冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥教学实录

冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥 教学目标： 1.结合具体情境，通过探索与发现，理解和掌握圆柱体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2.经历圆柱体积的探索过程，进一步发展空间观念，培养学生抽象概括的能力。 3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握转化等一些数学思想方法。 教学重难点： 探索并掌握圆柱体积的计算方法。学生在探索圆柱体积的过程中，理解掌握圆柱体积公式的推导过程。 教学过程： 【导入】情境导入 教师出示圆柱形的冰淇淋的情境图，问：大家请看这个冰淇淋的包装盒是什么形状的？（生：圆柱形的。）（点击课件出示：“问题：从图中，你知道了哪些数学信息？”） 学生可能说出：圆柱形冰淇淋包装盒的底面直径是12cm,高是20cm.（点击课件出示数学信息。） 师：根据图片中的信息，你能提出哪些数学问题？（点击课件出示：“你能提出什么问题？”） 学生可能提出：（1）这个圆柱形冰淇淋的表面积说多少平方厘米？学生提出这一问题让学生直接解答。   这种圆柱形包装盒的体积是多少立方厘米？（点击课件出示数学问题。） 师：如果盒壁的厚度忽略不计，怎样求圆柱形冰淇淋包装盒的体积呢？（点击课件出示红点问题。）这节课我们就来研究如何求圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积） 【讲授】合作探索 1.方法迁移 师：圆柱的体积该怎样计算呢？大家看圆柱的底面是个圆形，在推导圆面积计算公式的时候我们是怎样做的？ 生：将圆等分成许多小扇形，拼成了一个近似的长方形。师课件跟进演示，提炼：转化图形。 师：为什么要转化成长方形？ 生：因为我们已经学习了长方形的面积计算公式。 师：对于圆柱体你有什么好办法吗？ 生：可以转化成一个长方体，因为我们已经学习了长方体的体积公式。 师：怎样才能转化成一个长方体？ 生：将圆柱的底面等分成许多小扇形，然后沿着高切下去。 师：同学们真有好办法，（课件演示将圆柱底面等分成许多小扇形）沿高切下去，闭上眼睛想一想，打开，会是什么样？ 师：看，是这样吗？（课件演示打开的样子） 师：然后再拼起来，会拼成什么立体图形？ 师：赶紧拿出学具盒中的学具拼拼看看。 学生操作。 师：请同学们将拼成的立体图形举起来看看。 学生利用教具展示转化的过程。师追问：转化成的是一个长方体吗？为什么？ 生：是一个近似的长方体，圆柱底面转化成的是一个近似的长方形，是由许多小扇形拼成的。 课件演示：把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。 师：回想一下圆面积计算公式的推导过程。（课件演示圆公式的推导过程）经历了转化图形——找出关系——推导公式的这样一个过程。现在已经将圆柱转化成了长方体，你能找出它们之间的联系，推导出圆柱体积计算公式吗？请小组合作，组长做好分工，将推导的过程写在探究纸上。 2.自主探究 （1）小组研究，鼓励学生从不同的角度观察，推导出圆柱体积公式。 教师巡视，了解学生的探究过程。 （2）展示交流： 师：同学们，现在的舞台交给大家，请同学们借助老师提供的教具，将自己的探究过程展示出来。 师：哪个小组来交流一下你们的想法？ 学生可能汇报： （1）沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。 师：说的真清楚。你们也有这样的发现吗？有没有不同的发现？ （2）沿底面直径把圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的长=圆柱底面周长的一半，长方体的宽=圆柱底面的半径，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积=长×宽×高，所以圆柱的体积=底面周长的一半×半径×高。 师：你们观察的真细致，根据长方体的另一个公式也推导出来圆柱的体积公式，真好。我们来看圆柱底面周长的一半×底面半径也就是求得圆柱的？对也就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积=底面周长的一半×底面半径×高=底面积×高。 学生展示，教师做好服务。 生1：圆柱的体积＝底面积×高 将圆柱体转化成长方体，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。 教师根据学生的交流适时板书，并追问，你是怎样观察的？ 生2：圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高。 学生展示探究过程，教师引领学生质疑：对于他们的方法你有什么想说的吗？ 生：因为圆周长的一半×半径＝圆柱的底面积，所以这个公式与刚才的公式是一致的。 3.推导总结公式 师：通过操作，我们发现，把圆柱等分成若干份，拼成了一个近似的长方体。把圆柱转化成长方体后，体积变了没有？ 学生可能回答：体积没有变。（点击课件：闪动圆柱和长方体。） 师：长方体的体积怎样计算？学生可能说:长方体的体积＝底面积×高。（点击课件出示：长方体的体积公式。） 师：圆柱的底面积和长方体的底面积怎么样？学生可能说：相等。（点击课件：闪动圆柱的底面积和长方体的底面积。） 师：圆柱的高与长方体的高怎么样？学生可能说：相等。（点击课件：闪动圆柱的高和长方体的高。） 师：因此，圆柱的体积怎样计算？学生可能说：圆柱的体积也等于底面积×高。（结合找出对应关系后出示圆柱的体积公式。） （板书：圆柱的体积＝底面积×高） 如果用字母v表示圆柱的体积，字母s表示底面积，字母h表示高，圆柱的体积公式用字母怎样表示？ 学生可能说：v=sh（板书：v=sh）（继续点击课件第9页出示：圆柱的体积的字母公式。） 师：谁再来说一说圆柱的体积怎样计算？（圆柱的体积＝底面积×高）我们刚才推导圆柱的体积公式，也采用了什么方法？ 学生可能回答：转化的方法。（板书：转化） 师：对，我们采用了转化的方法，这是一种重要的数学思想方法，在以后的学习中，我们会经常用到它。 4.拓展延伸： 师：其他小组有没有不同的发现？ 学生可能发现：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径 教师追问：你是将拼成的长方体怎样放的？ 学生展示：以圆柱的侧面积的一半为底面。 学生交流：将圆柱体转化成长方体，体积不变，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积=侧面积的一半×半径。 教师根据学生的交流适时板书。 5.梳理提升 师：大家看，摆放的方式不同，观察的角度不同，就能得出不同的计算公式。推导的过程有什么相同点吗？ 生：都是将圆柱转化成长方体，根据长方体的体积＝底面积×高推导出来的。 总结：回想一下整个探究的过程，（课件演示）我们先是：转化图形，然后找出关系，最后推导出圆柱的体积计算公式。 6.实际应用 师：要计算圆柱的体积需要知道哪些信息？ 生：底面积和高、半径和高、…… 师：只要提供了有关底面和高的信息就可以求出圆柱的体积。 课件呈现：圆柱体冰淇淋盒，高20厘米，底面直径12厘米。圆柱体冰淇淋包装盒的体积是多少？ 学生完成后，交流，并说出自己是怎样做的。 【练习】自主练习         1.基本练习：求下面图形的体积。（单位：厘米）只列算式不计算。         2.变式练习 （1）一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？ （2）一个圆柱的侧面积是12．56平方分米，底面直径是3分米，体积是多少立方分米？         学生完成后，重点交流自己是怎样想的。         师：这两道题大家选择了不同的计算公式，你有什么好的建议吗？         生：在解决实际问题的时候要根据提供的信息，选择合适的公式进行计算。         3.拓展练习         师：同学们，在我们的生活中经常可以见到圆柱形的物体，现在老师有一个问题。（出示长方形纸）用一张长方形纸板围成一个圆柱体，可以怎样围？         学生演示，教师随机呈现两个不同的圆柱。         师：大家看，用同样的长方形围成了两个不同的圆柱体，这两个圆柱有什么相同点？（课件出示）生：圆柱的侧面积一样。         师：你是怎样知道的？生：因为是同样的长方形，所以侧面积相等。         师：怎样围体积大？我们要知道哪个体积大需要怎么办？         生：需要提供数据进行计算。         师：现在老师不给你数据，你能推算出哪一个体积大吗？         小组交流，进行推理后，集体交流。         生：因为这两个圆柱体的侧面积一定，根据公式侧面积的一半×半径，只要判断哪个圆柱体底面半径大就可以。所以，以长边为底面周长的圆柱体体积大。         师：真了不起，能够利用我们本节课学习的知识灵活解决问题。         4.课后实践         师：请同学们课下利用学具继续探究，看一看圆柱的体积还有没有其他的计算方法？如果遇到困难，可以借助下面这段微视频帮助你学习。（播放视频） 【作业】回顾反思         师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？引导学生从知识、方法、感受三方面交流。（课件出示教材丰收园图）         学生交流，教师点击课件利用丰收园做好评价。