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河南洛阳市2018届高三数学第三次统考试卷(理科附答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

河南洛阳市2018届高三数学第三次统考试卷(理科附答案)

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洛阳市2017——2018学年高中三年级第三次统一考试
数学试卷(理)
    本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。
第I卷(选择题,共60分)
注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
    2.考试结束,将答题卡交回.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A = {  },B = { },则A∩B的子集个数为
A.4     B.8 C.16 D.32
2.已知复数 (i是虚数单位),则z的共轭复数 对应的点在
A.第四象限   B.第三象限  C.第二象限 D.第一象限
3.“  ”是“ ”的
A.充要条件        B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设随机变量X〜N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值是
注:若X~N( ),
则 P( <X< )≈0.6826.
P( < X< )≈0.9544.
A.6038    B.6587
C.7028   D.7539
5.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,现自上而下取第1,3,9节,则这3节的容积之和为
A.  升  B.  升   C. 升   D.  升
6.将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,则下列说法不正确的是
A. 
B.  在区间( , )上是增函数
C.  是 图象的一条对称轴
D.( ,0)是 图象的一个对称中心
7.设双曲线  (a>0,b> 0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为 的直线与y轴和双曲线的右支分别交于点A、B ,  ,则该双曲线的离心率为
A. 2 B.   C.   D. 
8.在△ABC中,点P满足 ,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若 (m>0,n>0),则m+2n的最小值为
A.3   B.4   C.     D. 
9.若 ,则 的值为  
A.     B.1   C. 0   D. -1
10.在三棱锥 P-ABC 中,PA 丄平面 ABC,∠BAC =  ,AP = 3,AB =  ,Q是边BC上的一动点,且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为 ,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
A.     B.     C.     D.
11.记数列{an}的前n项和为Sn,已知a1 =l,(Sn+1-Sn)an= 2n(n∈N*),则S2018=
A. 3(21009 - 1) B.   (21009 - 1)  C.3 ( 22018 - 1) D.   (22018- 1)
12.已知函数 与 的图象有4个不同的交点, 则实数m的取值范围是
A. (-4,0) B. ( ,2) C. (0,  ) D. (0,2)
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。
13.阅读右侧程序框图,运行相应程序,则输出i的值为   。
14.设 满足约束条件
则, 的最大值为      。  
15.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_    _。
16.已知椭圆的焦点为F1(-c,0),F2 (c,0),其中 , 直线 与椭圆相切于第一象限的点P,且与 轴分别交于点A,B,设O为坐标原点,当△AOB的面积最小时,∠F1PF2= 60°,则此椭圆的方程为      。
三、解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
(本小题满分12分)
17.在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 6sinB + (c - 6)sinC = asinA.
(1)求角a的大小;
(2)若 sinBsinC =  ,且 AABC 的面积为  ,求 a.
18.(本小题满分12分)
   如图,四边形ABCD是矩形,沿对角线AC将AACD折起,使得点D在平面ABC内的射影恰好落在边AB上.


 (1)求证:平面ACD丄平面BCD;
 (2)当 = 2时,求二面角D — AC — B的余弦值.
19.(本小题满分12分)
    某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为 ,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率;
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是 ,由于甲所在班级少一名学生参赛, 故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和X的期望.
20.(本小题满分12分)
   已知抛物线C:  ,点A,B在抛物线上,且横坐标分别为一抛物线C上的点P在A,B之间(不包括点A,点B),过点B作直线的垂线,垂足为Q.
(1)求直线AP斜率 的取值范围;
(2)求| PA|•|PQ|的最大值.
21. (本小题满分12分) ’
   已知函数 ,其中 .
(1)讨论函数 的单调性;
(2)当 = 3时,证明:不等式  > 恒成立(其中 及, >0).
   请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用 2B铅笔在答题卡上把所选題目对应的题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程
   已知直线 的极坐标方程为 ,现以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,曲线C1的参数方程为 为参数).
(1)求直线 的直角坐标方程和曲线C1的普通方程;
(2)若曲线C2为曲线C1关于直线 的对称曲线,点A,B分别为曲线C1、曲线C2上的动点,点P坐标为(2 ,2),求|AP|+|BP|的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
   已知函数 .
(1)求不等式 <6的解集;
(2)若存在 使得 和 互为相反数,求a的取值范围.

 

 

 

 


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