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江苏溧水高中2018届高三数学上学期期初模拟试题(有答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

江苏溧水高中2018届高三数学上学期期初模拟试题(有答案)

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2018届高三学情调研数学试卷  
                        
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在卷纸相应位置上.
1.设集合 则     ▲    .
2.已知复数 , ( 为虚数单位).在复平面内, 对应的点在第   ▲   象限.
3.某学校共有师生2 400人,现用分 层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是    ▲    . 
4.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏:甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一个手势,当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其他情况,不分胜负,则一次游戏中甲胜出的概率是    ▲    .
5.已知点 为抛物线 的焦点,该抛物线上位于第一象限的点 到其准线的距离为5,则直线 的斜率为    ▲    .

6.若|a|=1,| b |=2,a与b的夹角为60°,
若(3 a+5 b)⊥(m a-b),则实数 的值为    ▲    .

7.已知等比数列 的公比 ,且 成等差数列,
则  的前8项和为    ▲    .

8.按右面的程序框图运行后,输出的 应为    ▲    .


9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=33,则△ABC的面积为   ▲   .
10.已知直线 平面 ,直线 平面 ,给出下列命题:
①若 ,则 ;    ②若 ,则 ;
③若 ,则 ;    ④若 ,则 .
其中正确命题的序号是    ▲    .

11.已知函数f(x)=lnx+ ex-3,x≥1x2+ax+2,x<1有且仅有2个零点,则a的范围是    ▲    .
12.已知对满足 的任意正实数 ,都有 ,则实数  的取值范围为    ▲    .科网ZXXK]
13.P为圆C:( x-1)2+y2=5上任意一点,异于点A(2,3)的定点B满足PBPA为常数,则点B的坐标为   ▲   .
14.以C为钝角的△ABC中,BC=3,BA•BC=12,当角A最大时,△ABC面积为    ▲    .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知 , , , .
     (1) 求 的值;
(2) 求 的值.

 

 


16.(本小题满分14分)
   如图,在三棱锥 中, , , 分别是 , 的中点.
求证:(1) ∥平面 ;
(2)平面 ⊥平面 .

 

 

 


17.(本小题满分14分)
如图,在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛,某旅游公司为方便游客,在l上设立了A,B两个报名点,满足A,B,C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作:先将A,B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A,B两点),然后乘同一艘轮游轮前往C岛.据统计,每批游客A处需发车2辆,B处需发车4辆,每辆汽车每千米耗费 元,游轮每千米耗费 元.(其中 是正常数)设∠CDA=α,每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元.
(1) 写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
(2) 问:中转点D距离A处多远时,S最小?

 

 

 


18. (本小题满分16分)
如图,椭圆  过点 ,其左、右焦点分别为 ,离心率 , 是椭圆右准线上的两个动点,且 .
(1)求椭圆的方程;
(2)求 的最小值;
(3)以 为直径的圆 是否过定点?请证明你的结论.

 

 

 

19.(本小题满分16分)
已知数列
     (1)计算
     (2)令 是等比数列;
     (3)设 、 分别为数列 、 的前 ,使得数列 为等差数列?若存在,试求出 的值;若不存在,请说明理由.

 

 

20.(本小题满分16分)
已知函数 .
(1)若 是函数 的极值点,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若函数 在 上为单调增函数,求 的取值范围;
(3)设 为正实数,且 ,求证: .

 

 

 

 

 

高三数学试卷答案          2017.8
一、填空
1.{1,2,3}      2.二     3.150       4.14      5.43      6.238       7. 255 
8.40      9.36      10.①③      11.a=22或a<-3      12.(-∞,174]
13.(32,32).
解:设P(x,y), ( x-1)2+y2=5,x2+y2=4+2x
B(m,n), PB2PA2=(x-m)2+(y-n)2 (x-2)2+(y-3)2=x2+y2-2mx-2ny+m2+n2 x2+y2-4x-6y+13=(2-2m)x-2ny+m2+n2+4-2x-6y+17=定值,
则2-2m-2=-2n -6=m2+n2+4 17,解得m=2,n=3,或m=32,n=32,B异于点A,所以B(32,32).
14. 3
解:过A作AD⊥BC,垂足为D,则BA•BC=|BA||BC|cosB=BDBC=3BD=12,
所以BD=4,又BC=3,所以CD=1.
设AD=y(y>0),则tan∠BAC=4y-1y1+4y2=3y+4y≤34,
且仅当y=4y,即y=2时取“=”,由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大.
二、解答题
15.解:(1)∵cos  =                         ………………………4分
     又∵       ∴cos =                          ………………………6分
(2)由(Ⅰ)知:sin =              …………………………8分
由 、 得( ) ( )
cos( )=-         …………………………10分
sin =sin( - )=sin( )cos -cos( )sin   
         = ×  - ×  =                       …………………………14分
16. 证明:⑴在 中,因为 分别是 的中点,
所以 ∥                                           ………………………………3分
又 ⊂平面 , 平面 ,
所以 ∥平面 ;                                   ………………………………6分
⑵ 因为 ,且点 是 的中点,所以 ⊥ ;      ………………………………9分
又 , ∥ ,所以 ,                 ………………………………12分
因为 ⊂平面 , ⊂平面 , , ⊂平面 ,
所以平面 ⊥平面 .                               ………………………………14分
17. 解:(1) 由题知在△ACD中,∠CAD=π3,∠CDA=α,AC=10,∠ACD=2π3-α.
由正弦定理知CDsinπ3=ADsin2π3-α=10sin α,                          …………………………2分
即CD=53sin α,  AD=10sin2π3-αsin α,                          …………………………4分
所以S=4aAD+8aBD+12aCD= (12CD-4AD+80)a
=[603-40sin2π3-αsin α]a+80a  =[2033-cos αsin α]a+60a        ………7分
(2) S′=203 1-3cos αsin2α•a,
令S′=0得cos α=13                                        …………………………9分
当cos α>13时,S′<0;   当cos α<13时,S′>0,
所以当cos α=13时,S取得最小值,                         …………………………12分
此时sin α=223,AD=53cos α+5sin αsin α=5+564,
所以中转点C距A处20+564 km时,运输成本S最小.       …………………………14分
18.解:(1)  ,且过点 ,
   解得    椭圆方程为 .        …………………………4 分
(2)设点  则  ,  ………6分
 ,   又 ,
       的最小值为 .                                  …………………………10分
(3)圆心 的坐标为 ,半径 .
圆 的方程为 ,……            ……………………12分
整理得: .
 ,
 令 ,得 , .  圆 过定点 .        ……………16分
19. 解:(1)由题意,            ………2分
    同理                             …………………………………3分
   (2)因为
  所以         …………… 5分
      ………… 7分
又 ,所以数列 是以 为首项, 为公比的等比数列. ……… 9分
(3)由(2)得, 
    又
    所以  …………………… 13分
       由题意,记
  
      
    则              …………………… 15分
故当     …………………… 16分
20.解: (1)     ………… 2分
由题意知 ,代入得 ,经检验,符合题意。
从而切线斜率  ,切点为 ,
切线方程为                       …………………………………………4分
(2)  
因为 上为单调增函数,所以 上恒成立.      ………6分
  
 所以 的取值范围是        …………………………10分
(3)要证 ,只需证 ,
即证 只需证                …………………………12分
     


 

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