五年级上册数学《等式的性质》教学设计

  第2课时　等式的性质 备课解决方案 备教材内容 1．本课时学习的是教材64～65页的内容。 2．本课时学习的是等式的性质。教材首先提出问题，引起学生的探究兴趣。然后通过插图描绘了天平平衡的实验操作，引导学生通过比较发现规律，探究等式的两个基本性质。连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也为学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律提供了直观的观察材料。 3．本课时内容是在学生了解了方程意义的基础上进行学习的，本课时的学习为今后运用等式的性质解方程打下了坚实的理论基础。 备已学知识 等式的意义 表示相等关系的式子叫等式。例如：22＋7＝29。 方程的意义 含有未知数的等式就是方程。例如：2x＋4＝8。 备教学目标 知识与技能 1通过天平演示保持平衡的几种变换情况，使学生初步认识等式的基本性质。 2．利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 过程与方法 经历由天平秤物抽象出等式的性质的过程，体验观察、比较、分析的学习方法。 情感、态度与价值观 1．培养学生认真观察、积极思考的学习品质，增强学生的合作意识。 2．感受数学与实际生活的密切联系，发展数学的应用意识。 备重点难点 重点：引导学生探索等式的性质。 难点：抽象归纳出等式的性质。 备知识讲解 知识点一　等式的性质1 问题导入　在平衡的天平两边同时加上或减去同样的物品，天平会发生什么变化？(教材64页) 过程讲解　 1．实验演示一：在平衡的天平两边同时加上同样的物品 (1)天平的左边放1把茶壶，天平的右边放2个茶杯，天平平衡。 如果1把茶壶重ag，1个茶杯重bg，那么上述过程可以用等式表示为a＝2b。 (2)在(1)中天平的两边同时各放上1个同样的茶杯，天平仍保持平衡。说明1把茶壶和1个茶杯与3个茶杯同样重。 上述过程可以用等式表示为a＋b＝2b＋b。 (3)探究：如果天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还会保持平衡吗？天平两边同时各放上同样的1把茶壶呢？ 实验结果表明：天平两边同时各放上2个同样的茶杯，天平仍保持平衡；天平两边同时各放上同样的1把茶壶，天平仍保持平衡。上述过程可以用等式分别表示为a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。 (4)观察分析。 等式　　　　　          　等式 (5)发现：等式两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。 2．实验演示二：在平衡的天平两边同时减去同样的物品 (1)天平的左边放1个花盆和1个花瓶，天平的右边放4个花瓶，天平平衡。 如果1个花盆重a g，1个花瓶重b g，那么上述过程可以用等式表示为a＋b＝4b。 (2)在(1)中天平的两边同时拿掉1个花瓶，天平仍保持平衡，说明1个花盆和3个花瓶同样重。 上述过程可以用等式表示为a＋b－b＝4b－b，即a＝3b。 (3)观察分析。 　等式　　　　 　 　             等式 (4)发现：等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。 归纳总结 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 知识点二　等式的性质2 问题导入　等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边还相等吗？(教材65页) 过程讲解　 1．实验演示一：将平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的相同倍数 (1)天平的左边放1瓶墨水，天平的右边放1个铅笔盒，天平平衡。 如果1瓶墨水重a g，1个铅笔盒重b g，那么上述过程可以用等式表示为a＝b。 (2)把(1)中天平左边墨水的数量扩大到原来的2倍，天平右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平仍保持平衡，说明2瓶墨水和2个铅笔盒同样重。 上述过程可以用等式表示为2a＝2b。 (3)探究：如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还会保持平衡吗？ 实验结果表明：如果天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还会保持平衡。上述过程可以用等式分别表示为3a＝3b，4a＝4b，5a＝5b…… (4)观察分析。 等式　　　　　        　等式 …… (5)发现：等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等。即平衡的天平两边的物品同时扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。 方法　提示 2a÷2＝2a×＝2××a＝a 6b÷2＝6b×＝6××b＝3b 2．实验演示二：将平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的几分之一 (1)天平的左边放2个排球，天平的右边放6个皮球，天平平衡。 如果1个排球重a g，1个皮球重bg，那么上述过程可以用等式表示为2a＝6b。 (2)把(1)中天平两边的球都平均分成2份，各去掉其中的1份，天平仍保持平衡。说明1个排球和3个皮球同样重。 上述过程可以用等式表示为2a÷2＝6b÷2，即a＝3b。 重点　提示 因为除数不能为0，所以等式两边同时除以的数不能为0。 (3)观察分析。 等式　　　　　　　 等式 (4)发现：等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。即平衡的天平两边的物品同时缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。 归纳总结 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 备易错易混 误区　判断：方程是等式，等式是方程。(√) 错解分析　此题错在没有掌握等式和方程的关系。 错解改正　× 温馨提示 不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 备综合能力 能力点　运用优化法解决用天平称物问题 例　李奶奶要用一袋重300 g的盐腌制咸菜，她想把这些盐分成三等份，可是手中的天平只配有一个特制的5 g砝码和一个特制的30 g砝码。李奶奶用这架天平最少要称量几次？写出称法。 分析　 65 g盐 35 g盐＋65 g盐＝100 g盐 解答　李奶奶用这架天平最少要称量三次。 第一次　用1个5 g砝码和1个30 g砝码称出35 g盐。 第二次　用1个30 g砝码和35 g盐称出65 g盐。 65 g盐与35 g盐合起来是100 g盐。 第三次　用100 g盐称出100 g盐，还剩100 g盐。 提示 解决用天平称物问题时，第一次称出的物品可作为砝码，在后面称物时使用。 备教学资料 火柴等式 下图是用火柴摆成的等式，虽然里面有一个等号，但实际上等式两边并不相等。只移动一根火柴，使它变成正确的等式。应该移动哪一根？ 正确解答　只要把等号右边的6改成9，就变成了正确的等式，如下图。 九层宝塔 下面的九层宝塔是由一些有趣的等式组成的。 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝11111 12345×9＋6＝111111 123456×9＋7＝1111111 1234567×9＋8＝11111111 12345678×9＋9＝111111111 123456789×9＋10＝1111111111 怎么会这样凑巧？有没有搞错呢？ 随便抽查一个等式，算算看，两边是否真的相等？ 例如，抽查从上往下的第四个等式，用乘法速算，把乘数9换成(10－1)，得到： 　1234×9＋5 ＝1234×(10－1)＋5 ＝12340－1234＋5 ＝12345－1234 ＝11111 通过验证，可以得出原来的等式是正确的。