【人教新课标】五年级数学下册教案-4.2 真分数和假分数(1)

课题真分数和假分数备课人学情分析为了准确把握学生对于分数意义的认识程度，从而科学地确立目标、设计教学，我对32位同学进行了一次前测。前测题目如下：第1题：你是怎么理解的?请你用自己喜欢的方式表示出来。第1题人数（百分比）学生情况正确32人100%所有学生都可以用图或者文字的方式正确表示。错误0人0%此题32人都正确，正确率达到100%，说明学生对于分子比分母小的真分数的意义理解到位，为这节课理解假分数的意义打下基础。第2题：你觉得是分数吗?如果是，请你用自己喜欢的方式表示出来；如果不是，请说明理由。第2题人数（百分比）学生情况是理由合理3人9.4%是分数，而且可以用语言或图形正确描述。无法说明理由2人6.2%是分数，但是不能描述意义。不是27人84.4%②子比分母大的不是分数；②把单位“1”平均分成3份，最多拿3份，不可能拿走4份。由此题前测可以看出，大部分学生认为不是分数，他们觉得：把单位“1”平均分成3份，最多拿3份，不可能拿走4份；还有的 学生觉得分子比分母大的不是分数。如:就算是认为是分数的5位同学中，也有2人不能够描述它的意义，只有3位同学认为是分数，并且能用自己喜欢的方式表示它的意义，下面就是他们的想法。前两位同学使用画图的方式表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的4份就是，第三位同学用文字形式表示意思，为了更加清楚的了解他的想法，紧接着我对他进行了访谈，孩子认为：“我先把一个圆平均分成3份，取其中的3份，我再把另一个圆平均分成3 份，取其中的一份合起来就是了。”从上面的两道前测题中，我发现：学生已经初步理解分数的意义，但是绝大部分同学还是停留在从“部分与整体关系”的角度来认识分数，只有少部分孩子能够从真分数的意义主动迁移扩展到假分数的意义。由此看来，本节课不是简简单单的知道假分数的概念，而是真真正正的理解假分数的意义，进而掌握假分数的特征，建构学生头脑中原有的分数概念的认知结构，全面理解分数的意义。根据学生学情分析，难点定为：理解假分数的意义。教学目标知识与技能使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。过程与方法培养学生观察、比较、概括的能力。情感态度与价值观培养学生数形结合的数学思想。教学重难点理解真分数和假分数的意义及特征。教学准备教学节数1一、情境导入把1张饼平均分给4个人，每人能够得到几张饼？学生回答，教师课件演示。1÷4=【设计意图：回顾学生头脑中对分数相关知识的认识，为后面的学习提供知识的基础和继续研究的素材。】二、探究新知（一）自主动手操作，理解真分数的意义。把3张饼平均分给4个人，每人能够得到几张饼？请你用手中的圆表示饼，分一分，用图来表示你的想法。 预设1：张饼预设2：张饼教师小结：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份就用表示，3÷4=。【设计意图：第一次的动手操作是利用几何直观理解真分数的意义。】（二）合作交流探索，理解假分数的意义。1．初步理解假分数的意义。（1）自己探索动手操作。①要是把5张饼平均分给4个人，每人又能够得到几张饼？你能借助手中的圆分一分,表示你的想法吗？预设1：张饼预设2：张饼预设3：1张饼。预设4：能够分圆，但不知道如何表示这个分数。②交流困惑：你遇到了什么困难？③学生讨论后汇报交流：当把单位“1”平均分成4份，表示这样的5份就用表示，5÷4=。（教师小提示：1与表示的数量相同，这种表示方式我们后面会专门研究。）④这次分饼你有什么新的收获吗？预设1：都是把单位“1”平均分成4份，都写成四分之几的分数。预设2：当分得的结果比一张饼多时，也可以写成四分之几的分数。…… 【设计意图：第二次的动手操作引导学生在动手操作和讨论交流中扩展对分数意义的认识，利用几何直观初步理解假分数的意义。】（2）自主选择动手操作。我们还可以把几张饼平均分给4个人呢？你能选择一种自己喜欢的情况分一分吗？每人选择一种喜欢的情况，并把它用圆表示出来。【设计意图：第三次的动手操作借助几何直观给与学生开放的空间自主选择分数并表示出来，在学生大量的素材中丰富他们对假分数意义的认识。】汇报交流（3）小结：通过刚才我们的研究，你对分数有了哪些新的认识和理解？预设1：分数的分子可以填任意非0自然数。预设2：有的分数的分子小于分母，有的分数的分子等于分母，也有的分数的分子大于分母…预设3：如果一个圆不够，可以分2个圆、3个圆、4个圆……教师：一个让我们对分数有了更进一步的认识，从到，再从到这些分数，这个分数数列在展示数学规律的同时，更让我们产生了许多的联想……谁想来说说。师随着学生的汇报，一直将分数写到。写得完吗？写不完怎么办？一个省略号让我们知道了以4为分母的分数有无数个。2．深化理解假分数的意义。（1）在数轴上表示四分之几的分数。介绍数轴：这是一条有方向的直线，这是原点0，这个点规定为1，这个点就是2、3…..（教师一边讲解，一边演示画出数轴）。这条直线称为“数轴”。我们学习过的每一个数都能在数轴上找到它的位置，数轴上的每一个点都对应着一个数。你能在数轴上找到这个点吗？呢？请把黑板上剩下的分数在数轴上表示出来。 （2）在数轴上表示分母不是4的分数。我们刚才将这些分母是4的分数，都在数轴上找到了与它相对应的点，你还能在数轴上找到其他分母不是4的分数吗？第一层:学生说一个分数，在课件上指一指他是怎样找到的。第二层：老师课件展示一些点，让学生说分数。【设计意图：从图形抽象到数轴，进一步借助几何直观深化理解分数的意义。】（三）分类理解提升，全面理解分数意义。1．进行分类，揭示概念。课件展示数轴上的分数。认真观察数轴上的分数，根据分子和分母的关系，给这些分数分一分类，你打算怎样分？全班交流汇报分类方法。预设1：分子小于分母，分子等于分母分子大于分母。应对：教师板书。预设2：大于1，小于1，等于1。应对：数轴演示，变换颜色。 41424304445464748494104114121232336预设3：分为两类。应对：学生介绍。教师明确分类结果，揭示真分数假分数的概念，完整板书。【设计意图：区分真分数与假分数，全面理解分数意义，渗透分类的数学思想。】2．总结提问：谁能说说什么是真分数？什么是假分数？（分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。）为什么分子大于等于分母时，这个分数就大于等于1呢？（表示的份数与分的份数一样多，这个分数就等于1；表示的份数比分的份数多，这个分数就大于1。）你能再举几个真分数和假分数的例子吗？真分数有多少个？假分数有多少个？【设计意图：反馈学生对真假分数意义的理解，比较全面的理解分数概念。】巩固深化1．现在给你一个分数，你能用手势判断出它是真分数还是假分数吗？、、、、2．（为非0自然数）是真分数还是假分数？ 追问：为什么无法确定？你有办法把它说清楚吗？引导学生总结出：当a>7时，是真分数；当a≤7时，是假分数。3.出示书P74、12观察数阵，你能发现什么？（以学生情况为主，教师无需引导深入发现。）预设1：真分数和假分数的个数是无限的。预设2：分母越大，真分数的个数越多。预设3：以红色线为界限，左边是真分数，右边是假分数。预设4：分母固定时，真分数的个数是分母数减1。预设5：分子固定时，假分数的个数是分子数减1。……【设计意图：通过几何直观，借助数阵图发展学生数感。】板书设计真分数和假分数学生作品分子＜分母＜1真分数分子＝分母＝1分数假分数分子＞分母＞1教学反思 数学知识本身就是前后紧密联系、相辅相成的，我在本节课中有两次引导学生把学到的假分数与前面学到的知识联系起来，让学生们在自己的脑海中构建完整的认知结构。一次是数轴环节，把假分数与真分数、分数与整数联系起来，经历把假分数化成整数或带分数的探究过程。另一次是反思总结环节，把分数与除法联系起来，由于分数基本性质与商不变性质在内容上、语言叙述上具有普遍一致性，有利于促进学习的正迁移，学生在不断体会练习中，真正完善对分数意义的理解，主动建构完整的认知结构。