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2018届中考数学适应性试卷(二)(带答案江苏泰州海陵区)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

2018届中考数学适应性试卷(二)(带答案江苏泰州海陵区)

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二O一八年海陵区中考适应性训练(二)数学试题
(考试时间:120分钟,满分150分)
第一部分    选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是正确的,请将正确选项的字母代号写在相应括号内)
1. 的倒数等于                                          (   )
    A.3      B.-3       C.       D.
2.下列计算正确的是                                        (   )
A. (a2)2=a4     B.a2•a3=a6     C.(a+1)2=a2+1  D.a2+a2=2a4 
3.下列图形中,是中心对称图形的是                          (   )
A.直角         B.直角三角形    C.等边三角形   D.平行四边形
4.下列水平放置的四个几何体中,主视图与其它三个不相同的是  (   )
A.    B.    C.    D.
 
5.小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码,数据如下(单位:cm)
领口大小 37 38 39 40 41
人数 6 7 6 6 5
这组数据的中位数是                                       (   )
A.37          B.38       C.39      D.40
6.已知反比例函数y= ,点A(m,y1),B(m+2,y2 )是函数图像上两点,且满足 ,则k的值为                                  (   )
A.2           B.3        C.4       D.5
第二部分   非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
7.9的平方根是             .
8.2017年10月10日,中科院国家天文台宣布,“中国天眼”发现1颗新脉冲星,距离地球16000光年。将16000用科学记数法表示为             .
9.分解因式:2a2-8a+8=             .
10.投掷一枚材质均匀的正方体骰子,向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于         .
11.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,AD垂直于过点C的切线,垂足为D,且∠BAD=80°,则∠DAC的度数是             .
 

 


             
12.已知扇形的圆心角为120°,半径等于6,则用该扇形围成的圆锥的底面半径为             .
13.已知关于x的一元二次方程ax2-2x+1= 0有两个不相等的实数根,则a的取值范围
是                    .     
14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O是位似中心,相似比为1: ,点D的坐标为(0,2 ),则点B的坐标是             .  
15.如图,△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上,则tan∠BAC=             .

 


16. 如图,在平面直角坐标系中,A(1, ),B(2,0),C点 在x轴上运动,过点O作直线AC的垂线,垂足为D.当点C在x轴上运动时,点D也随之运动.则 线段BD长的最大值为              .
三、解答题(本大题共10小题,满分102分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算:       (2)解不等式组:

 

 

 

 


18.(本题满分8分)某企业500名员工参加安全生产知识测试,成绩记为A,B,C,D,E共5个等级,为了解本次测试的成绩(等级)情况,现从中随机抽取部分员工的成绩(等级),统计整理并制作了如下的统计图.
(1)求这次抽样调查的样本容量,并补全图1;
(2)如果测试成绩(等级)为A,B,C级的定为优秀,请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(本题满分8分)在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑球各1个,它们除了颜色之外没有其他区别.
(1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少?
(2)随机地从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率.

 

 

 

 


20.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,AB=1.
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AD于E(不要求写作法,保留作图痕迹).
(2)若(1)中所作的点E满足∠BEC=∠DEC,求BC的长度.

 

 

 

 


21.(本题满分10分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?

 

 

 


22.(本题满分10分)如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点 ,G、H分别是BD、AC的中点.
(1)求证:四边形EGFH是菱形;
(2)若AB=4,且BA、CD延长后相交所成的锐角是60°,求四边形EGFH的面积.

 

 

 

 

 

 


23.(本题满分10分)如图,小明在A处利用测角仪观测气球C的仰角为30°,然后他沿正对气球方向前进了40m到达B处,此时观测气球的仰角为45°.如果测角仪高度为1m,那么气球的高度是多少?(精确到0.1m)
(备注: ≈1.414, ≈1.732)

 

 

 

 

 


24.(本题满分10分)如图:一次函数y=kx+b的图像交x轴正半轴于点A、y轴正半轴于点B,且OA=OB=1.以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在反比例函数y= 图像上.
( 1)求一次函数的关系式,并判断点C是否在反比例函数y= 图像上;
(2)在直线AB上找一点P,使PC+PD的值最小,并求出点P的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


25.(本题满分12分)如图1,已知AB=8,直线l与AB平行,且l与AB的距离为4,P是l上的动点,过点P作PC ⊥AB,垂足为C,点C不与A,B重合,过A,C,P三点作⊙O.
(1)若⊙O与线段PB交于点D,∠PAD=22.5°,则∠APB等于多少度?
(2)如图2,⊙O与线段PB的一个公共点为D,一条直径垂直AB于点E,且与AD交于点M.
①若ME= ,求AE的长;
②当ME的长度最大时,判断直线PB与⊙O的位置关系,并说明理由.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26. (本题满分14分)已知二次函数y=a(x+1)(x-m) (a为常数,a 1)的图像过点(1,2).
(1)当a=2时,求m的值;
(2)试说明方程a(x+1)(x-m)=0两根之间(不包括两根)存在唯一整数,并求出这个整数;
(3)设M(n,y1)、N(n+1,y2)是抛物线上两点,当n <-1时,试比较y1与y2的大小.

 

 

 

 

 
二O一八年海陵区中考适应性训练(二)
数学答案
说明:试题给出一种或两种解法,其他解法参照得分;答案中分值分配不一定标准,请自行调整。
一、选择题(每小题3分,共计18分)
1. B. 2. A.    3.D     4.D   5.C       6.C
二、填空题(每小题3分,共计30分)
7.±3       8.1.6×104    9.2(a-2)2    10.       11.40°
12.2    13.a<1且a≠0   14. (2,2)     15.      16. +1
三、简答题(共计102分)
17.(12分)(1)计算:原式=3     (过程4分答案2分)    
(2)解不等式组:3≤x<5 (过程4分答案2分)
18.(8分)
解:(1)依题意有:20÷40%=50(人),
则这次抽样调查的样本容量为50.……………2分
 50-20-5-8-5=12(人).补全图①略    ………………4分
(2)依题意有500×37/50=370(人)  ……………………………7分
答:估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数为370人.……………………………8分
19 .(8分)
解:(1)∵在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别,∴随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是 ;…………4分
(2)画树状图得:
         …………………………………6分
∵共有9种等可能的结果,两次取出相同颜色球的有3种情况,
∴两次取出相同颜色球的概率为: = ………………………………8分
20.(8分)(1)作图略………………………………………………4分
(2)∵四边形ABCD是矩形   ∴∠A=∠ABC=90º,AD∥BC  ∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=45º , ∴AB=AE=1  ∴BE= (或者用三角函数求BE)……………6分
∵AD∥BC  ∴∠DEC=∠BCE  ∵EC平分∠BED  ∴∠BEC=∠DEC
∴∠BCE=∠BEC  ∴BC=BE= ……………………………………8分
21.(10分)
解:设乙公司有x人,则甲公司就有(1+20%)x人,即1.2x人,
 根据题意,可列方程: -   =20……………………………………4分
 解之得:x=500……………………………… ………………8分
经检验:x=500是该方程的实数根。1.2x=600
答:甲公司有600人,乙公司有500人。………………10分
22.(10分)
(1)∵E是AD的中点,G是BD的中点,∴EG∥AB,EG= AB,……………2分
同理FH∥AB,FH= AB,EH∥CD,EH= CD,FG∥CD,FG= CD……………4分
又AB=CD,∴四边形EGFH是菱形……………5分
(2)BA、CD延长后相交所成的角是60°,由上知∠EGH=60°……………7分
∵AB=4   ∴EG=2,即四边形EGFH是有一角为60°的菱形……………9分
求得菱形EGFH的面积为 ……………10分
23.(10分)
解:如图,点 A、B、C分别表示观测点及气球的位置。
 由题意知,∠CAD=30°,∠CBD=45°,CD⊥AD,AB=40m,设CD=xm.
  在Rt△BDC中,由tan45°= ,得BD=  = x……3分
 在Rt△ADC中,由tan30°= ,得AD= =  x.……6分
  ∵AD-BD=40,  ∴ x- x=40.………………………………8分
   ∴x=20+20 ≈54.6.    由于测角仪的高度为1m,因此气球的高度约为55.6m.
  答:气球的高度约为55.6m………………10分
24.(10分)
解:(1)由已知得:A(1,0),B(0,1)可求得一次函数关系式为y=-x+1……2分
过D作DE⊥x轴于E,由全等可求得:D(2,1)………………………4分
进而得到反比例函数的关系式y= ,
求出点C(1,2)可得点C在反比例函数图像上……6分
(2)延长DA交y轴于F可得:AB垂直平分DF
连接CF交AB于p,则点P即为所求………………………………7分
求出CF所在函数的关系式为y=3x-1…………………………………9分
求得点P( , )…………………………… ……………………10分
25. (12分)
解:(1)∵PC⊥AB   ∴∠ACP=90°    ∴AP是⊙O的直径  ∴∠PDA=90°
∴∠APD=90°-∠PAD=90°-22.5°=67.5°………………………4分
(2)①连接AP,由PC ⊥AB得AP是直径,从而AD⊥PB,∠BAD+∠B=90°,
又∠BPC+∠B=90°,即∠EAM=∠CPB,∴  △MEA∽△BCP…………………5分
∵  OE⊥AB,又∵  OA=OC,∴  AE=EC.
设AE=x,则BC= 8-2x.由  = ,
得 ,化简得
25x2-100x+64=0,解得x1= ,x2= ,即AE= 或 ………………………8分
②当ME的长度最大时,直线PB与该圆相切.
方法一:由①设AE=x,则BC=8-2x.
由  = ,可得ME=- (x-2)2+2.…………………9分
∵  x>0,8-2x>0,∴  0<x<4.又∵  -  <0,
∴  当x=2时,ME的长度最大为2.…………………10分
当ME=2时,AE=EC=2,即AC=4;BC=4,
由∠ACP=90°得AP为直 径;又AC=PC=BC=4,得∠APB=45°+45°=90°
 直线PB与该圆相切…………………12分
方法二:由①设AE=x,则BC=8-2x.
由  = ,可得ME=- (x-2)2+2.…………………9分
∵  x>0,8-2x>0,∴  0<x<4.又∵  - <0,
∴  当x=2时,ME的长度最大为2.…………………10分
由上知 OE为△ACP的中位线.∴  OE= PC.  OE=2.∴  当ME=2时,点M与圆心O重合.即AD为直径.也即点D与点P重合.也即此时圆与直线PB有唯一交点.
所以此时直线PB与该圆相切.…………………12分
26.(1)a=2时,y=2(x+1)(x-m),将(1,2)代入得2=4(1-m),解得m=12 ………4分
(2)由方程a(x+1)(x-m)=0解得x1=-1,x2=m,…………6分
又y=a(x+1)(x-m)过点(1,2),则2=2a(1-m),解得m=1-1a ,
∵a>1,∴0<1a <1,0<m<1即0< x2<1,……………9分
∴两根之间存在唯一整数,这个整数是0……………10分
(3)方法一:∵方程两根是-1,1-1a 且抛物线开口向上,由二次函数图像与性质知,
n<-1时,M点纵坐标y1>0,
①当-2≤n<-1时,-1≤n+1<0,y2<0,此时y1>y2……………12分
②当n<-2时,n+1<-1,此时M、N两点均在-1左侧,由抛物线图像与性质知,y随x增大而减小,从而y1>y2,综上,当n<-1时,y1>y2……………14分
方法二:由上知,二次函数解析式可表示为y=a(x+1)(x-1+1a ),根据题意得
y1=a(n+1)(n-1+1a ),y2=a(n+2)(n+1a ) ,
y1-y2=a(n+1)(n-1+1a )-a(n+2)(n+1a )=a(-2n-1-1a )=-2a(n+12 +12a )…………12分
∵a>1,∴0<12a <12 ,而n<-1,n+12 <-12 ,
∴n+12 +12a <0,-2a(n+12 +12a )>0即y1-y2>0,∴y1>y2………14分


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