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2017-2018高一数学第一学期期末试题(有答案吉林长春外国语学校)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

2017-2018高一数学第一学期期末试题(有答案吉林长春外国语学校)

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   长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高一年级
数学试卷
出题人 :王云峰        审题人:姜洋
    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信
       息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
       写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
   在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为(    )
A.         B.           C.         D. 
2.用二分法研究函数 零点的近似值,第一次计算 , ,可得其中一个零点 _____,第二次应计算_______. 以上横线上应填的内容为(    )
A. ,          B. ,
C. ,           D. ,
3.设a,b都是单位向量,且a与b的夹角为60°,则|a+b|=(  )
A.    B.     C.     D. 
4.已知集合 ,集合 ,则 (    )
A.    B.      C.      D. 
5.一扇形的中心角为 ,所在圆的半径为6 ,则它的面积是(    )
A.         B.           C.         D. 
6.若a, b是两个平面向量,则下列命题中正确的是 (      )
A.若  ,则或
B.若a与 b共线,则存在唯一实数 ,使
C.若a ,则或
D.若,则a与b共线
7.要得到 的图象,只需将 的图象(     )
A.右移 个单位      B. 左移 个单位     C.右移 个单位    D. 左移 个单位
8.给出函数 ,则 等于(    )
A.         B.         C.         D.
9.若 是△ 的一个内角,且 ,则 的值为(    )
A.          B.         C.        D.
10.已知 为 内一点,且 0,则 与 的面积之比为 (  )
A.1∶2     B.1∶3        C.2∶3         D.1∶1
11.函数 在区间 内有唯一的零点,则实数 的取值范围是(    )
A.         B.          C.        D.
12.已知函数 ,若函数 有两个不同的零点,则实数
 的取值范围是(     )
A.       B.        C.       D.

第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13.若 ,则 的值为________________;
14.函数 的单调递增区间是_____________________;
15.向量 a= 在向量b= 方向上的投影为_________;
16.已知定义域为 的奇函数 在 上是增函数,且 ,则不等式 的解集是__________.
三.解答题:本题共6小题,17题10分,18-22每小题12分.
17.(本小题满分10分)已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断并证明函数的奇偶性.

 

18.(本小题满分12分)已知点 和向量a=
(1)若向量 与向量a错误!未指定书签。同向,且 ,求点 错误!未指定书签。的坐标;
(2)若向量a与向量b= 的夹角是钝角,求实数 的取值范围.

 

 
19.(本小题满分12分)已知 图象的一部分如图所示:
(1)求 的解析式;
(2)求 的单调增区间及函数图象的对称轴.

 


20.(本小题满分12分)已知两个不共线的向量a,b的夹角为 ,且|a| ,|b| .
(1)若a+b与a-3b垂直,求 ;
 (2)若 a+b与3a-2b平行,求实数 并指出此时 a+b与3a-2b同向还是反向.

 


21.(本小题满分12分)已知幂函数 的图象与 轴和 轴都无
交点.
(1)求 的解析式;
(2)解不等式 .

 


22.(本小题满分12分)已知 ,
(1)当函数 的最小值为 时,求实数 的值;
(2)在(1)的条件下求函数 的最大值及相应的 的值.


   长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高一年级
数学试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B B A D C D C A A C

二.填空题 
13.    14.     15.     16. 
三.解答题
17.解:(1)函数应满足:                         (2分)
解得: 或                                 (5分)
所以函数的定义域为 .                (6分)
(2)由(1)知定义域关于原点对称                   (7分)
又  (9分)
所以函数是奇函数.                                   (10分)
18.解:(1)设 ,则 ,由已知得:
                                   (2分)
解得: 或                                  (4分)

 

 

当 时, ,与a同向,
当 时, ,与a反向
故                                                  (6分)
(2)令                             (9分)
当a与b共线时,                      (11分)
所以a与b的夹角是钝角时,               (12分)
19.解:(1)由图象可知:                                    (1分)
 ,又                 (3分)
所以
又 ,所以
         (5分)
所以                                       (6分)
(2)令 ,解得:
所以函数的增区间为                   (9分)

所以对称轴为 .                              (12分)

20.解:(1)因为a+b与a-3b垂直.
所以(a+b)•(a-3b)= a2-2a•b-3b2=0                              (2分)
                                (4分)
                         (6分)
(2)因为 a+b与3a-2b平行,所以存在 使得:
( a+b)= (3a-2b)                                        (8分)
又a与b不共线,故                   (10分)
因为 ,所以 ,此时 a+b与3a-2b是反向.             (12分)
21. 解:(1)由已知 是幂函数,         (2分)
又 的图象与 轴和 轴都无交点,经检验 ,此时 . (6分)
(2) 是偶函数且在 递减,所以要使得 只需
 ,解得: ,                                     (9分)
又 的定义域为 ,所以 且                    (11分)
综上,不等式的解集为                              (12分)
22.解:(1)  (2分)
设 ,
                          (4分)
对称轴
①当 ,即 时,
 ,不合题意,舍去          (5分)
②当 ,即 时
                       (6分)
③当 ,即 时
 或 (舍)  (7分)
综上 或                                               (8分)
(2)① 时,
可见 的最大值为 ,此时                (10分)
② 时,                     
可见 的最大值为 ,此时  (12分)

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