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七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题第3课时盈亏与体积问题同步练习(含答案苏科版)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题第3课时盈亏与体积问题同步练习(含答案苏科版)

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第3课时 盈亏与体积问题
知识点 1 盈亏问题
1.几个人打算合买一件物品,每人出7元,还少4元;每人出8元,就多3元,则总人数是(  )
A.6  B.7  C.8  D.9
2.某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还差3个,如果每人2个又多2个,则共有小朋友(  )
A.4人  B.5人
C.10人  D.12人
3.2017年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则下列方程正确的是(  )
A.30x-8=31x+26  B.30x+8=31x+26
C.30x-8=31x-26  D.30x+8=31x-26
4.某班同学去划船,若每船坐7人,则余下5人没有座位;若每船坐8人,则又空出2个座位.这个班参加划船的同学人数和船数分别是(  )
A.47,6  B.46,6  C.54,7  D.61,8
5.2017•南京联合体二模某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个;如果每人做4个,那么比计划少做了7个.设计划做x个中国结,可列方程______________.
6.小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题,请你把空缺的部分补充完整:某手工小组计划教师节前做一批手工品送给老师,如果每人做5个,那么就比计划少2个;________________________________________________________________________.
手工小组有几人?(设手工小组有x人)
7.教材练一练第3题变式现有若干辆汽车装运一批货物,每辆装3.5 t,这批货物就有2 t不能运走;每辆装4 t,那么这批货物装完后,还可以装其他货物1 t.汽车有多少辆?这批货物有多少吨?

 

 

 

8.把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生

 

 


知识点 2 图形面积(体积)问题
9.2016•苏州期末如图4-3-2,在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布,使透光部分正好是一正方形,则钉好后透光面积为(  )
 
 图4-3-2
A.4 m2      B.9 m2
C.16 m2     D.25 m2
10.把一个直径为12 cm的圆柱形茶壶中的水倒入一个直径为6 cm,高为12 cm的圆柱形茶杯,茶杯中水满后,茶壶中水的高度下降了______cm.
11.如图4-3-3,长方形纸片的长是15 cm,长、宽上各剪去一个宽为3 cm的长条,剩下的面积是原面积的35.求长方形的原面积.
 
图4-3-3

 

 

12.如图4-3-4所示,将底面半径为200 mm的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300 mm、300 mm、80 mm的长方体铁盒,正好倒满,求圆柱形水桶的高(π取3.14,精确到1 mm).
 
图4-3-4

 


 
13.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则还有1人不能上车.有下列四个方程:
①40m+10=43m-1; ②m+1040=n+143;③n-1040=n-143; ④40m+10=43m+1.
其中正确的是(  )
A.①②  B.①③   C.②③   D.③④
14.如图4-3-5①是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是________cm3.
 
图4-3-5
15.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工粉刷8个房间,结果还有50平方米没有刷完;同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外,还多刷了另外的40平方米.已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米,求每个房间需要粉刷的墙面面积.

 

 

 


16.有若干张完全相同的小长方形纸片,已知小长方形纸片的长与宽的和等于6 cm.茗茗用6张这样的纸片拼出了如图4-3-6①所示的大长方形;墨墨用4张这样的纸片拼出了如图②所示的大正方形.
求:(1)茗茗所拼大长方形的周长;
(2)墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积.
 
图4-3-6

 

 

 

 

17.学校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查,可供租用的车辆有两种:第一种可乘8人,第二种可乘4人.若只租用第一种车若干辆,则空4个座位;若只租用第二种车,则比租用第一种车多3辆,且刚好坐满.
(1)参加本次社会调查的同学共有多少人?
(2)已知第一种车租金为300元/天,第二种车租金为200元/天.要使每个同学都有座位,并且租车费最少,应该怎样租车?

 

 


 

1.B [解析] 设出总人数,利用买物品的总钱数不变,列出方程进行求解.
2.B [解析] 设有x个小朋友.由题意,得3x-3=2x+2,解得x=5.故选B.
3.D [解析] 找到不变的量建立等量关系:因为人数是确定不变的,每排坐30人,则有8人无座位,所以人数为30x+8;每排坐31人,则空26个座位,所以人数为31x-26,因此30x+8=31x-26.故选D.
4.C [解析] 设船数为x只.
根据题意,得7x+5=8x-2,解得x=7,
故7x+5=7×7+5=54(人).
故这个班参加划船的同学人数和船数分别是54,7.
5.x+96=x-74
6.如果每人做6个,那么就比计划多8个
7.[解析] 这个问题中有两个数量关系:如果每辆装3.5 t,这批货物就有2 t不能运走;每辆装4 t,还可装其他货物1 t.设汽车有x辆,可以画出如图所示的线形示意图.
 
由示意图可以看出其相等关系.
解:设汽车有x辆,则这批货物有(3.5x+2)吨或(4x-1)吨.根据题意,得3.5x+2=4x-1,
解得x=6.则4x-1=23.
答:汽车有6辆,这批货物有23吨.
8.解:设这个班有x名学生,
根据题意,得3x+20=4x-25,解得x=45.
答:这个班有45名学生.
9.A [解析] 设正方形的边长为a m,根据题意,得2a+2(a+1)=10,解得a=2,故正方形的面积为4 m2,即透光面积为4 m2.故选A.
10.3 [解析] 设茶壶中水的高度下降了x cm.根据题意,得(62)2π×12=(122)2π×x,解得x=3,所以茶壶中水的高度下降了3 cm.
11.解:设长方形纸片的宽是x cm,则原面积是15x cm2.根据题意,得15x•35=12•(x-3),解得x=12.则长方形的原面积是15×12=180(cm2).
12.解:设圆柱形水桶的高为x mm.
依题意得π•2002•x=300×300×80,
解得x≈57.
答:圆柱形水桶的高约为57 mm.
13.D [解析] 根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;根据客车辆数列方程,应该为n-1040=n-143,②错误,③正确,所以正确的是③④.故选D.
14.1000 [解析] 设长方体的高为x cm,则其宽为(30-4x)cm,根据题意,得30-4x=2x,解得x=5,故长方体的宽为10 cm,长为20 cm,长方体的体积为5×10×20=1000(cm3).
15. 解:设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米,则一级技工每天刷8x-503平方米,二级技工每天刷10x+405平方米.
由题意列方程,得8x-503-10x+405=10,解得x=52.
答:每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米.
16.解:(1)设小长方形的长为x cm,则宽为(6-x)cm.
由题意,得x=2(6-x),解得x=4,
所以小长方形的宽为2 cm.
即茗茗所拼大长方形的周长为(4+4)×2+(4+2)×2=28(cm).
(2)因为小长方形的长为4 cm,宽为2 cm,
所以大正方形的边长为4+2=6(cm),
大正方形的面积为6×6=36(cm2).
小正方形的面积为36-4×(2×4)=4(cm2).
即墨墨所拼大正方形中间的小正方形的面积为4 cm2.
17.解:(1)设参加本次社会调查的同学共有x人,则3+x+48=x4,
解得x=28.
答:参加本次社会调查的同学共有28人.
(2)其租车方案有以下五种:
①第一种车4辆,第二种车0辆,费用为1200元;
②第一种车3辆,第二种车1辆,费用为1100元;
③第一种车2辆,第二种车3辆,费用为1200元;
④第一种车1辆,第二种车5辆,费用为1300元;
⑤第一种车0辆,第二种车7辆,费用为1400元.
比较后知:租第一种车3辆,第二种车1辆时费用最少.

 

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