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山西芮城中学2018届高三数学下学期第四次月考试卷(理科有答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

山西芮城中学2018届高三数学下学期第四次月考试卷(理科有答案)

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2018届高三年级第四次月考
数学试卷(理)                                           
第Ⅰ卷  (选择题  共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , ,若 ,则y的值为
A.        B.1         C.         D.0 
2.复数 是实数,则实数 等于
A.2            B.1           C.0           D.-1
3.已知点A(-1,0),B(1,3),向量 ,若 则实数k的值为
A.-2       B.-1           C.1           D.2
4.下列说法中,正确的是
A.命题“若ax2<bx2,则a<b”的逆命题是真命题
B.命题“x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题
C.命题“p且q”为假命题,则命题“p”和命题“q”均为假命题
D.命题“ ”的否定是“ ”
5.下列函数中,满足“ ”的单调递增函数是
A.      B.       C.        D.
6.已知数列 为等比数列,且 ,则
A.       B.             C.           D.
7.如果实数满足关系 ,则 的取值范围是
A.[3,4]      B.[2,3]      C.       D.
8.右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为 的矩形.则该几何体的表面积是
A.     B.
C.8      D.16
9.在数列 中, ,则 =
A.2+ln n     B.2+(n-1)ln n    C.2+nln n       D.1+n+ln n
10.已知三次函数 的图象如图所示,

A.-1         B.2         C.-5     D.-3
11.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两
个动点E、F,且 ,则下列结论中错误的是
A.                      
B.EF//平面ABCD          
C.三棱锥A—BEF的体积为定值
D. 的面积与 的面积相等
12. 设函数 , ,其中 .若函数 在区间 上有且仅有一个零点,则实数 的取值范围是
A. 或       B.     C. 或       D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量 ,向量 ,则 的最大值是               。
14.设函数 是定义在R上的奇函数,当 时, ,则关于 的不等式 的解集是      .
15.若对 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是
            
16. 定义在区间 上的函数 , 是函数 的导函数,如果 ,使得 ,则称 为 上的“中值点”.下列函数:
① ② ,③ ,④ .
其中在区间 上的“中值点”多于一个的函数是___________(请写出你认为正确的所有结论的序号)
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在 中, 是三个内角 的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集。
(1)求角C的最大值;
(2)若 , 的面积 ,求当角C取最大值时a+b的值。

18.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1,
ACC1A1均为正方形,AB=AC=1,∠BAC=90°,点D
是棱B1C1的中点.
(1)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(2)求证:AB1∥平面A1DC;
(3)求三棱锥C1﹣A1CD的体积.

19.(本小题满分12分)
设函数 图像上的一个最高点为A,其相邻的一个最低点为B,且|AB|= .
(1)求 的值;
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b+c=2, ,求 的值域.

20.(本小题满分12分)
已知数列 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中
每一行的第一个数 构成等差数列 是 的前n项和,且
    (1)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知 ,求 的值;
(2)设 ,对任意 ,求Tn的最大值.

21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)当 时,若存在区间 ,使 在 上的值域是 ,求 的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。
22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,圆 ,圆 .
(1)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标(用极坐标表示).
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程.
23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,记f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N.
(1)求M;
(2)当x∈M∩N时,证明: .
 
2018届高三第四次月考数学(理科)参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D B D B A D A A C D C

二、填空题:(每小题5分,共20分)
13.             14.             15.           16. ①④
三、解答题
17.解:(1)若解集为空,则 ,
解得 .
       则C的最大值为 .
(2) = ,
得 ,          
      由余弦定理得: ,
从而得  ,
则  . 
18.

 

 

 

 

 

 


(2)证明:连结AC1,交A1C于点O,连结OD,
因为ACC1A1为正方形,所以O为AC1中点,
又D为B1C1中点,所以OD为△AB1C1中位线,
所以AB1∥OD,…
因为OD⊂平面A1CD,AB1⊄平面A1CD,
所以AB1∥平面A1DC…
 
19.
 

20.解:(1) 为等差数列,设公差为
 
设从第3行起,每行的公比都是 ,且 , 
1+2+3+…+9=45,故 是数阵中第10行第5个数,
而 
(2) …     …
 …
 …
  
 
     , (其他方法酌情给分)
21.【解析】

 

 

 

22.【解析】(1)圆 的极坐标方程为 ;圆 的极坐标方程为 ;
联立方程组 ,解得 .故圆 , 的交点极坐标为 .
(2)由 ,及 得 ,
圆 , 的交点直角坐标为 .
故圆 , 的公共弦的参数方程为 .

23. 解析 (1)f(x)=
当x≥1时,由f(x)=3x-3≤1得x≤ ,故1≤x≤ ;
当x<1时,由f(x)=1-x≤1得x≥0,故0≤x<1.
所以f(x)≤1的解集为M= .
(2)证明:由g(x)=16x2-8x+1≤4得 ,
解得 .
因此 ,故 .
当x∈M∩N时, f(x)=1-x,于是x2f(x)+x•[f(x)]2
=xf(x)[x+f(x)]=x•f(x)=x(1-x)= .

 

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