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宁波九校2016-2017高二数学下学期期末联考试卷(带答案)

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宁波九校2016-2017高二数学下学期期末联考试卷(带答案)

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                      宁波市九校联考高二数学试题
           
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
   一项是符合题目要求的.
1.设集合 则           (    )                                          
  A.       B.      C.            D.
2.已知 是虚数单位,则 =                                            (    )
  A.                    B.                  C.                 D.
3.已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则实数 的值为                                                                    (    )
                                                                                                                                                   
  A.               B.               C.               D.
4.下面四个条件中,使 成立的必要而不充分的条件是                    (    )
  A.             B.            C.            D.
5.已知函数 ,则 的图像大致为                    (    )
     A.                  B.                   C.                D.
6.从 这九个整数中同时取四个不同的数,其和为偶数,则不同取法共有 (    )                                                            
  A.             B.             C.             D.
7.已知 的大小关系为                       (    )
  A.                   B.            
  C.                   D.  的大小关系不确定,与 的取值有关
8.已知下列各式:① ;② ;③ ;  ④ .其中存在函数 对任意的 都成立的是           (     )                                              
  A.①④       B.③④        C.①②      D.①③
9.设函数 ,若存在实数 ,使得对任意的 
  都有 ,则 的最小值是                                      (    )
   A.           B.         C.          D.
10.定义在 上的可导函数 满足 ,当 时 
  实数 满足 ,则 的取值范围是        (    )
  A.       B.       C.       D.
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.若 则         ,用 表示 为        .
12.已知 的展开式中二项式系数和为64,则         ,该展开式中常数项
  为        . 
13.已知函数 .若 时方程 有两
  个不同的实根,则实数 的取值范围是        ;若 的值域为 ,则实数 的
  取值范围是        .
14.函数 的奇偶性为        ,在 上的增减性为        (填 “单调递增”、“单调递减”或“有增有减”).
15.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小
  明的父母至少有一人与小明相邻,则不同的坐法总数为        .
16.已知  的最小值为 ,则实数     .
17.已知函数 在区间 上有零点 ,则 的最大值是        .
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知 ,  .
 (Ⅰ)求  ;
 (Ⅱ)猜想 与 的关系,并用数学归纳法证明.

19.(Ⅰ)已知 ,其中
       .(i)求 ;(ii)求 .
 

     (Ⅱ)2017年5月,北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛.组委会将甲、乙、丙、
      丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位,每个岗位至
      少有一人参加,且五人均能胜任这四个岗位.
   (i)若每人不准兼职,则不同的分配方案有几种?
   (ii)若甲乙被抽调去别的地方,剩下三人要求每人必兼两职,则不同的分配方案
      有几种?

 

 

 

 


20.已知 ,函数 满足
  (Ⅰ)求 的解析式,并写出 的定义域;
  (Ⅱ)若 在 上的值域为 ,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 


21.已知函数 .
  (Ⅰ)证明: 当 时, .
  (Ⅱ)证明: 当 时,  .

 

 

 

 


22.已知 ,函数 .
  (Ⅰ)求函数 的最小值; 
  (Ⅱ)已知存在实数 对任意 总存在两个不同的  
     使得 ,求证: .

 

 


      

 

 


 2016学年第二学期宁波市九校联考高二数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
       
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
11.12 ,         12. ,       13.  ,
14.奇,单调递增     15.       16.         17.  
 
       
               
     求导知其在 上分别递增、递减、递增,故
      
方法2:

 

 

 


三、解答题:本大题共5小题,共74分
 18.(本小题满分14分)        
  解:(Ⅰ) ;     ……(3分)  
       (Ⅱ)猜想: ( )        ……(4分)
       证明:(1)当 时, ;        ……(6分)  
       (2)假设当 时, ,
        即 ,……(8分)
        则当 时
        
             =
             =
            = .           ……(13分)
      即 时也成立,        
      由(1)(2)可知 , 成立                ……(14分)
19.(本小题满分15分)
解:(Ⅰ)(i)令 则 .……(3分)
        (ii)令
         得                         ……  (7分)
   (Ⅱ)(i)                                 ……(11分)
        (ii)                  ……(15分)
20.(本小题满分15分)
 解:(Ⅰ)令 则 则
        即                   ……(5分)
        定义域为                                       ……(7分)
     (Ⅱ) 在 上的值域为
          等价于
          在区间 上的值域为      ……(9分)
          
          由图可得
                                         ……(13分)
        解得        ……(15分)                
21.(本小题满分15分)
解:(Ⅰ)证明: 要证 , 也即证 .        ……(2分)
令 , 则 . 令 , 则 . 因此, 当 时, 有 , 故 在 上单调递减; 当 时, 有 , 故 在 上单调递增.            ……(5分)
所以,  在 上的最大值为 .
又 , . 故 成立, 即 成立. 原命题得证.                                           ……(7分)
(Ⅱ) 证明: 由 (I) 得: 当 时, 
               令 , 则
 (9分)                  
所以,  在 上单调递增,即
所以  得证.                  ……(12分)
下证 .
即证 
令 则 ,所以 在 上单调递增,
所以, ,得证.                      ……(15分)
另证:要证 ,即证 ,
令 在 上递增,所以 得证.

22.(本小题满分15分)
解:(1)
     记
     则  ,    因为   则由  ……(2分) 
(i) ,
    所以                            ……(4分) 
(ii) ,
      ,
     所以                   
     综上,      ……(6分) 
(2)不妨设 则由(1)知,若 则 在 上递增,
     不满足题意,所以 .                                       ……(7分) 
     所以 ,且     
(i)  ,即 即
 ,解得 ,即
所以 ,所以 ,所以  ……(11分) 
(ii)  ,即
即 ,解得 ,
所以 ,所以
所以
令 ,则
令 ,则
所以  在 递增,
所以  ,所以  . ……(15分) 


 

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