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黑龙江大庆铁人中学2017-2018高二上学期数学期末试题(文科带答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

黑龙江大庆铁人中学2017-2018高二上学期数学期末试题(文科带答案)

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大庆铁人中学高 二  学年  上 学期  期末 考试
数学试题(文) 
试题说明:1、本试题满分     150  分,答题时间   120   分钟。         
2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷  选择题部分
一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)
1.用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是(    )    
A        B           C          D 
2.已知命题  ;命题 若 ,则 ,下列命题为真命题的是(  )
A      B       C      D
3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 名,高二年级有 名.现用分层抽样的方法在这 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(  )  
A       B         C       D 
4将直线 变换为直线 的一个伸缩变换为(  )
A     B        C     D
5. 是“方程 ”表示双曲线的(  )
A充要条件  B充分不必要条件     C必要不充分条件    D既不充分也不必要条件
6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数 与残差平方和 如下表:
 甲 乙 丙 丁
 
0.82 0.78 0.69 0.85
 
106 115 124 103
则哪位同学的试验结果体现 线性相关性更强(  )
A  甲     B 乙     C 丙     D 丁
7.命题  的否定形式是 (  )
A  
B   
C   
D   
8.若如图所示的程序框图输出 的值为 ,
则条件①为(  )
A     
B  
C       
D  
9.用秦九韶算法计算多项式 在 时的值,  的值为(   )
A    B      C       D      
10.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近 次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的平均成绩分别是 、 ,则下列说法正确的是 (  )

 
A   ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B   ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C   ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D   ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
11已知过抛物线 的焦点 ,且倾斜角为 的直线交抛物线于 两点, 为坐标原点,则 的面积为(   )
A          B          C            D   
12、已知椭圆 的左右顶点分别为 ,点 在 上且直线 的斜率的取值范围是 ,那么直线 的斜率的取值范围是(  ) 
A          B          C           D  

第Ⅱ卷  解答题部分

二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
13. 把 化为二进制数为______________;
14.在随机数模拟试验中,若 , , , ,
 表示生成 之间的均匀随机数 ,共产生了 个点 ,其中有 个点满足 ,则椭圆 的面积可估计为 ________  。
15.采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ,抽到的 人中,编号落入区间 的人做问卷 ,编号落入区间 的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为__________;
16.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
 : ,直线 : ( 为参数).曲线 与直线 相交于 两点,则 ______ 。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)
 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下:(单位:人)
 参加书法社团 未参加书法社团
参加演讲社团 
 

未参加演讲社团 
 

(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 名同学中,有 名男同学 和 名女同学 ,现从这 名男同学和 名女同学中各随机选1人,求 被选中且 未被选中的概率。

18.(12分)已知在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (θ为参数),
直线 经过定点 ,倾斜角为 .
(1)写出直线 的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.

19.(本小题满分12分)
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 (单位:万元)和房屋的面积 (单位: )的数据:
房屋面积 115 110 80 135 105
销售价格 24. 8 21. 6 18. 4 29. 2 22
(1) 求线性回归方程 ;(提示:见第(2)问下方参考数据)
(2)并据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元).
x=15=15xi=109,  y=23. 2,  =15 (xi-x)2=1570,  i=15 (xi-x)(yi-y)=308
  ,   
20.(本小题满分12分)
已知过抛物线 的焦点,斜率为 的直线交抛物线于 、 两点,且  
(1)求该抛物线的方程;
(2)  为坐标原点, 为抛物线上一点,若 ,求 的值.

21.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段 ,
 , 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率( 分及以上为及格),众数和中位数;(保留整数)

 

 

 

 

 

 

22.(本题满分12分)
已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点。
(I)若 是第一象限内该椭圆上的一点, ,求点 的坐标;
(II)设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ,且 为锐角(其中
为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围。

 

 
大庆铁人中学高  二 学年  上 学期  期 末  考试
   数学试题答案(文)
一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)
1-6 DBBABD  7—12  CBDDCD   
二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
13.      14.     15. 11    16. 
三、解答题
17. (本小题满分10分)
解析:(1)设事件A:至少参加上述一个社团
未参加书法比赛又没参加演讲社团的有30人,所以至少参加上述一个社团的共有45-30=15(人)
所以
(2)
18.(12分)已知在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (θ为参数),
直线 经过定点 ,倾斜角为 .
(1)写出直线 的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.
【解题】(1)根据直线经过的点和倾斜角求直线的参数方程,消去参数得圆的普通方程.
(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程,利用参数的几何意义求值.
【解析】(1)圆C:(x-1)2+(y-2)2=16, ………………………………….3
直线 :  (t为参数). …………………………………6
(2)将直线的参数方程代入圆的方程得:, 
设t1,t2是方程的两个根,则t1t2=-3,
所以|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3. ………………………………….12
19.(本小题满分12分)
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 (单位:万元)和房屋的面积 (单位: )的数据:
房屋面积 115 110 80 135 105
销售价格 24. 8 21. 6 18. 4 29. 2 22
(1) 求线性回归方程 ;
(2)并据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元).
  , 
解析]  (1)x=15=15xi=109,  y=23. 2,…………………………………2
=15 (xi-x)2=1570,i=15 (xi-x)(yi-y)=308.………………………………….4
则b^==15 xi-xyi-yi=15 xi-x2=3081570≈0. 1962,……6
a^=y-b^x=23. 2-0. 1962×109=1. 8142.
故所求回时直线方程为y^=0. 1962x+1. 8142. …………………………………8
(2)由(1)得: 当x=150时,销售价格的估计值为y^=0. 196×150+1. 8142=31. 2442≈31. 2(万元).
答: 当房屋面积为150 m2时的销售价格估计为31. 2(万元).…………………………………12

20.文(本小题满分12分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC→=OA→+λOB→,求λ的值.
[解析] (1)直线AB的方程是y=22(x-p2),与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,所以x1+x2=5p4,
由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9, 所以p=4,从而抛物线方程是y2=8x.…………6分
(2)由p=4,方程4x2-5px+p2=0可化为x2-5x+4=0,从而x1=1,x2=4,y1=-22,y2=42,从而A(1,-22),B(4,42).
设OC→=(x3,y3)=(1,-22)+λ(4,42)=(4λ+1,42λ-22),
又y23=8x3,即[22(2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2. ……12分

 

21.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段 ,
 , 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率( 分及以上为及格)和众数;(众数保留整数)


解:(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:
f4=1-(0.025+0.015*2+0.01+0.005)*10=0.03分
直方图如右所示…………………………….3分

(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、
六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75
所以,抽样学生成绩的及格率是75%  ……  6分
众数为75,…… 8分

(3)[70,80),[80,90) ,[90,100]的人数是18,15,3。
所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率。
        ……………………12分
22.(本题满分12分)
已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点。
(I)若 是第一象限内该椭圆上的一点, ,求点 的坐标;
(II)设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ,且 为锐角(其
中 为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围。
解(I)因为椭圆方程为 ,知 , ,设 ,
则 ,
又 ,联立  ,解得 , ……6分
(II)显然 不满足题意,所直线的斜率存在,可设 的方程为 ,
设 ,联立 
 ,--------------------------------------------------------8分
且△ ------------------ ---------------------10分
又 为锐角, , , ,
 
 又 , ,    -------------12分

 

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