间 上 , 是减函数;在区间 上 , 是增函数.                                                        ……………4分
所以, 的最小值为  ,又 ,所以 恒成立.
即 的图象在 图象的上方.                              ……………6分
 
(Ⅱ) 设 ,其中 .由已知 , .
因为在点 处的切线相同,
所以 .                     ……………8分
消去 得 ,依题意,方程 有解.……………9分
设 ,则 在 上有零点.
 ,
当 时, ,函数 在 上单调递增.
     当 时, , ,所以 有零点.
     当 时, , ,所以 有零点.
……………11分
当 时,令 ,解得 .
 与 在区间 上的情况如下:
 
 
 
 

 
 
 
 

 
 
 
 

令 ,得  .
此时 .所以 有零点.                         ……………13分
综上,所求 的取值范围为 .                         ……………14分

 

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