您现在的位置: 天添资源网 >> 学科试题 >> 数学试题 >> 高二 >> 正文 搜索:

黑龙江哈六中2017-2018高二数学上学期期末试卷(理科有答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

黑龙江哈六中2017-2018高二数学上学期期末试卷(理科有答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来
源天添 资源网 w w
w.tT z y W.CoM

哈尔滨市第六中学2017-2018学年度上学期期末考试
高二理科数学试卷
考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,
满分150分,考试时间120分钟.
(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;
(2)选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚;
(3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸上答题无效;
(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的
1.下列选项叙述错误的是(     )
A. 若 为真命题,则 、 均为真命题
B.命题“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ”
C.若命题 , ,则 ,  
D.“ ”是“ ”的充分不必要条件
2.已知口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,若摸出红球的概率是0.42,若摸出白球的概率是0. 28,则摸出黑球的概率是(     )
A. 0.42         B. 0.28        C.0.3        D. 0.7
3. 已知 是三条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题为真命题的是 (     )
A.若 , , , ,则   B.若 , ∥ , ,则
C.若 ∥ , ,则 ∥                  D.若 , , ,则 ∥
4.有四个面积相等的游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗小玻璃球,若小球落在阴影部分,则可中奖,若想增加中奖机会,则应选择的游戏盘是(     )
5. 执行如图所示的程序框图,若输出的 的值为 ,则输入的自然数 的最小值等于(     )
A. 7          B.8         C.9         D.10

6.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01,02…33的33个球组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表(如下)第1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为(     )

 

 

A.23               B.20             C.06            D. 17
7 .已知椭圆 :  的左、右焦点为 、 ,离心率为 ,过 的直线 交椭圆 于 、 两点,若 的周长为 ,则 的方程为(     )
A.         B.          C.        D.

8.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是 、 ,则下列说法正确的是(     )
A. ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B. ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C.  ,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D. ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
9.如图, 是直三棱柱, 为直角,点 、 分别是 、 的中点,若 ,则 与 所成角的余弦值是(     )
A.        B.      C.        D.


10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(     )
A.             B. 
C.            D.

11.三棱锥 的四个顶点均在半径为2的球面上,且 ,
 平面 平面 ,则三棱锥 的体积的最大值为(     ) 
A. 4             B.              C. 3              D. 
12.双曲线 的左、右焦点为 , 是其右顶点,过 作 轴的垂线与双曲线的一个交点为 是 的重心,若 ,则双曲线的离心率是(     )
A.              B.2               C.               D. 3
二、填空
13.某校选修“营养与卫生”课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本,已知在高二年级的学生中抽取了8名,则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_______________.
14. 双曲线 的离心率为2,有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则 的值为________________.
15.若双曲线 的一条渐近线与圆 至多有一个公共点,则双曲线离心率的取值范围是_____________.
16. 已知 中, , , , 所在平面外一点 到此三角形三个顶点的距离都是14,则点 到平面 的距离是_____________.


三、解答题
17.某公司的管理者通过公司近年来科研费用支出 (百万元)与公司所获得利润 (百万元)的散点图发现, 与 之间具有线性相关关系,具体数据如下表所示:
 
(1)求 关于 的回归直线方程;
(2)若该公司的科研投入从 年开始连续 年每一年都比上一年增加 万元,预测 年该公司可获得的利润约为多少万元?
(注:线性回归直线方程系数公式 , .)

 

 

 


18.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以  , , , , , , 分组的频率分布直方图如下图:
(1)求直方图中的 的值;
(2)估计月平均用电量的众数和中位数;
(3)从月平均用电量在 , , , 内的四组用户中,用分层抽样的方法抽取 户居民,求从月平均用电量在 内的用户中应抽取多少户?

 

 

 


19. 如图,三棱锥 中,  两两垂直, ,  , 分别是 的中点.
(1)证明:平面 平面 ;
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.

 

 

 

 

 


20. 在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 ( 参数),以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 .
(1)求 的极坐标方程;
(2)射线 与圆 的交点为 ,与直线 的交点为 ,
求 的范围.

 

 

 

 

 

21.如图所示三棱柱 中, 平面 ,四边形 为平行四边形, , .
(Ⅰ)若 ,求证: 平面 ;
(Ⅱ)若 与 所成角的余弦值为 ,求二面角 的余弦值.

 

 

 

 

 

 


22.已知椭圆 的中心在原点,焦点 在 轴上,离心率 ,点 在椭圆 上.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若斜率为  的直线 交椭圆 于 、 两点,且 、 、 成等差数列,点 ,求 的最大值.
 
答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

13.  6         14.          15.          16.  7
17. (1)经计算可得 , , , , ,
故所求的回归直线的方程为
(2)由题可知道2017年时科研投入为2.3百万元,
故可预测该公司所获得的利润约为 (百万元)
答: 可预测该公司所获得的利润约为450万元.
18.(1))由直方图的性质可得
 ,得 
(2) 众数的估计值是 ,设中位数为 由 得
(3)月平均用电量为 的用户有 (户),
月平均用电量为 的用户有 (户),
月平均用电量为 的用户有 (户),
月平均用电量为 的用户有 (户),抽取比例为 ,所以从月平均用电量在 内的用户中应抽取 (户).
19. (1) 分别是 的中点,   又 平面 , 平面 ,所以 平面 , 平面 , ,即平面 平面 .
(2) 以 为坐标原点, 分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系
 , , , , ,
则面 的法向量 ,设 与面 所成角为 ,
则 
  与面 所成角的正弦值为 .
20.(1)圆 的普通方程是 ,又 ,
所以圆 的极坐标方程是 .   
(2)设 ,则有  ,
设 ,且直线 的方程是 ,则有
所以
因为 ,所以 .
21.(1)略
  (2)设   为 与  所成的角 
以C为坐标原点, 分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系
面 的法向量 ,面 的法向量
    二面角 的余弦值为
22. (1)设椭圆方程为 ,由题意知
 ,…① ,…②
联立①②解得, ,所以椭圆方程为        
(2)由题意可知,直线 的斜率存在且不为 ,故可设直线 的方程为
 满足 ,
消去 得 .
 ,
且 ,.
因为直线 的斜率依次成等差数列,
所以, ,即 ,
又 ,所以 ,
即 .                                     
联立      易得弦AB的长为   
又点M到 的距离  
所以 
平方再化简得 时S取最大值   

 

文 章来
源天添 资源网 w w
w.tT z y W.CoM