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2016-2017高二数学下学期期末试卷(理科有答案吉林省实验中学)

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2016-2017高二数学下学期期末试卷(理科有答案吉林省实验中学)

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吉林省实验中学2016---2017学年度下学期
高二年级数学学科(理)期末考试试题
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)•(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=  (   )
A.   B.{1,2}
C.{0,1,2,3}  D.{-1,0,1,2,3}
2.函数y=cos(2x-3π2)是    (   )
A.最小正周期为π2的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数
3.已知向量a=(1,2),b=(x,-2),且a⊥b,则|a+b|=  (   )
A.5   B.5  
C.42   D.31
4.已知函数f(x)=x12,x>012x,x≤0,则f[f(-4)]    (   )
A.-4  B.-14 
C.4  D.6
5.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3=2a1,则a1+a3a2+a4的值为   (   )
A.56         B.45 
C.34  D.23
6.执行如图所示的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=    (  )
 
A.3 B.4 C.5  D.6
7.函数f(x)=log13(x2-9)的单调递增区间为    (   )
A.(0,+∞)  B.(-∞,0) 
C.(3,+∞)  D.(-∞,-3)
8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是           (   )
 
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
9.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是  (   )
 
A.8   B.62 C.10 D.82
10.直线 与圆 的位置关系是  (   )
A.相交  B.相切 C.相离  D.相交或相切
11.设x,y满足条件x-y+2≥0,3x-y-6≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则3a+2b的最小值为      (   )
A.4  B.83  C.113  D.256
12.已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为  (   )
A.6 B.13 C.22 D.33
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.一个袋子中有5个大小相同的球,其中3个白球与2个黑球,现从袋中任意取出一个球,取出后不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为                .
14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-14,3sinA=2sinB,则c=__________.
15.已知定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数.若f(1-m)<f(m),则实数m的取值范围是              .
16.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图,G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中,
①GH与EF平行;
②BD与MN为异面直线;
③GH与MN成60°角;
④DE与MN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是          .
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=sinx-3cosx+2,记函数f(x)的最小正周期为β,向量a=(2,cosα),b=(1,tan(α+β2))(0<α<π4),且a•b=73.
(1)求f(x)在区间[2π3,4π3]上的最值;
(2)求2cos2α-sin2α+βcosα-sinα的值.

 


18.(本小题满分12分)
某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如图所示,据此解答如下问题:
 
(1)求高三(1)班全体女生的人数;
(2)求分数在[80,90)之间的女生人数,并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

 

19.(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,底面ABCD中,AB⊥AD,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是边长为6的正三角形.
(1)求证:平面DEC⊥平面BDE;
(2)求点A到平面BDE的距离.

 


20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

 


21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3-22t,y=5+22t(t为参数).在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,圆C的方程为ρ=25sinθ.
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;
(2)若点P坐标为(3,5),圆C与直线l交于A,B两点,求|PA|+|PB|的值.

 

 

 

 


22.(本小题满分12分)
数列 首项 ,前 项和 与 之间满足 .
(1)求证:数列 是等差数列;
(2)求数列 的通项公式;
(3)设存在正数 ,使 对于一切 都成立,求 的最大值.
 
吉林省实验中学2016---2017学年度下学期
高二年级数学学科(理)期末考试试题
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A C C B D D C D A B

二、填空
13.      310       .                  14.__  ___4___  __.
15.   -1≤m<12  . 16.     ②③④    .

三、解答题
17.[解析] (1)f(x)=sinx-3cosx+2=2sin(x-π3)+2,
∵x∈[2π3,4π3],∴x-π3∈[π3,π],
∴f(x)的最大值是4,最小值是2.--------------------------------------5分
(2)∵β=2π,
∴a•b=2+cosαtan(α+π)=2+sinα=73,
∴sinα=13,又0<α<π4.
∴2cos2α-sin2α+βcosα-sinα=2cos2α-sin2αcosα-sinα=2cosα=21-sin2α=423.----------10分

18.[答案] (1)25 (2)0.016 (3)35
[解析] (1)设全班女生人数为x.因为2x=0.008×10=0.08,所以x=25.---3分
(2)25-21=4,根据比例关系得所求矩形的高为0.016.--------------------6分
(3)分数在[80,90)之间4人编号为1,2,3,4.[90,100]之间编号为5,6.所有可能根据列举法得(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个基本事件,其中符合要求的是(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共9个基本事件,所求概率为915=35.-----------------12分

19.(1)证明 因为AB⊥AD,AD=2,AB=3,所以BD=13,
又因为BC=7,CD=6,所以根据勾股定理可得BD⊥CD,
因为BE=7,DE=6,同理可得BD⊥DE.
因为DE∩CD=D,DE⊂平面DEC,CD⊂平面DEC,
所以BD⊥平面DEC.因为BD⊂平面BDE,
所以平面DEC⊥平面BDE.-------------------6分
(2)解 如图,取CD的中点O,连接OE,
因为△DCE是边长为6的正三角形,
所以EO⊥CD,EO=33,
易知EO⊥平面ABCD,
则VE-ABD=13×12×2×3×33=33,
又因为直角三角形BDE的面积为12×6×13=313,
设点A到平面BDE的距离为h,则由VE-ABD=VA-BDE,
得13×313h=33,所以h=33913,所以点A到平面BDE的距离为33913.-----12分

20.[解析] 方法一 (1)由f(x)≤3得|x-a|≤3,解得a-3≤x≤a+3.
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},所以a-3=-1,a+3=5,解得a=2.----6分
(2)当a=2时,f(x)=|x-2|,设g(x)=f(x)+f(x+5),
于是g(x)=|x-2|+|x+3|=-2x-1,x<-3,5,-3≤x≤2,2x+1,x>2.
所以当x<-3时,g(x)>5;
当-3≤x≤2时,g(x)=5;
当x>2时,g(x)>5.
综上可得,g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m取值范围为(-∞,5].------------------12分
方法二 (1)同方法一.
(2)当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5).
由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3≤x≤2时等号成立),得g(x)的最小值为5.
从而,若f(x)+f(x+5)≥m,即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5].
21.[解析] (1)由x=3-22t,y=5+22t,得直线l的普通方程为x+y-3-5=0.
又由ρ=25sinθ,得圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0,即x2+(y-5)2=5.---------6分
(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得(3-22t)2+(22t)2=5,即t2-32t+4=0.由于Δ=(32)2-4×4-2>0,故可设t1,t2是上述方程的两实数根,所以t1+t2=32,t1•t2=4.又直线l过点P(3,5),A,B两点对应的参数分别为t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32.-------------------12分
22.解析:(1)因为 时, 得
 
由题意   
又    是以 为首项, 为公差的等差数列.   --------4分
(2)由(1)有    
     时, .
   又          --------------8分
(3)设

    在 上递增   故使 恒成立只需  
  又   又     ,
所以, 的最大值是 .-----------------------12分

 

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