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山西忻州市2017-2018高一数学上学期期末试题(含答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

山西忻州市2017-2018高一数学上学期期末试题(含答案)

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忻州市2017-2018学年第一学期期末质量监测考试
高一数学试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列语句正确的是(  )
A.    B.    C.    D.
2.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷200次,那么第199次出现正面朝上的概率是(  )
A.          B.        C.        D.
3.下列哪一组中的函数 与 相等(  )
① , ; ② , ;
③ ,  ④ , .
A.①④         B.②③       C.③④        D.①②
4.某砖厂为了检测生产出砖块的质量,从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测,这种抽样方法是(  )
A.系统抽样法         B.抽签法       C.随机数表法         D.分层抽样法
5.已知集合 , ,则 (  )
A.     B.    C.    D.
6.甲、乙两位运动员都参加了10场比赛,他们所有比赛得分用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两位运动员得分的中位数分别为(  )
 
A.18,11         B.18,12      C.19,11         D.19,12
7.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中2次的概率:先由计算器算出0~9之间取整数值的随机数,指定0,1,2表示没有击中目标,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
据此估计,该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为(  )
A.0.8         B.0.85       C.0.9         D.0.95
8.294和910的最大公约数为(  )
A.2         B.7       C.14         D.28
9.下列说法正确的是(  )
A.事件 中至少有一个发生的概率一定比 中恰有一个发生的概率大        
B.事件 同时发生的概率一定比 中恰有一个发生的概率小      
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件        
D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件
10.已知样本5, ,8,11, 的平均数是8,方差是 ,则 (  )
A.45         B.54      
C.60         D.72
11.运行如图所示的程序框图,输出的 (  )
 
A.1009         B.-1008
C. 1007         D.-1009
12.已知函数 ,若 , ,则(  )
A. ,         
B. ,       
C.  ,         
D. ,
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.某学校有女教师84人,男教师 人,若用分层抽样的方法从该校的全体教师中抽取一个容量为21的样本,其中男教师7人,则     ▲      .
14.执行如图所示的程序框图,若输入的 分别是89,2,则输出的数为    ▲      .
 
15.计算:           .
16.已知 , ,则关于 的方程 有解的概率为     ▲     .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.
 
(1)写出该函数的解析式;
(2)若执行该程序框图,输出的结果为9,求输入的实数 的值.
18.某车间的一台机床生产出一批零件,现从中抽取8件,将其编为 , ,…, ,测量其长度(单位: ),得到下表中数据:
编号 
 
 
 
 
 
 
 

长度 1.49 1.46 1.51 1.51 1.53 1.51 1.47 1.51

其中长度在区间 内的零件为一等品.
(1)从上述8个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取2个.
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
②求这2个零件长度相等的概率.
19.利民中学为了了解该校高一年级学生的数学成绩,从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩,由成绩得到如下的频率分布直方图.
 
根据以上频率分布直方图,回答下列问题:
(1)求这100名学生成绩的及格率;(大于等于60分为及格)
(2)试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小.(精确到0.1)
20.对于函数 :
(1)探索函数 的单调性;
(2)是否存在实数 使函数 为奇函数?
21.某地区某中草药材的销售量与年份有关,下表是近五年的部分统计数据:
年份 2008 2010 2012 2014 2016
销售量(吨) 114 115 116 116 114
(1)利用所给数据求年销售量 与年份 之间的回归直线方程 ;
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量.
参考公式: , .
22.已知函数 .
(1)若 在区间 上有最小值为-1,求实数 的值;
(2)若 时,对任意的 ,总有 ,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

试卷答案
一、选择题
1-5:BCCAA       6-10:BDCDC      11、12:DA
二、填空
13.42          14.1011001           15.             16. 
三、解答题
17.解:(1) .
(2)当 时, , ;
当 时, , ,
所以 或3.
18.解:(1)由所给的数据可知,一等品共有5个.
记“从8个零件中,随机抽取一个为一等品”为事件 ,则 .
(2)①一等品零件的编号为: , , , , .从这5个一等品中,随机抽取2个,所有可能的结果有 , , , , , , , , , ,共10种.
②记“从一等品中,随机抽取2个,且这2个零件长度相等”为事件 ,则所有可能的结果有 , , , , , ,共6种.
所以 .
19.解:(1)∵不及格率为 ,故及格率为 .
(2)这100名学生的平均成绩为    .
∵ , 
∴中位数应位于第四个小矩形内.
设其底边为 ,高为0.03.
∴令 得 ,故中位数约为 .
故而中位数大于平均数.
20.解:(1)∵函数 的定义域为 ,
∴设 , ,且 ,
    .
∵ , ,且 ,∴ , .
∴ ,即函数 在 上单调递增.
(2)假设存在实数 使函数 为奇函数.
则有 ,即 ,∴解得 .
故存在实数 使函数 为奇函数.
21.解:(1)对题目中表内的数据处理如下:
 
-4 -2 0 2 4
 
-1 0 1 1 -1
容易算得 , ,
 .
 .
根据上述计算结果,可求得题中的回归直线方程为 .
(2)利用(1)中所求的方程,可预测2018年的该种中草药的销售量为0.05×2018+14.4=115.3(吨).
22.解:(1)函数 ,其图像的对称轴方程为 .
当 时, , ;
当 时, 在区间 上单调递减, ,∴ .
综上可知, 或 .
(2) ,且 ,
∴ , .
∵对任意的 , ,总有 .
∴ ,得 .
故实数 的取值范围是 .


 

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