您现在的位置: 天添资源网 >> 学科试题 >> 数学试题 >> 高二 >> 正文 搜索:

黑龙江大庆铁人中学2017-2018高二上学期数学期末试题(理科有答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

黑龙江大庆铁人中学2017-2018高二上学期数学期末试题(理科有答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源 天
添 资源 网 w w w.
tTz y W. c oM

大庆铁人中学高 二  学年  上 学期  期末 考试
数学试题(理)
试题说明:1、本试题满分     150  分,答题时间   120   分钟。         
2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷  选择题部分
一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)
 1.用“辗转相除法”求得 和 的最大公约数是(    )    
A       B           C          D 
 2.已知命题  ;命题 若 ,则 ,下列命题为真命题的是(  )
A      B       C      D
 3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 名,高二年级有 名.现用分层抽样的方法在这 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(  )  
A       B         C       D 
4将直线 变换为直线 的一个伸缩变换为(  )
A     B        C     D
5. 是“方程 ”表示双曲线的(  )
A充要条件  B充分不必要条件     C必要不充分条件    D既不充分也不必要条件
6. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得相关系数 与残差平方和 如下表:
 甲 乙 丙 丁
 
0.82 0.78 0.69 0.85
 
106 115 124 103
则哪位同学的试验结果体现 线性相关性更强(  )
A  甲     B 乙     C 丙     D 丁
7.命题  的否定形式是 (  )
A  
B   
C   
D   
8.若如图所示的程序框图输出 的值为 ,
则条件①为(  )
A     
B  
C       
D  
9.用秦九韶算法计算多项式 在 时的值,  的值为(   )
A    B      C       D      
10.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将两人最近 次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的平均成绩分别是 、 ,则下列说法正确的是 (  )
 
A   ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B   ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C   ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D   ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
11已知抛物线 的焦点为 , 为抛物线上两点,若 , 为坐标原点,则 的面积为(   )
A          B          C            D   
12、已知点 是双曲线 左支上的一点, 是双曲线的左、右焦点,且 , 与两条渐近线相交于 两点,点 恰好平分线段 ,则双曲线的离心率是(  ) 
A          B          C            D

第Ⅱ卷  解答题部分

二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
13. 把 化为二进制数为______________;
14.在随机数模拟试验中,若 , , , ,
 表示生成 之间的均匀随机数 ,共产生了 个点 ,其中有 个点满足 ,则椭圆 的面积可估计为 ________  。
15.采用系统抽样方法从 人中抽取 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 ,抽到的 人中,编号落入区间 的人做问卷 ,编号落入区间 的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为__________;
16.已知抛物线 的焦点为 ,准线与 轴交于点 ,过点 且斜率为 的直线 与抛物线 交于两点 ,若 ,则 的值为__________。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分10分)
已知关于 的一元二次方程
(1)若一枚骰子掷两次所得点数分别是 ,求方程有两正根的概率;
(2)若 , ,求方程没有实根的概率.

18.(12分)已知在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (θ为参数),
直线 经过定点 ,倾斜角为 .
(1)写出直线 的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.

 


19.(本小题满分12分)
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 (单位:万元)和房屋的面积 (单位: )的数据:
房屋面积 115 110 80 135 105
销售价格 24. 8 21. 6 18. 4 29. 2 22
(1) 求线性回归方程 ;
(2)并据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元).
  , 

20.如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是矩形,且 , 是 的中点。
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求平面 与平面 所成二面角的大小(锐角)。

 

 

 

 

21.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段 ,
 , 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率( 分及以上为及格)和众数;(众数保留整数)
(3)从成绩是 分以上(包括 分)的学生中选两人,
求他们在同一分数段的概率(成绩在同一组的为同一分数段).

 

 

 

 

 

 

 

22.(本题满分12分)
已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点。
(I)若 是第一象限内该椭圆上的一点, ,求点 的坐标;
(II)设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ,且 为锐角(其中
为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围。

 

 
大庆铁人中学高  二 学年  上 学期  期 末  考试
   数学试题答案(理)
一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。)
1-6 DBBABD  7—12  CBDDCD   
二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)
13.      14.     15. 11    16. 
三、解答题
17. (本小题满分10分)
已知关于 的一元二次方程
(1)若一枚骰子掷两次所得点数分别是 ,求方程有两正根的概率;
(2)若 , ,求方程没有实根的概率.
[解析] (1)由题意知,本题是一个古典概型,用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件.依题意知,基本事件(a,b)的总数共有36个,
一元二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0有两正根,等价于a-2>016-b2>0Δ≥0即a>2-4<b<4a-22+b2≥16.………………………………….3
设“方程有两个正根”的事件为A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3),共4个,因此,所求的概率为P(A)=436=19.………………………………….5
(2)由题意知本题是几何概型,试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4},其面积为S(Ω)=16. 满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4,(a-2)2+b2<16},其面积为S(B)=14×π×42=4π,…………………………………8
因此,所求的概率为P(B)=4π16=π4.…………………………………10
 18.(12分)已知在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 (θ为参数),
直线 经过定点 ,倾斜角为 .
(1)写出直线 的参数方程和曲线C的标准方程.
(2)设直线 与曲线 相交于 两点,求 的值.
【解题】(1)根据直线经过的点和倾斜角求直线的参数方程,消去参数得圆的普通方程.
(2)将直线的参数方程代入圆的普通方程,利用参数的几何意义求值.
【解析】(1)圆C:(x-1)2+(y-2)2=16, ………………………………….3
直线 :  (t为参数). …………………………………6
(2)将直线的参数方程代入圆的方程得:, 
设t1,t2是方程的两个根,则t1t2=-3,
所以|PA||PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3. ………………………………….12


19.(本小题满分12分)
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 (单位:万元)和房屋的面积 (单位: )的数据:
房屋面积 115 110 80 135 105
销售价格 24. 8 21. 6 18. 4 29. 2 22
(1) 求线性回归方程 ;
(2)并据(1)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格(精确到0. 1万元).
  , 
解析]  (1)x=15=15xi=109,  y=23. 2,…………………………………2
=15 (xi-x)2=1570,i=15 (xi-x)(yi-y)=308.………………………………….4
则b^==15 xi-xyi-yi=15 xi-x2=3081570≈0. 1962,……6
a^=y-b^x=23. 2-0. 1962×109=1. 8142.
故所求回时直线方程为y^=0. 1962x+1. 8142. …………………………………8
(2)由(1)得: 当x=150时,销售价格的估计值为y^=0. 196×150+1. 8142=31. 2442≈31. 2(万元).
答: 当房屋面积为150 m2时的销售价格估计为31. 2(万元).…………………………………12


20.如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是矩形,且 , 是 的中点。
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求平面 与平面 所成二面角的大小(锐角)。

证明:(I)∵ 底面 , 平面 ,
∴平面  平面 ……………………………2分
∵ ,∴ 平面 ,又 平面 ,
∴ , …………………………………………4分
∵ , 是 的中点,∴ ,
∵ ,∴ 平面 ,∵ 平面 ,
∴平面  平面 . ……………………………6分
(II)由题意知 两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系 ,不妨设 .
则 , , , , , ,
∴ , , , ……………………8分
设 是平面 的法向量,则
  即  令 ,则 ,
∴ 是平面 的一个法向量.               
设 是平面 的法向量,则
  即  解得 ,令 ,则 ,
∴ 是平面 的一个法向量.                  ……………………………10分
∵ ,
∴平面 与平面 所成锐二面角的大小为 .           …………………………12分
21.(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段 ,
 , 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率( 分及以上为及格)和众数;(众数保留整数)
(3)从成绩是 分以上(包括 分)的学生中选两人,
求他们在同一分数段的概率(成绩在同一组的为同一分数段).


解:(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:
f4=1-(0.025+0.015*2+0.01+0.005)*10=0.03分
直方图如右所示…………………………….3分

(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、
六组,频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75
所以,抽样学生成绩的及格率是75%  ……  6分
众数为75,…… 8分

(3)[70,80),[80,90) ,[90,100]的人数是18,15,3。
所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,他们在同一分数段的概率。
        ……………………12分
22.(本题满分12分)
已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点。
(I)若 是第一象限内该椭圆上的一点, ,求点 的坐标;
(II)设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ,且 为锐角(其
中 为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围。
解(I)因为椭圆方程为 ,知 , ,设 ,
则 ,
又 ,联立  ,解得 , ……6分
(II)显然 不满足题意,所直线的斜率存在,可设 的方程为 ,
设 ,联立 
 ,--------------------------------------------------------8分
且△ ------------------ ---------------------10分
又 为锐角, , , ,
 
 又 , ,    -------------12分

 

文 章来源 天
添 资源 网 w w w.
tTz y W. c oM