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山西太原五中2018届高三数学10月月考试题(理附答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

山西太原五中2018届高三数学10月月考试题(理附答案)

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太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测
高  三  数  学
         出题人、校对人:王文杰、李廷秀、闫晓婷(2017.10)
一、选择题(共12小题,每题5分)
1.已知集合 , ,则 (     )
  A.                B.               C.             D.
2.命题 : ,使 ;命题 : , 是 成立的充分条件,则下列命题为假命题的是(     )
A.             B.             C.             D. 
3.由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积,用定积分表示为(    )
A.         B.  +
C.           D.  +
4.已知函数 是 上的奇函数,当 时为减函数,且 ,则 (    )      
A.           B. 
C.           D.  
5.已知函数 ,则 的图象大致为(    )
                    
               A.                                   B.
                          
              C.                                    D.
6.已知函数  , 的图象相邻两条对称轴之间的
距离为 ,且在 时取得最大值 ,若 ,且 ,则
 (    )
A.              B.             C.              D. 
7.已知 是 上的单调递增函数,则 的取值范围是(   )
A.         B.         C.         D. 
8.已知函数 , ,且函数 有2个
  零点,则实数 的取值范围是(   )
A.       B.       C.       D.  

9.定义在 上的函数 满足:(1) ,(2) ,(3)  时, ,则函数 的零点个数是
 (   )
 A.2         B.4          C.6        D.8
10.已知数列 中, 是其前 项和, , ,则该数列前9
   项和  (   )
A.        B.        C.      D. 
11.已知 是直线 上的不同三点,点 不在 上,则关于 的方程
 的解集为(  )
A.       B.      C.      D. 
12.设定义在 上的函数 的导函数为 ,且 ,则下面
   结论正确的是(   )
A.         B.    
C.         D.
二、填空题(共4小题,每题5分)
13.不等式 的解集是      .
14.已知正数 满足 ,则 的最小值为      .
15.函数 在区间 上的值域为        .
16.已知函数 ,则 和 图象的公切线条数的可能值是          .
三、解答题解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)已知向量 ,函数
(1)求函数 的最小值及取得最小值时 的取值集合;
(2)求 的单调递增区间.

 


18.(12分)设等差数列 的前 项和为 ,公差为 .
(1)已知 ,求 和 .
(2)设 且满足 ,求 的值.

 


19.(12分)已知 中,角 所对的边分别是 ,且 .
(1)若 ,求角 的大小;
(2)若 是三个连续的正整数,求 的面积.

 

20.(12分)已知函数
(1)求关于 的不等式 的解集;
(2) , ,使得  成立,求实数 的取值范围.

 


21.(10分)在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),在极坐标系(与直角坐标系 取相同的长度单位,且以原点 为极点,以 轴正半轴为极轴)中,圆 的方程为 .
  (1)求圆 的圆心到直线 的距离;
  (2)设圆 与直线 交于点 、 ,若点 的坐标为 , ,求 .

 

 

 

22.(12分)已知函数 ( 是常数, ).
(1)求证: 时, 在 上是增函数;
(2)若对于任意的 ,总存在 ,使不等式 成立,求实数 的取值范围.

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测答案
高三数学(理)
命题、校对:王文杰、李廷秀、闫晓婷(2017. 10)
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B D A D D D C A C D

二、填空题(每小题5分,共20分)
13.     14.      15.    
16.
解析:
 设公切线与 相切于 则切线方程为
  设公切线与 相切于 则切线方程为 整理得
因此有 整理可得 .
令 易知 在 单调递减,在 单调递减,在 单调递增,结合图像可知,当 时,有一条公切线,当 时,有两条公切线,当 时,有三条公切线.
三、解答题(本大题6小题,共70分)
17.(本小题满分12分)
解::
  
  当且仅当 时取到等号,此时 ,解得 .
  所以 的取值集合为 .
  (2)令 ,解得 .
  所以 的单调递增区间是
18.(本小题满分12分)
解:
 (1)由题意得
 
解得
 (2)由 是等差数列,可得 或 .
  
19.(本小题满分12分)
(1)解:  由正弦定理可得 又 
 
(2) 故设 由 可得 
 由余弦定理可得
 ,代入可得: ,解得
    
20.(本小题满分10分)
解:
  (1) ,    由 得:
     或     或      解得: 或
      所以不等式的解集为: .
 (2) , ,使得  成立,等价于 ,
         由(1)知 ,
         当 时, (当 时取等号),所以
         从而 ,故实数 的取值范围为 .
21.(本小题满分12分)
(1)   
  ,即圆 的标准方程为 .
   直线 的普通方程为 .
   所以,圆 的圆心到直线 的距离为 .
(2)设直线 圆 的两个交点 、 分别对应参数 , ,则
     将方程 代入 得:
      ,   ,
     由参数 的几何意义知: ,
  .
22.(本小题满分12分)
(1)解:当 时,
     
所以 在 单调递增.
(2)由(1)可知,当 时, ,
所以只需证明:对 恒成立.设
  
 单调递增,又
 
问题等价于: 恒成立,
即 恒成立, .

 

 

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