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武汉市武昌区2018届高三数学元月调研试卷(文科带答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

武汉市武昌区2018届高三数学元月调研试卷(文科带答案)

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武昌区2018届高三年级元月调研考试
文科数学

试卷共5页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上.
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.
4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x2﹣3x<0},则A∩B=
A.         B.       C.         D.
2.已知复数 满足 ,则
A.           B.         C.         D.
3. 奇函数 在 单调递增,若 ,则满足 的 的取值范围是
A.        B.      C.         D.
4.设实数 满足条件 那么 的最大值为
A.           B.       C.1            D.2
5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 依次为2,2,5时,
输出的 为17,那么在 框中,可以填入
A.  ?     B.  ?      
C.  ?     D.  ?
6.函数 的部分图像如图所示,给出以下结论:
① 的周期为2;     
② 的一条对称轴为 ;
③ 在 ,
  上是减函数;
④ 的最大值为A.
则正确结论的个数为
A.1           B.2        
C.3           D.4
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
A. 
B.
C.
D.3
8. 在 中, , , 分别是角 , , 的对边,且 ,则
A.           B.         C.          D. 
9.已知点 在双曲线 上, 轴(其中 为双曲线的焦点),点  到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ,则该双曲线的离心率为
A.        B.      C.        D.     
10.已知底面半径为1,高为 的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上,则此球的表面积为
A.        B.          C.           D. 
11.过抛物线 : 的焦点 的直线 与抛物线C交于 , 两点,与其准线交于点 ,且 ,则
A.           B.         C.            D.1
12.已知函数 在区间 上有两个不同的零点,则实数 的取值范围为
A.    B.     C.    D.


第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若 ,则         .
14.设 , , ,则 , , 的大小关系是__________.
15.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低
分,剩余5个分数的平均数为91,现场作的7个分数
的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中以 表
示,则5个剩余分数的方差为        .
16.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1.边DC上(包含D、C)上的动点P与CB延长线上(包含点B)的动点Q满足 ,则 的最小值为        .

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
已知数列 的前 项和 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)令 ,求数列 的前 项和 .

 


18.(12分)
如图,三棱锥P﹣ABC中,底面ABC是边长为2的正三角形,PA⊥PC,PB=2.
(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若 ,求三棱锥P﹣ABC的体积.

 

 

 

19.(12分)
在对人们的休闲方式的一次调查中,用简单随机抽样方法调查了125人,其中女性70人,男性55人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外35人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个 列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
(3)在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取6人参加某机构组织的健康讲座,讲座结束后再从这6人中抽取2人作反馈交流,求参加交流的恰好为2位女性的概率.
附:
P( )
0.05 0.025 0.010
k 3.841 5.024 6.635
     
     休闲方式
性别 看电视 运动 合计
女   
男   
合计   


20.(12分)
已知椭圆C: 经过点 ,且离心率为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线 : 与椭圆C交于两个不同的点A,B,求 面积的最大值(O为坐标原点).

 

21.(12分)
已知函数 , .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)当 时,证明 .


(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0.已知直线l的参数方程为 ( 为参数),点M的直角坐标为 .
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求 .

 

 

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
(1)已知函数 的定义域为 ,求实数a的取值范围;
(2)若正实数 , 满足 ,求 的取值范围.

 

 


武昌区2018届高三年级元月调研考试
文科数学参考答案及评分细则

一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D C B A D D A C B A
二、填空题:
13.       14. 6       15.      16.
三、解答题
17.(12分)
解析:(1)当 时, ,所以 .
当 时, .
于是 ,即 .
所以数列 是以 为首项,公式 的等比数列.
所以 .   .................................................4分
(2)因为 ,
所以 ,
于是 ,
两式相减,得 ,
于是 .   .................................................12分
18.(12分)
解析:(1)取AC的中点O,连接BO,PO.
因为ABC是边长为2的正三角形,
所以BO⊥AC,BO= .
因为PA⊥PC,所以PO= .
因为PB=2,所以OP2+OB2=PB2,所以PO⊥OB.
因为AC,OP为相交直线,所以BO⊥平面PAC.
又OB⊂平面ABC,
所以平面PAB⊥平面ABC..................................................6分
(2)因为PA=PC,PA⊥PC,AC=2,
所以 .
由(1)知BO⊥平面PAC.
所以 .   .................................................12分
19.(12分)
解析:(1)  列联表为:
     休闲方式
性别 看电视 运动 合计
女 40 30 70
男 20 35 55
合计 60 65 125
.................................................2分
(2)假设“休闲方式与性别无关”,计算
 .
因为 ,所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.   .................................................6分
(3)休闲方式为看电视的共60人,按分层抽样方法抽取6人,则男性有2人,可记为A、B,女性4人,可记为c,d,e、f.
现从6人中抽取2人,基本事件是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同的方法,恰是2女性的有cd、ce、cf、de、df、ef共6种不同的方法,故所求概率为 . ................................................12分
20.(12分)
解析:(1)由题意,知 考虑到 ,解得
所以,所求椭圆C的方程为 .   .................................................4分
(2)设直线 的方程为 ,代入椭圆方程 ,
整理得 .
由 ,得 .             ①
设 , ,则 , .
于是
 .
又原点O 到直线AB: 的距离 .
所以 .
因为 ,当仅且当 ,即 时取等号.
所以 ,即 面积的最大值为 .   ..............................12分
21.(12分)
解析:(1)函数 的定义域为 ,且 .
当 时, , 在 上单调递增;
当 时,若 时,则 ,函数 在 上单调递增;若 时,则 ,函数 在 上单调递减.   .................................................4分
(2)由(1)知,当 时, .
要证 ,只需证 ,
即只需证
构造函数 ,则 .
所以 在 单调递减,在 单调递增.
所以 .
所以 恒成立,
所以 .   .................................................12分
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
解析:(1)∵ρsin2α﹣2cosα=0,∴ρ2sin2α=4ρcosα,
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.
由 消去 ,得 .
∴直线l的直角坐标方程为 ..................................................5分
(2)点M(1,0)在直线l上,
设直线l的参数方程 (t为参数),A,B对应的参数为t1,t2.
将l的参数方程代入y2=4x,得 .
于是 , .
∴ .   .................................................10分
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
解析:(1)由题意知 恒成立.
因为 ,
所以 ,解得 或 .   .................................................5分
(2)因为 ( ,
所以 ,
即 的取值范围为 . .................................................10分

 

 

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