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2017-2018高二下学期理科数学期中联考试题(附答案山东省临沂市)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

2017-2018高二下学期理科数学期中联考试题(附答案山东省临沂市)

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高二数学试题(理科)
(本试卷满分150分,时间:120分钟)
一.选择题(每小题5分,共60分)
1. 若 是虚数单位,则复数 的虚部等于(   )
A.       B.       C.        D. 
2.  的展开式中,常数项等于(   )
A.       B.       C.       D. 
3. 《论语•子路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足”,所以,名不正,则民无所措手足.上述推理过程用的是(  )
A. 类比推理     B. 归纳推理     C. 演绎推理     D. 合情推理
4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验,要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加,那么不同的发言顺序有(   )
A.18种        B.12种       C. 432种         D.288种
5. 若纯虚数 满足 ,其中 , 是虚数单位,则实数 的值等于(   )
A.       B.        C. 2     D. 
6. 若函数 在 取得极值,则函数 的单调递减区间是(    )
A. 和      B.       C. 和      D. 
7. 在等差数列 中,如果 ,且 ,那么必有 ,类比该结论,在等比数列 中, 如果 ,且 ,那么必有(    )
A.    B.      C.     D. 
8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数,则称该曲线为“升曲线”.已知函数 定义域为R,且满足 ,则下列曲线中是“升曲线”的是(   )
A.      B.      C.      D. 
9. 利用数学归纳法证明不等式 的过程中,由 到 时,不等式的左边增加的项数为(   )
A.      B.        C.         D. 
10.已知函数 ,若方程 有两个相异实根 ,且 ,则实数 的值等于(   )
A.  或       B.        C.         D. 0
11. 已知 ,则 的展开式中, 项的系数等于(   )
A.       B.      C.      D. 
12. 若直线 与曲线 相切,则 的最小值为(   )
A.       B.         C.       D. 
二.填空题(每小题5分,共20分)
13. 若 是虚数单位,复数 满足 ,则复数 在复平面内对应点的坐标为________.
14. 观察下列各式: , , , ,由此可猜想,若 ,则 __________.
15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单,如果保持原来的节目相对顺序不变,临时再插进去 三个不同的新节目,且插进的三个新节目按 顺序出场,那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答).
16. 若函数 存在单调递减区间,则实数 的取值范围是——————.
三.解答题(共6小题,满分70分)
17. (本小题满分10分)已知 是虚数单位,复数 的共轭复数是 ,且满足 .
(I)求复数 的模 ;
(II)若复数 在复平面内对应的点在第一象限,求实数 的取值范围.


18. (本小题满分12分)已知 .
(I)试猜想 与 的大小关系;
(II)证明(I)中你的结论.

19. (本小题满分12分)若 的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍.
(I)求 的值;
(II)若 ,求 的值.

20. (本小题满分12分)已知函数 的图像在 处的切线方程为 .
(I)求实数 的值;
(II)若函数 ,求 在 上的极值.

21. (本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 ,且满足 .
(I)求证: 是等比数列;
(II)求证: 不是等比数列.

22. (本小题满分12分)已知函数
(I)当 时,求函数 的单调区间;
(II)当 时,若对于区间 上的任意两个不相等的实数 ,都有 成立,求实数 的取值范围.

高二数学试题(理科)参考答案及评分标准
一.选择题
1.B  2. A  3. C  4. D  5. C  6. C  7. D  8. D  9. B  10. C  11. B  12. C
二.填空
13.     14.       15. 165     16. 
三.解答题
17. 解析:(I)设复数 ,则 ,                 ---------1分
于是 ,即 ,             ---------3分
所以 ,解得 ,即 .                           ---------5分
故 .                                              ---------6分
(II)由(I)得 ,      ---------8分
由于复数 在复平面内对应的点在第一象限,
所以 ,解得 .                                  ---------10分
18. 解:(I)取 ,则 , ,则有 ;
再取 ,则 , ,则有 .
故猜想 .                                            ---------4分
(II)令 ,则 ,当 时, ,
即函数 在 上单调递减,                                    ---------7分
又因为 ,所以 ,
即 ,                                              ---------10分
故 .                                                ---------12分
19. 解:(I) 展开式的通项 , .                                                                 ---------1分
因此第3项的系数是 ,第5项的系数 ,          ---------3分
于是有  ,                                ---------4分
整理得 ,解得 .                                       ---------6分
(II)由(I)知 .
令 ,即 ,得 ,  ---------8分
令 ,即 ,得 ,   ---------10分
两式相加得 ,
故 .                                            ---------12分
20. 解析:(I)因为 所以 .              -----------2分
于是由题知 ,解得 .                                    -----------4分
因此 ,而 ,于是 ,解得 .     ----------6分
(II)由(I)得 ,所以 ,      ----------8分
令 得 ,
当 变化时, 的变化情况如下:
 
 

 
 

 
递减 极小值 递增
                                                               ------------10分
所以 在 取得极小值 ,无极大值.                 ---------12分
21. 证明:(I)因为 ,所以当 时 ,        ---------1分
两式相减得 ,
即 ,                                               ---------3分
因此 ,                                                     ---------4分
故 是公比为 的等比数列.                                     ---------5分
(II)(方法一)假设 是等比数列,则有 ,   
即 .                                ---------7分
由(I)知 是等比数列,所以 ,
于是 ,即 ,解得 ,
这与 是等比数列相矛盾,                                         ---------11分
故假设错误,即 不是等比数列.                                  ---------12分
(方法二) 由(I)知 ,所以 ,因此 .   ---------7分                                  
于是 ,                       ---------8分
假设 是等比数列,则有 ,                ---------10分
即 ,解得 ,      
这与 相矛盾,                                                    ---------11分
故假设错误,即 不是等比数列.                                   ---------12分
22. 解析:(I)当 时, ,定义域为 .
 .                                     -----------2分
令 得 ,解得 ,令 得 ,解得 ,
因此 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .     ---------4分
(II)不妨设 .
因为 ,所以 ,因此 在 上单调递增,即 .
又因为 在 上也单调递增,所以 .
所以不等式 即为 ,
即 ,                                   ------------7分
设 ,即 ,
则 ,因此 在 上单调递减.                                 
于是 在 上恒成立,                                  
即 在 上恒成立.                                         -------------9分
令 ,则 ,
即 在 上单调递增,因此 在 上的最小值为 ,   ------------11分
所以 ,
故实数 的取值范围是 .                                     ------------12分


 

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