您现在的位置: 天添资源网 >> 学科试题 >> 数学试题 >> 高三 >> 正文 搜索:

北京西城区2018届高三数学5月二模试题(文科带答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

北京西城区2018届高三数学5月二模试题(文科带答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来源 天
添 资源 网 w w w.
tTz y W. c oM

     西城区高三模拟测试
          数学(文科)       2018.5
第Ⅰ卷(选择题  共40分)
一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的 四个选项中,选
出符合题目要求的一项.
1.若集合 , ,则下列结论中正确的是

(A) 
(B)

(C)
(D)

2.复数

(A)
(B)
(C)
(D)

3.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的是

(A)
(B)
(C)
(D)

4.某正四棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示,该正四棱锥的
侧棱长是
(A)                             
(B)
(C)                           
(D)

5.向量 在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与
共线,则实数

(A)
(B)
(C)
(D)

6.设 ,且 .则“ ”是“ ”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
7.设不等式组   表示的平面区域为 .若直线 上存在区域 上的点,
则实数 的取值范围是

(A)
(B)

(C)
(D)

8.地铁某换乘站设有编号为 A,B,C,D,E 的五个安全出口.若同时开放其中的两个安
全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:
安全出口编号 A,B B,C C,D D,E A,E
疏散乘客时间(s) 120 220 160 140 200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是
(A)A (B)B (C)D (D)E

 

 

 

第Ⅱ卷(非选择题  共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.函数 的最大值是____.

10.执行如右图所示的程序框图,输出的 值为____.

11.在△ 中, , , ,则 ____.

12.双曲线 的焦距是____;若圆 与双曲线 的渐近线相切,则 ____.

13.为绿化生活环境,某市开展植树活动.今年全年植树6.4万棵,计划3年后全年植树12.5万棵.若植树的棵数每年的增长率均为 ,则 ____.

14.已知函数  其中 .如果函数 恰有两个零点,那么 的取值范围是____.

 

 

 

 

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在等差数列 和等比数列 中, , , .
(Ⅰ)求 和 的通项公式;
(Ⅱ)求数列 的前 项和 .

 


16.(本小题满分13分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的定义域;
(Ⅱ)求 的取值范围.

 


17.(本小题满分13分)
在某地区,某项职业的从业者共约8.5万人,其中约3.4万人患有某种职业病.为了解这种职业病与某项身体指标(检测值为不超过6的正整数)间的关系,依据是否患有职业病,使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者,记录他们该项身体指标的检测值,整理得到如下统计图:(Ⅰ)求样本中患病者的人数和图中a,b的值;
(Ⅱ)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数;
(III)某研究机构提出,可以选取常数 ,若一名从业者该项身体指标检测值大于 ,则判断其患有这种职业病;若检测值小于 ,则判断其未患有这种职业病.从样本中随机选择一名从业者,按照这种方式判断其是否患病,求判断错误的概率.

 


18.(本小题满分14分)
如图,梯形 所在的平面与等腰梯形 所在的平面互相垂直, , , 为 的中点. , .
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求证:平面 平面 ;
(Ⅲ)求多面体 的体积.

 

 


19.(本小题满分13分)
已知函数 ,曲线 在 处的切线经过点 .
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)设 ,求 在区间 上的最大值和最小值.


20.(本小题满分14分)
已知椭圆 : 的离心率为 ,经过点 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设直线 与椭圆 交于 , 两点,斜率为 的直线 与椭圆 交于 , 两点,与直线 交于点 (点 与点 , , , 不重合).
(ⅰ)当 时,证明: ;
(ⅱ)写出 以 为自变量的函数式(只需写出结论).

 

 

 

 

 


西城区高三模拟测试
数学(文科)参考答案及评分标准     
                                                     2018.5
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1.C                2.A                 3.D               4.B
5.D                6.D                 7.B               8.C

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.                       10.                       11.
12. ,                   13.25%                    14.
注:第12题第一空3分,第二空2分.

三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分.
15.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 .
         依题意,得                                 ……………… 2分
解得     或  (舍去)                        ……………… 4分
所以  , .                                ……………… 6分
(Ⅱ)因为  ,                                 ……………… 7分
所以            ……………… 9分
                                ………………11分
 .                                      ………………13分


16.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由  ,                                        ……………… 2分
      得  ,                                      ……………… 3分
         所以  ,其中 .                               ……………… 4分
所以 的定义域为 .                ……………… 5分
   (Ⅱ)因为                                    ……………… 7分
                                                        ……………… 9分
 .                                  ………………11分
      由(Ⅰ)得  ,其中 ,
      所以  ,                                   ………………12分
      所以  的取值范围是 .                         ………………13分

17.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)根据分层抽样原则,容量为100的样本中,患病者的人数为
    人.                                         ……………… 2分
 ,
 .                             ……………… 4分
(Ⅱ)指标检测值不低于5的样本中,
有患病者 人,未患病者 人,共37人.
……………… 6分
此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为 人.
……………… 8分
(Ⅲ)当 时,在100个样本数据中,
  有 名患病者被误判为未患病,            ………………10分
  有 名未患病者被误判为患病者,           ………………12分
因此判断错误的概率为 .                               ………………13分
18.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)因为  ,且 ,
         所以 四边形 为平行四边形,
所以  .      …… 2分
         因为  平面 ,…… 3分
所以  平面 .…… 4分
(Ⅱ)连接 .
因为 平面 平面 ,平面 平面 , ,
所以  平面 ,  
所以  .                                           ………………6分
因为  为 的中点,
所以  ,且 ; ,且 ,
所以 四边形 和四边形 均为平行四边形.
所以  ,    所以  .                        ……………… 7分
因为  ,
所以 四边形 为菱形,
所以  .                                           ……………… 8分
所以  平面 .                                     ……………… 9分
         所以 平面 平面 .                                ………………10分
(Ⅲ)设  .
由(Ⅰ)得  ,所以  平面 ,
由(Ⅱ)得  ,所以  平面 ,
所以 平面 平面 ,
所以 几何体 是三棱柱.                         ………………11分
由(Ⅱ)得  平面 .
所以 多面体 的体积               ………………12分
 
 .          ………………14分

19.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ) 的导函数为 ,                         ……………… 2分
所以 .
依题意,有  ,   
即  ,                                         ……………… 4分
解得  .                                               ……………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 .
当 时, , ,所以 ,故 单调递增;
当 时, , ,所以 ,故 单调递减.
所以  在区间 上单调递增,在区间 上单调递减.  ……………… 8分
因为  ,  所以  最大值为 .           ……………… 9分
设  ,其中 .          ………………10分
则  ,
故  在区间 上单调递增.                           ………………11分
所以  , 即  ,                      ………………12分
故  最小值为 .                         ………………13分

20.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)设椭圆 的半焦距为 .依题意,得
 ,  , 且  .                          ……………… 2分
解得  .                                             ……………… 3分
所以 椭圆 的方程是  .                          ……………… 4分
(Ⅱ)(ⅰ)由     得 , .       ……………… 5分
 时,设直线 的方程为 .
由     得  .                ……………… 6分
令 ,解得  .
设  ,
则  , .                           ……………… 8分
由     得 .                              ……………… 9分
所以  .             ………………10分
因为  ,同理 .
所以 
 
 
 .
所以  .                                 ………………12分
(ⅱ) .                              ………………14分

 

 

文 章来源 天
添 资源 网 w w w.
tTz y W. c oM