五年级上册《探索活动：平行四边形的面积》教案（北师大版）

3探索活动：平行四边形的面积 上课解决方案 教案设计 设计说明 在学习本节课之前，学生已经掌握了一定的求图形面积的方法，积累了一些求图形面积的实际经验，针对学生的学情，本节课是这样设计的： 1．通过具体情境提出计算平行四边形面积的问题。学生已经学习了长方形面积的计算方法，在复习这些知识时，逐步将问题转到平行四边形的面积上，从而使学生感到学习新知识的必要性，也容易引起他们认知上的冲突。 2．动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的主导方式。由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。学生通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，再现已有的知识表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较和推理，概括出平行四边形面积的计算公式。 3．满足不同学生的求知欲，体现因材施教的原则。通过灵活多样的练习，巩固平行四边形面积的计算方法，提高学生的思维能力。 课前准备 教师准备　PPT课件　平行四边形纸片　方格纸剪刀 学生准备　硬纸板做的平行四边形　三角尺　剪刀 教学过程 第1课时　平行四边形的面积(一) ⊙创设情境，提出问题 1．出示公园里的一块长方形空地的示意图：长10米，宽6米。 提出问题：同学们，公园里有一块空地要进行绿化，你能算出这块空地的面积是多少吗？ 生：10×6＝60(平方米) 师：除了用计算的方法，我们还有其他的方法得到图形的面积吗？ 生：数方格。 2．出示空地中间一块平行四边形的区域，底边6米，斜边5米，高3米。 提出问题：这块地是什么形状的？你们能用计算的方法求出它的面积吗？ 3．学生回答后引入新课：这节课我们就来学习平行四边形的面积。 设计意图：这一环节的设计，教师对主情境加以修改，先来复习长方形的面积计算方法，既复习了旧知识，又为学习新知识做好铺垫，同时又巧妙地引入新内容，激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边，从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。 ⊙猜想尝试，获取新知 1．出示教材53页问题一。 师：我们会求什么图形的面积？我们可以用哪些方法求图形的面积？ 学生讨论，猜想求这块空地面积的方法。 预设　生1：用长方形的面积公式进行计算，因为平行四边形的特点也是对边相等。 生2：把平行四边形的相邻的两边相乘。 过渡：究竟哪种方法可行呢？我们该如何来验证猜想是否正确呢？ 2．借助方格纸数一数，比一比。 师：以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗？ (1)请大家仔细观察方格纸上的两个图形，数一数。 (2)得到结论：长是6米，宽是5米的长方形面积时30平方米，而底边是6米，斜边是5米的平行四边形所占的小方格数不够30个，也就是不足30平方米，我们不能用邻边相乘的方法来求平行四边形的面积。 (3)提问：平行四边形的面积是多少呢？你是怎样数出来的？平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？ 引导学生发现：18＝6×3，其中18是平行四边形的面积，6和3分别是平行四边形的底和高。 提问：难道平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗？我们会求长方形的面积，你能把平行四边形转化成长方形吗？ 设计意图：这个环节用数方格的方法得到了图形的面积，这种方法是学生熟悉的、直观的计算面积的方法。同时呈现两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究做了很好的铺垫。 3．推导平行四边形的面积计算公式。 师：下面我们来剪一剪、拼一拼。看看平行四边形和长方形之间究竟有怎样的联系。(出示课堂活动卡)请大家根据课堂活动卡来完成活动。 (1)质疑：上面的方法有一个相同之处，都是沿高剪开。为什么一定要沿高剪开呢？ 释疑：只有沿高剪开，才能出现直角，才能拼成一个长方形。 (2)师生共同总结。 ①通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形变成了长方形。 ②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。 ③长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。 (3)推导平行四边形的面积计算公式。 长方形的面积＝长×宽，得出：平行四边形的面积＝底×高。 字母公式：S＝ah。 (4)梳理平行四边形面积计算公式的推导方法。 师：刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢？ (学生汇报) 师小结：同学们总结出的方法，其实就是数学上的转化法。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。在今后的生活、学习中，我们可以应用这种方法去解决问题。 设计意图：此环节留给学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。 ⊙巩固提升，拓展应用 1．填空。 把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形(　　)。这个长方形的长与平行四边形的底(　　)，宽与平行四边形的高(　　)。平行四边形的面积等于(　　　　)，用字母表示是(　　　　)。 2．计算下面各平行四边形的面积。 (1)底＝2.5 cm，高＝3.2 cm。　 (2)底＝6.4 dm，高＝7.5 dm。 ⊙课堂总结 同学们，本课中大家运用自己的聪明才智，利用转化的方法，探究出了平行四边形面积的计算方法。老师真为大家感到骄傲！ ⊙布置作业 教材55页“练一练”6、7题。 板书设计 平行四边形的面积(一) 第2课时　平行四边形的面积(二) ⊙复习引入 1．平行四边形的面积公式是什么？(板书：平行四边形的面积＝底×高) 2．口算下面各平行四边形的面积。 (1)底是12 m，高是7 m。 (2)底是2.5 cm，高是4 cm。 引入：本课我们一起来运用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题。 设计意图：通过对上节课知识的回顾，促进学生对知识的巩固，为利用新知解决问题做好铺垫。 ⊙探究新知 1．解决教材54页“试一试”问题一。 (1)(课件出示)一个平行四边形广告牌的面积是12.8 m2，高是0.8 m。这条高对应的底边长是多少米？ (2)学生读题，独立解决。 (3)汇报交流，说清自己的想法。 预设　生：因为平行四边形的面积等于底乘高，所以底应该等于面积除以高，列式为：12.8÷0.8＝16(m)。 (4)引导学生用方程法解决。 师：求一个未知数，我们还可以用什么方法来解决？还记得方程吗？ 让学生尝试用方程法再算一遍，然后展示算法。 解：设这条高对应的底边长xm。   0.8x＝12.8   x＝12.8÷0.8   x＝16 2．解决教材54页“试一试”问题二。 (1)(课件出示)分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？ 师：图中有几个平行四边形？底和高分别是多少？ (2)请同学们仔细观察，然后说一说自己的发现，并在小组内交流。 (3)学生交流自己的发现，这几个平行四边形同底等高。 (4)学生独立计算并在全班交流结果。 (5)小结：等底等高的平行四边形的面积相等。 设计意图：通过这个环节的教学，启发学生发现并提出问题，引导学生经历观察、发现、质疑的过程。灵活应用平行四边形的面积计算公式解决一些实际问题，能让学生更好地感受到所学知识的重要作用和价值。 ⊙巩固练习 1．为了方便停车，很多车位设计成平行四边形。一个平行四边形停车位的底是4.8 m，底对应的高是2.5 m，这个停车位的面积是多少平方米？ 2．完成教材55页“练一练”3题。 ⊙课堂总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ ⊙布置作业 教材55页“练一练”4题。 板书设计 平行四边形的面积(二) 平行四边形的面积＝底×高 等底等高的平行四边形的面积相等。