【教学设计】体积与体积单位教学内容：人教版小学数学五年级下册《体积与体积单位》教学目标：1、通过实验观察、生活举例，使学生感悟、理解体积的概念，发展学生的空间观念。2、在具体的问题情景中，使学生经历类比、猜测、验证等学习活动，认识常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，并建立这些体积单位的表象认识，能够结合生活实际，合理选择体积单位。3、在经历“创建体积单位，直接测量体积”的合作探究过程中，初步掌握计量物体体积的方法，培养学生的观察、判断、概括以及空间观念。4、让学生在学习活动中学会学习，获得成功的体验，培养学生的应用意识，建立学生的学习自信心。教学重点：理解体积的含义，建立体积单位的表象认识。教学难点：建立体积单位的空间观念。教学准备：两人一个学具盒（1立方厘米的正方体模型）、四人一组一个1立方分米的模型和长正方体的两个小盒子。教学过程：一、运用直观演示，在对比交流中理解体积的意义。1、故事引入，导入新课。师：同学们还记得乌鸦喝水的故事吗？乌鸦一开始喝不到水，为什么后来喝到了？生：乌鸦是把旁边的石头一个一个扔入水中，水就溢出来了，乌鸦就喝到水了。师：石头放到水里，水怎么了？水为什么会上升？谁再来说说？生：因为石头占据了水的空间。师（小结）：石头占据了水的空间（板书：空间），水没地方去了，就给挤上来了。2、实验操作，感知“空间”、“大小”，揭示体积的意义。师：石头是不是真的占据了水的空间呢？下面我们来做个实验，这里有两个同样大小的杯子，里面的水也是同样多的，我还带了两块石头，一块大石头，一块小石头，我把大石头放进任意一个杯子里去，水面会怎么样？注意观察，怎么了？说明什么？生：水面会上涨，说明石头占据了水的空间。
师：再把这块小石头往水里放，想一下水还会上升的这么高吗？来看下，为什么这杯要比这杯水面上升的高？生：不会上升这么高，因为石头大，所占的空间也就大。师：这块石头比较大，在水里所占的空间就（板书：大），另一块石头比较小，在水里所占的空间就（板书：小），看来，物体不仅占空间，所占的空间还有大有小，像这样，我们把物体所占空间的大小叫做它的体积（完善板书）。【设计意图：利用“乌鸦喝水”的故事导入，吸引学生注意，很自然的引入新课，使要学习的数学问题具体化、形象化，从故事中初步理解石头占了一定的空间，初步感知体积的意义。接着进行实验操作，引发学生的好奇，激活了学生的思维，学生在实验中加深了学生对“空间”的感知，对“体积意义”的学习打下了坚实的基础。】3、在举例中加深理解体积的意义。师：老师占空间吗？老师所占空间的大小就是老师的体积(手势比划)。讲台占空间吗？讲台所占空间的大小就是讲台的体积（手势比划）。你能像老师这样再来举例说说看什么是物体的体积吗？试着用手比划比一下它的体积。生：举例同学、课桌椅、课本、黑板的体积（手势比划）……师：我们周围的空气可是抓不着，看不见，那它占空间吗？（塑料袋兜空气）里面装有？占空间吗？（手势比划）什么是空气的体积呢？那是教室里空气的体积大，还是气球里空气的体积大？生：空气也占空间，空气所占空间的大小就是空气的体积，教室里的空气体积大。【设计意图：通过学生举生活中的例子，边比划、边说出物体的体积，使得“空间”变得由此看的见、摸得着，让学生初步感知到“体积”是立体的，是三维的。整个概念的行程过程经历了初步感知——实验验证——实物比较层层深入的过程，使抽象的概念具体形象化。】二、运用了类比的方法，建立体积单位。1、情景设疑，引出标准。师：我们生活中常用的洗衣机、打印机、手机的体积谁最大？生：洗衣机的体积最大。师：凭着观察，一眼就能比出来。师：我这里有两个盒子，你能看出谁的体积大？谁的体积小吗？学生猜想三种结果。师：当我们无法用观察来确定它们大小的时候，怎么办呢？2、回顾长度与长度单位、面积与面积单位，进行知识类比，创建标准。
师：要更好的解决这个问题，我们应该先回过头去想想在以前的数学学习中有没有遇到过类似的问题，当时是怎么解决的，当时的经验对于我们解决现在的问题，是不是有所启发呢？我们一起来回顾一下。【设计意图：通过长正方体盒子体积大小的比较，让学生发现不好比较，从而引导学生进行知识的回顾，想到要比较体积也要用到统一的计量单位。从而引出“体积单位”的教学。】师：在测量线段长度时，我们是不是先选择一个合适的长度单位，进行测量，然后数出里面有几个这样的长度单位，数一数，这条线段里面有几个这样的长度单位？这条线段里面就有几个这样的长度单位？我们就能知道它们的长度了。生：5个这样的长度单位、4个这样的长度单位。师：再想想在学平面图形面积时，我们比较两个图形谁的面积大？回想当时我们是如何解决的来？生预设1：我们选用小正方形，在图形里面密铺，数出小正方形的数量，就能比较了。生预设2：用长×宽求面积比较。师引导：这个长其实就是看一行能摆几个小正方形，宽其实就是看能摆这样的几行，长×宽就是看里面有多少个这样的小正方形。师：我们就是选谁作为了测量标准？在长方形里面，铺满了什么？生：用小正方形作为测量标准，在长方形里铺满小正方形。师：下面咱们就在心里数数，它们各含有多少个这样的小正方形。（课件出示）师：数出来了吗？一起来说说。现在能比较它们的大小了吗？谁的面积大？.生：数出来了，长方形有15个小正方形，正方形有16个小正方形，正方形的面积大。师：正是因为我们统一这个测量的标准，才比较出了平面图形的大小。现在线段、平面图形都有了测量标准，那立体图形是不是也要有个测量标准？（板书：测量标准）思考一下，这个标准的形状和大小是怎样的呢？（板书：形状大小）师：先来想想这个标准会是什么形状？生：小正方体。师：那用我们之前用过的小正方形测量可不可以？（课件出示）用小正方形测量的时候量的是哪里？而我们要测量的是盒子的整个空间大小，尤其是里面空间也要量，用小正方形合适吗？生：不可以，小正方形只是测量了盒子的表面，用小正方形不合适。师：大家一致选用小正方体（板书：正方体），那我们再来看看大小，长度单位的大小我们有1厘米、1分米、1米；面积单位有1平方厘米，1平方厘米是怎么定义它的大小来？边长为1
厘米的正方形，面积就是1平方厘米；1平方分米……、1平方米……那想想要测量小盒子的体积，用棱长多大的正方体合适？体积又有多大呢？生：棱长1厘米的小正方体测量合适，有1立方厘米那么大。【设计意图：引导学生回顾长度单位和面积单位建立的学习过程，利用这两种单位的学习经验进行类比，通过线段、小正方形类比出了测量立体图形标准的形状——小正方体，通过回顾长度单位和面积单位的大小类比出了体积单位的大小，通过回顾测量线段和测量面积的方法类比出了测量体积的方法（摆满后数里面单位的个数）。运用类比，不仅体现数学知识间的横向联系，还带给了学生们一种学习数学的重要方法。】三、认识常用的体积单位，建立体积单位的表象认识、测量运用。1、认识1立方厘米，利用立方厘米测量体积。师：学具盒里有没有？拿出一个来量一量它的棱长（板书：棱长1cm）,再用手比划一下它的大小，是不是很小啊？师：棱长是1厘米的正方体的体积就是——1立方厘米，（板书：1立方厘米1cm3）1立方厘米是怎样规定的？谁再来说一说？大家举起来一起说。师：同学们你们看，我们统一了形状、统一了大小，是不是就统一了测量的标准？也就是我们有了统一的体积单位（板书：体积单位）师：想一想生活中有哪些物体的体积接近1立方厘米这个体积单位呢？生：骰子、路边的石子、拼插积木的小颗粒、一粒花生米、小橡皮头……师（课件出示）：骰子，食指指尖、一个蓝莓、一粒花生米、1个小玻璃珠。师：有了对立方厘米大小的感知，小组内先来估一估两个盒子大约有多大吧？小组活动。生：我们组估计长方体的盒子大约有25立方厘米大，正方体盒子大约有27立方厘米……【设计意图：找生活中1立方厘米大小的物品，目的是学生能够结合熟悉的实物能够进一步体会1立方厘米的大小，建立1立方厘米的空间观念。接着组织学生借助生活经验来估计盒子的体积，培养学生的估测意识与能力，使学生明白可以将这些熟悉的生活物品作为标准，用来估计其他物品的体积。】师：它们到底有多大呢？我们估的合理吗？下面就利用立方厘米这个体积单位，小组合作，想一想，怎样比出这两个盒子的大小。一会请同学来回报。小组活动。小组展示。小组1：装满后数个数的方法。
小组2：只沿长、宽、高摆的方法。师：同学们，对比一下这两个小组的摆法，是不一样的，第二种的摆法实际要更简单些，但是它们的目的都是一样的，都是为了把盒子铺满什么？（小正方体）只不过第二种是想象铺满的。师：刚才我们往盒子里装了（小正方体），然后把盒子（装满了），然后再数出里面的？（个数）就可以比较他们的（大小）。师：这个是多大？这个呢？我们用了这样统一的体积单位来测量，是不是就方便多了？生：长方体盒子的体积是24立方厘米，正方体盒子的体积是27立方厘米。【设计意图：认识体积单位时，让学生动眼看、用尺量、动手摸、动手比、并结合学生的生活实际，把体积单位与学生身边的事物联系起来，做到手中有物、眼中有体、脑中有像，逐步帮助学生形成清晰的表象认识，建立正确的概念，发展学生的空间观念。最后，重视操作体验，通过实际的摆一摆，空间的想一想，引导学生体会体积的大小实质就是数包含有几个这样的体积单位，为后面学习长正方体的体积计算做好铺垫。】师：这个测量的结果与刚才我们估计的结果还是很相近的，说明我们班同学们的空间感还是非常好的！师：老师还用了几个1立方厘米，摆了三个这样的图形，来说说它们的体积各是多少呢？观察一下，你发现了什么？生：都是9立方厘米。发现了体积相同。师：摆的造型不一样呀，为什么体积会一样呢？生：都是摆了9个小正方体，所以体积一样。师：也就是说体积只跟什么有关？生：体积只跟用的小正方体的个数有关。师（小结）：体积只跟它含有多少个这样的体积单位有关，跟所摆的形状——无关。【设计意图：设计这个练习题一来是加深学生对体积单位的理解，学会用体积单位表示物体的大小，二来是加深加深对体积意义的理解，体积就是体积单位的累加。】师：这个1立方厘米刚才说到很小是吧？想想它适合测量哪些物体的体积？师引导：火柴盒、吃药的药盒和药瓶、牙膏盒……2、认识1立方分米，利用立方分米测量体积。师：（出示教具大盒子）我用立方厘米测量这个盒子的大小，合适吧？师：太小了，不合适，那我要想测量这个盒子的体积，这个正方体的棱长多少合适啊？生：1分米。（板书：1dm）
师：用手比划比划，棱长1分米的正方体有多大？用手比划一下。（出示学具）用尺子验证一下，棱长是不是1分米。小组内验证。师：这个棱长是1分米的正方体，体积是多少？（板书：1立方分米1dm3）1立方分米是怎样规定的？用自己的话说说看。举起来，一起说说看。师：有了新的测量单位（比划），大家先来猜猜这个盒子大约有多大？生：可以放27、4、8、6个……师：我们要想真正知道它的体积，怎么办？（量）请大家把你的1立方分米放进来。（放进去1个）再来估一估，能放几个？生：可以放4、8个！师：很好有感觉了！接着摆了1行，一行有几个？摆了这样的几行？一层有几个？已经有四个了！再想想能放几个？生：能放8个！师：这次估计的结果就越来越准确了！继续放，放了这样的几层？一共有几个了？那么这个正方体盒子的体积应该大约是？实际比8立方分米还要？生：大约是8立方分米，实际要比8立方分米还要大一点。【设计意图：这里设计了分三次估计盒子的体积，第一次是空着盒子的时候估，学生估计的结果很多，显然依据不够，然后放进一个立方分米再来估，学生们有参照物对比着估，结果就比较集中，估的就比较有感觉了，最后放满一层的时候再来估，学生们的答案就统一了，三次估计过程，借助直观手段使学生们逐步对物体体积的大小有所感悟，丰富学生的直观体验，发展学生的空间观念。】师：要测量的是盒子的整体体积，而我们只是测量了它的内部空间，所以盒子的整体体积应该比里面的8立方分米还要——大一点。师：生活中有哪些物体的体积大约是1立方分米？生：家用迷你音响、球形监控……师（课件）：大点的粉笔盒、小桶的泡面、一卷卫生纸、方一点的茶叶罐，师：这个1立方分米，想想它适合测量哪些物体的体积？师引导：书柜、抽屉洞、奶箱……【设计意图：通过用手比划和用生活中熟悉的实物体会1立方米的大小，建立1立方分米的空间观念。】
3、认识1立方米，利用立方米测量体积。师：这是哪里？（出示教室）用这个来测量教室的大小合适吗？（举学具）立方厘米，立方分米，你还能想到什么体积单位？生：立方米。（板书：1立方米1m3）师：那这1立方米是个棱长多大的正方体呀？（板书：1m）你能用手比划一下它的大小吗？我们教室里也有！就藏在这里！（举起来让后面的同学看一看）想不想亲自感受一下它的大小？塞几个同学进去感受一下，好吗？（请生钻进去体验，大约6人）上面还有点空间，大约有8个同学的体积大小。师：有什么感觉？如果拿立方分米去装，你猜可以装多少个？往大里猜猜。师：可以装可以装1000个！如果拿立方厘米去装呢？100万个呢！师：1立方米大不大？相信同学们对1立方米有了更深刻的认识。师：有了这么大的体积单位了，能不能测量教室的体积了？想一想，怎样测量更快、更简便？生：沿长、宽、高摆。师（小结）：先沿着长估计摆几个（10个），看看宽能摆这样的几个长（6个），10×6等于60，也就是铺满一层要用多少个？再摆这样的几层？（3层）一共有180个，教室的体积大约就是（180立方米）【设计意图：“你还能想到什么体积单位？”“1立方米有多大？”适当的给学生利用已有知识经验进行知识创新的机会，使学生获得成功的体验，培养学生的类推能力和语言表达能力。在感受、体验1立方米大小时，设计让学生钻一钻的活动，建立1立方米的空间观念，加深对1立方米的认识。最后在执教中还拓展了1立方米里能装多少个1立方分米、1立方厘米，为后面学习体积单位之间的进率做好铺垫。】4、对比三个体积单位，加深体积单位的表象认识。师：我们认识了三个体积单位，对比一下（课件出示），有什么感觉？师生小结：1立方厘米比较适合测量较小物体的体积，1立方米适合测量比较大的物体。【设计意图：学生建立体积单位的表象是难点，所以我充分利用三个体积单位的教具进行直观演示，让学生在观察、触摸、举例、对比中来帮助学生形成清晰的表象认识。在对比中使学生直观的体会到，表示较大物体的体积时要用到立方米，表示较小物体的体积要用到立方厘米。】四、联系生活，学以致用。师：很好，带着对这三个体积大小的感觉，我们来试试，抢答，读题说答案。1、选择合适的体积单位。
（1）一块橡皮的体积大约是8（）（2）一个苹果的体积大约是120（）（3）水果箱的体积大约是48（）（4）货车车厢的体积大约是（）小结：填写体积单位的时候，一定要联系实际大小，进行选择。1、有一个物体，体积是40立方分米，你觉得它可能会是什么物品？（1）放开想像空间请学生说一说。（2）出示：奶箱、牙膏盒、微波炉、空调，缩小范围再来判断。【设计意图：考察学生能否把自己所学的知识与生活经验联系起来，将学生的学习从课堂引到生活中，由理论引向实践，培养学生的应用意识。】五、回顾总结，点题提升。师：同学们，今天我们认识了体积，学习了体积单位，不仅收获知识，还收获了一种学习方法，测量体积的时候，借鉴了测量面积的知识经验，成功的建立了体积单位，这种研究方法我们称之为类比，你看，类比是不是一种很重要的方法？希望同学们在今后的学习中能够运用它。最后，送给大家一句话，数学教育家波利亚说过，类比是智慧的源泉！【设计意图：数源于数，量源于量，力求从这个角度将学生的知识进行贯穿，通过线段长度（长度单位的累加）——面积（面积单位的累加）——体积（体积单位的累加）进一步帮助学生理解几何的含义，并向学生渗透一种重要的学习方法——类比。】板书设计：体积与体积单位物体所占空间的大小形状：正方体1立方厘米1cm3测量标准1cm1立方分米1dm3大小：棱长1dm1立方米1m31m
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