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2018届高三数学上学期期末试题(文科附答案湖南常德市)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

2018届高三数学上学期期末试题(文科附答案湖南常德市)

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常德市2017-2018学年度上学期高三检测考试
数学(文科试题卷)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则 中元素的个数为( )
A.          B.        C.        D.
2.在复平面内,复数 ( 为虚数单位)对应的点所在的象限为( )
A.第一象限         B.第二象限       C.第三象限       D.第四象限
3.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为 的五本史书,若某同学从中任意选出两本史书,则选出的两本史书编号相连的概率为( )
A.          B.        C.         D. 
4.元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”其意思为:“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游,先遇到酒店就将酒添加一倍,后遇到朋友饮酒一斗,如此三次先后遇到酒店和朋友,壶中酒恰好饮完,问壶中原有多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的 ,那么在 这个空白框中可以填入( )
 
A.          B.        C.           D.
5.已知向量 ,若满足 ,则向量 的坐标为( )
A.          B.        C.           D.
6.已知棱长为 的正方体的四个顶点在半球面上,另四个顶点在半球的底面大圆内,则该半圆表面积为( )
A.          B.        C.           D.
7.将函数 的图像向右平移 个单位,得到函数 的图像,则下列说法不正确的是( )
A. 的周期为                    B.       
C.  是 的一条对称轴         D. 为奇函数
8.函数 的部分图像大致为( )
A.          B.       
C.           D.
9.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积为( )
 
A.          B.        C.           D.
10.已知函数 (其中 ),则下列选项正确的是( )
A. ,都有          B. ,当 时,都有       
C.  ,都有          D. ,当 时,都有
11.记 ,其中 表示不超过 的最大整数,若方程 有 个不同的实数根,则实数 的取值范围是( )
A.          B.        C.           D.
12.已知 分别为双曲线 的左右顶点,两个不同动点 在双曲线上且关于 轴对称,设直线 的斜率分别为 ,则当 取最小值时,双曲线的离心率为( )
A.          B.        C.           D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.曲线 在点 处的切线的方程为          .
14.设 满足条件 ,则目标函数 的最小值为          .
15.已知某产品连续 个月的广告费 (千元)与销售额 (万元)( ),经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:① ;②广告费用 和销售额 之间具有较强的线性相关关系;③回归直线方程 中的 .
那么广告费用为 千元时,则可预测销售额约为          万元.
16.在 中,角 的对边分别为 ,且满足 ,则角           .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知数列 的前 项和为 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若等比数列 的通项公式为 ,求 的值及此时数列 的前 项和 .
18.  年 月某城市国际马拉松赛正式举行,组委会对 名裁判人员进(年龄均在 岁到 岁)行业务培训,现按年龄(单位:岁)进行分组统计:第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,第 组 ,得到的频率分布直方图如下:
 
(1)若把这 名裁判人员中年龄在 称为青年组,其中男裁判 名;年龄在 的称为中年组,其中男裁判 名.试完成 列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为裁判员属于不同的组别(青年组或中年组)与性别有关系?
 
(2)培训前组委会用分层抽样调查方式在第 组共抽取了 名裁判人员进行座谈,若将其中抽取的第 组的人员记作 ,第 组的人员记作 ,第 组的人员记作 ,若组委会决定从上述 名裁判人员中再随机选 人参加新闻发布会,要求这 组各选 人,试求裁判人员 不同时被选择的概率;
附:
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 

19. 如图,在三棱锥 中,底面 为梯形, ,点 在底面 内的正投影为点 ,且 为 的中点.
(1)证明: 平面 ;
(2)若 ,求四棱锥 的体积.
 
20. 已知圆 的一条直径是椭圆 的长轴,过椭圆 上一点 的动直线 与圆 相交于点 ,弦 的最小值为 .
(1)求圆 及椭圆 的方程;
(2) 已知点 是椭圆 上的任意一点,点 是 轴上的一定点,直线 的方程为 ,若点 到定直线 的距离与到定点 的距离之比为 ,求定点 的坐标.
21. 已知函数 (其中 ).
(1)讨论 的单调性;
(2)若对任意的 ,关于 的不等式 恒成立,求 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,圆 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点,以 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆 的普通方程与极坐标方程;
(2)若直线 的极坐标方程为 ,求圆 上的点到直线 的最大距离.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)若关于实数 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:ADCBD       6-10:BCCAB      11、12:DB
二、填空
13.            14.             15.             16. 
三、解答题
17.解:(1)当 时,
当 时,
 时,也符合,
(2) 为等比数列, ,即
 ,解得 或
又 时, 不合题意,
此时, .
18.(1)各组频率分别为: ,这 人中,来自各组的分别有 人,青年组有 名,中年组 名, 列联表如下:
 男 女 合计
青年组 
 
 

中年组 
 
 

合计 
 
 


故不能“在犯错误的概率不超过 的前提下认为裁判员属于不同的组别(青年组或中年组)与性别由关系”.
(2)由频率分布直方图可知:第 组的裁判人员分别为 人, 人, 人.
由分层抽样抽取 人,则应从第 组中分别抽取 人.
抽取的第 组的人员为 ,第 组的人员为 ,第 组的人员为 ,
分别从这三组各抽取一人有 共 种情况
其中“裁判人员 同时被选中”有 种情况,
故裁判人员 不同时被选中的概率为 .
19.解:(1) ,
由余弦定理得, ,

又点 在底面 内的正投影为点 , 平面 ,又 平面
 ,又 平面 ,
(2)连接 平面 平面
又 为 的中点,
设 ,则
 ,即
 ,又
 在等腰 中,
 梯形 的面积为
 .
 
20. 解:(1)当 时, 最小,因为 ,所以 ,
因为圆 的一条直径是椭圆 的长轴,所以
又点 在椭圆 上,所以 ,
所以圆 的方程为 ,椭圆 的方程为
(2)依题意设 ,则点 到直线 的距离 ,
点 到点 的距离为 ,故有 ,
即得: ,
又点 在椭圆上,则 ,因此有 ,
即 对 恒成立,
所以 ,即定点 的坐标为 ,即为椭圆的右焦点.
21.解:(1) 的定义域为
(i)若 ,则 .由 得 或 ;由 得
 在 上单调递增,在 上单调递减;
(ii)若 ,则 在 上单调递增;
(iii)若 ,则 ,由 得 或 ;由 得
 在 上单调递增,在 上单调递减.
(2)由(1)知,(i)若 ,
当 时,即 时, 在 上单调递增,在 上单调递减.
 ,故 对 不恒成立;
当 时,即 时, 在 上单调递增,
 
(ii)若 在 上单调递增,则 ,故 ;
综上所述, 的取值范围为 .
22.解:(1)圆 的圆心 为 ,半径 ,
则普通方程为 ,
 
其极坐标方程为 ,

(2)由 得 ,
化为 ,即 ,
圆心 到直线 的距离为 ,
故圆 上的点到直线 的最大距离为 .
23.解:(1)当 时,
 或 或
解得: 或 即不等式解集为: ;
(2)
 恒成立,即 或
解得: .


 

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