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上海嘉定、宝山区2018届九年级数学二模试题(含答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

上海嘉定、宝山区2018届九年级数学二模试题(含答案)

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2018年宝山嘉定九年级数学二模试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列说法中,正确的是(▲)
(A) 是正整数;     (B) 是素数;     (C) 是分数;     (D) 是有理数. 
2.关于 的方程 根的情况是(▲)
(A)有两个不相等的实数根;               (B)有两个相等的实数根;   
(C)没有实数根;                         (D)无法确定.
3. 将直线 向下平移 个单位,平移后的新直线一定不经过的象限是(▲)
(A)第一象限;      (B)第二象限;   (C)第三象限;    (D)第四象限.
4. 下列说法正确的是(▲)
(A)一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据;
(B)一组数据的平均数和中位数一定不相等;
(C)一组数据的众数可以有几个;
(D)一组数据的方差一定大于这组数据的标准差.
5.对角线互相平分且相等的四边形一定是(▲)
(A)等腰梯形;       (B)矩形;          (C)菱形;          (D)正方形.
6.已知圆 的半径长为 ,圆 的半径长为 ,圆心距 ,那么圆 与圆 的位置关系是(▲)
(A)外离;            (B)外切;         (C)相交;           (D)内切.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:    ▲  .
8.一种细菌的半径是 米,用科学记数法把它表示为  ▲  米.
9. 因式分解:   ▲  .
10.不等式组 的解集是  ▲  .
11.在一个不透明的布袋中装有 个白球、 个红球和 个黄球,这些球除了颜色不同之外,其余均相同.如果从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是  ▲  .
12.方程 的根是  ▲  .
13.近视眼镜的度数 (度)与镜片焦距 (米)呈反比例,其函数关系式为 .如果近似眼镜镜片的焦距 米,那么近视眼镜的度数 为  ▲  .
14.数据 、 、 、 、 的方差是  ▲  .
15.在△ 中,点 是边 的中点, , ,那么  ▲ (用 、 表示).
16.如图1,在矩形 中,点 在边 上,点 在对角线 上, , ,那么   ▲  .
17.如图2,点 、 、 在圆 上,弦 与半径 互相平分,那么 度数为  ▲  度.

18.如图3,在△ 中, , ,点 在边 上,且 .
如果△ 绕点 顺时针旋转,使点 与点 重合,点 旋转至点 ,那么线段
的长为  ▲  .

 

 

 

 

 


三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值: ,其中 .

 

20.(本题满分10分)
解方程组:


21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
如图4,在梯形 中, ∥ , , .
(1)如果  ,求 的度数;
(2)若 , ,求梯形 的面积.

 


22.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
有一座抛物线拱型桥,在正常水位时,水面 的宽为 米,拱桥的最高点 到水面 的距离 为 米,点 是 的中点,如图5,以点 为原点,直线 为 轴,建立直角坐标系 .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)如果水面 上升 米(即 )至水面 ,点 在点 的左侧,
求水面宽度 的长.

 

 

 

 

23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
如图6,在正方形 中,点 是边 上的一点(不与 、 重合),点 在边 的延长线上,且满足 ,联结 、 , 与边 交于点 .
(1)求证; ;
(2)如果 ,求证: .

 

 


24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)
已知平面直角坐标系 (如图7),直线 的经过点 和点 .
(1)求 、 的值;
(2)如果抛物线 经过点 、 ,该抛物线的顶点为点 ,求 的值;
(3)设点 在直线 上,且在第一象限内,直线 与 轴的交点为点 ,如果 ,求点 的坐标.

 

 

 

 

 


25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
在圆 中, 、 是圆 的半径,点 在劣弧 上, , , ∥ ,
联结 .
(1)如图8,求证: 平分 ;
(2)点 在弦 的延长线上,联结 ,如果△ 是直角三角形,请你在如图9中画出
点 的位置并求 的长;
(3)如图10,点 在弦 上,与点 不重合,联结 与弦 交于点 ,设点 与点 的
距离为 ,△ 的面积为 ,求 与 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

2018年宝山嘉定初三数学二模试卷参考答案与评分标准
一、1.  ;2.  ;3. ;4.  ;5.  ;6.  .
二、7. ;8. ;9. ;10. ;11. ;12. ;13. ;
14. ;15. ;16. ;17. ;18. .
三、19.解:原式 …………2分
               ………………………1分
               …………………………………………2分
               ………………………2分
               …………………………………………1分
把 代入 得:  原式 ………………1分
     ………………………………1分
20.    
解:由②得: ……………………2分
        即: 或 …………………2分
       所以原方程组可化为两个二元一次方程组:
             ………………2分
分别解这两个方程组,得原方程组的解是  …………4分.
21.解:(1)∵ ∥
          ∴        …………………1分
          ∵ 
          ∴   …………………1分
          ∵
          ∴ 
          ∴          …………………1分
          ∵
          ∴          …………………1分
          ∵
          ∴             …………………1分
(2) 过点 作 ,垂足为点 ,在Rt△ 中,
∴ …………………………1分
设 ,则 ,∵ ,   ∴
在Rt△ 中,    ∴ 
∴ , (舍去)∴  …………1分
∴ , , ………………1分
∵ ∴ ∥
∵ ∥  ∴四边形 是平行四边形  ∴ ………1分
∴梯形 的面积 ………1分
22.解:(1)根据题意:该抛物线的表达式为: ………………1分
 ∵该抛物线最高点 在 轴上, ,∴点 的坐标为 ………1分
   ∵ ,点 是 的中点  ∴点 的坐标为  ∴ , …2分
   ∴抛物线的表达式为: …………………1分
     (2)根据题意可知点 、点 在抛物线 上, ∥ ……1分
   ∵   ∴点 、点 的横坐标都是 ,…1分
∴点 坐标为 ……………1分   ,  点 坐标为 ……1分
∴ (米)……………1分           答水面宽度 的长为 米.
23.证明:(1)∵四边形 是正方形
∴ , ……1分
∴   ∵
∴   ∴ ………1分
∵  ∴ ……1分
∴ ……………………1分
∴△ ≌△  ………………………1分
∴  ……………………………1分
(2)∵四边形 是正方形 ∴ 平分 和
  ∴  , ……1分
∵  ∴
∵   ∴ ………1分
∴    ∴ 
∵ ,

∴ …………………1分
∴△ ∽△ …………1分
∴ ……1分

∴ …………1分

24.解:(1) ∵直线 的经过点
∴ ……………………1分

∴ ………………………………1分
∵直线 的经过点
∴ ……………………1分

∴ …………………………………………1分
       (2)由可知点 的坐标为
            ∵抛物线 经过点 、
            ∴
∴ , 
∴抛物线 的表达式为 …………………1分
∴抛物线 的顶点坐标为 ……………1分
∴ , ,

∴ ……………………………………1分
∴ 
∴   …………………………………………1分
(3)过点 作 轴,垂足为点 ,则 ∥ 轴
     ∵ ,
∴△ ∽△ 
∴ ……………1分
∵直线 与 轴的交点为点
∴点 的坐标为 ,
又 ,
∴ , ……………1分

∴ ,
∵ ∥ 轴

∴ 
∴  ……………………………………1分
即点 的纵坐标是
又点 在直线 上
点 的坐标为 ……………1分

25.(1)证明:∵ 、 是圆 的半径
∴ …………1分
∴ …………1分
∵ ∥
∴ …………1分

∴ 平分 …………1分
(2)解:由题意可知 不是直角,
所以△ 是直角三角形只有以下两种情况:
 和 
① 当 ,点 的位置如图9-1……………1分
过点 作 ,垂足为点
∵ 经过圆心  ∴
∵       ∴
在Rt△ 中,
∵       ∴
∵ ∥     ∴
∵   ∴
∴四边形 是矩形

∴ ……………2分
②当 ,点 的位置如图9-2
由①可知 ,
在Rt△ 中,

 ……………2分
综上所述, 的长为 或 .
说明:只要画出一种情况点 的位置就给1分,两个点都画正确也给1分.
(3)过点 作 ,垂足为点
由(1)、(2)可知,
由(2)可得: 
∵ ∴ ……………1分
∵ ∥ ∴ ……………1分
又 , ,
∴  ∴  ……………1分
∴  
∴ ……………1分
自变量 的取值范围为 ……………1分

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