人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》 教学设计

1.2.4确定值【教学目标】1、懂得、把握确定值概念.体会确定值的作用与意义2、把握求一个已知数的确定值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观学问解决数学问题.【教学重难点】1、重点：确定值的概念；2、难点：确定值的概念与两个负数的大小比较【教法与学法】1、教法指导：创设问题情境,引起同学学习爱好,让同学通过自主合作,观看、探究学问的产生、进展过程；利用数形结合思想,引入确定值概念,形象生动；归纳有理数的确定值时,利用分类争辩思想对正数、0,负数的确定值进行总结；利用类比的方法,把数轴上数的大小与温度计中度数的高低进行比较,总结出负数比较大小的规律；讲解例题时,让同学先结合所学学问点进行自主探究,然后老师再规范、总结解题过程；2、学法指导：通过小组沟通、合作、自主探究学问的产生、进展过程,探究各个学问点之间的联系,充分利用已学的数形结合思想,并体会分类争辩思想、类比思想方法,以此来加深懂得确定值的概念,以及负数比较大小的规律；【探究课堂】【教学预备】老师：刻度尺,小黑板或多媒体,温度计图片同学：刻度尺【教学过程】一、情境引入问题两辆汽车从同一处O动身,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处如图,它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长 度）相同吗？西B-10汽车甲O汽车乙A010同学争辩回答老师总结：两辆车的行驶路线相反,它们行驶的路程相同都是10km；我们把上面这个过程看成一个数轴,那么就有数轴上表示-10和10的两个点到原点的距离都是10；数轴上,一个点到原点的距离,是“形”的描述,那么对于“数”是表示一个数的确定值；下面我们一起来学习今日的新学问——确定值；二、互动新授问题1如图数轴上有A、B、C、D、四个点,ACDB东-2-1012点A表示的数是（）,点A到原点的距离是（）个长度单位；点B表示的数是（）,点B到原点的距离是（）个长度单位；点C表示的数是（）,点C到原点的距离是（）个长度单位；点D表示的数是（）,点D到原点的距离是（）个长度单位；同学活动：小组合作探究老师总结：点A-22；点B22；点C-0.50.5；点D0.50.5；数学上定义：一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值；如上面的-2的确定值是2；2的确定值也是2；仍有0.5与-0.5的确定值都是0.5；用确定值符号表示为：︱-2︱=2,︱2︱=2,︱-0.5︱=0.5,︱0.5︱=0.5,明显︱0︱=0设计意图：利用同学故有学问,从特别到一般来懂得确定值“形”的含义；问题2a的确定值等于什么？ 同学活动：依据问题2的结论,来总结任意正、负数a的确定值怎么表示；师生合作探究：a在这里可能是正数、0、负数,那么我们应当分类来争辩a的确定值,结果去掉确定值符号并用含a的式子来表示；我们可以利用确定值定义写成下面的式子：（1））当a是正数时,︱a︱=；（2））当a是负数时,︱a︱=；（3））当a=0时,︱a︱=老师总结：一个正数的确定值等于它本身；一个负数的确定值等于它的相反数；0的确定值是0；（1））当a是正数时,︱a︱=a；（2））当a是负数时,︱a︱=-a；（3））当a=0时,︱a︱=0；设计意图：引导同学字母表示数,并引入分类争辩思想；问题3写出以下各数的确定值：1,-1.5,0,9,245同学活动：依据确定值概念,小组合作探究,同学先解答第一个数,老师评讲完再统一格式做后面的题目；师生合作探究：我们已经总结了求确定值的规律,可以分成正数、0、负数三类来求解；老师总结：︱1︱=1,︱-1.5︱=1.5,︱0︱=0,︱9︱=9,︱2︱=24455设计意图：同学先通过探究、解答,老师再评讲,有益于同学对学问点的懂得和巩固；问题4下面是一周天气预报,给出了每天的最高和最低温度：周一0℃～8℃,周二1℃～7℃,周三-1℃～6℃,周四-2℃～5℃,周五-4℃～3℃,周六-3℃～-4℃,周日2℃～9℃；其中最高的是℃,最低的是℃；你能将这14个温度从低到高的次序排列吗？在把这些数字搬到数轴上观看,你能得出什么结论？同学活动：小组合作探究 师生合作探究：我们知道气温的高低,-3℃就是零下3摄氏度,它比零下4摄氏度高仍是低呢？老师总结：同学们来观看温度计图片,我们知道0℃上方的温度是越来越高的,相对应正数就是越来越大；0℃下方的温度是越来越小的,相对应的负数就越来越小；因此这七天中每天的最低温度从低到高排列次序就是：-4,-3,-2,-1,0,1,2,3；把这些数字表示在数轴上如：-4-3-2-10123我们发觉温度由低到高地排列次序,就是数轴上它们各点的位置是从左到右的排列次序；数学中规定：在数轴上表示有理数,它们从左到右的次序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数；由这个规定可知-6＜-5,-5＜-4,-4＜-3,-2＜0,-1＜1⋯；设计意图：以同学熟识的问题情境引入数的大小比较,同学简洁与数轴进行类比,懂得大小比较的规律；问题5那么我们每次比较大小都要从数轴上观看吗？负数与负数的大小能利用它们的确定值关系来比较吗？同学活动：小组合作探究师生合作探究：比如我们比较-6与-5,从数轴上排序看,我们知道了-6＜-5；取它们的确定值,有︱-6︱＞︱-5︱,再举几个例子看看,存在相同的结论吗？老师总结：由上面我们可以总结出：（1）正数大于0,0大于负数,正数大于负数；（2）两个负数,确定值大的反而小；设计意图：激发同学对学问的解答寻求更加简便的方法,拓展确定值的应用；例比较以下各数的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）831和；（3）-（-0.3）和︱︱2173 同学活动：先独立完成第（1）题,再小组争辩答案；等老师评讲完,再统一格式做右面的两题；师生合作探究：应先化简各个数,正数与正数、正数与负数比较,可以直接得大小；负数与负数比较,先求它们的确定值；老师总结：（1）先化简,-（-1）=1,-（+2）=-2；由于正数大于负数,全部1＞-2,即-（-1）＞-（+2）；（2）这是两个负数比较大小,先求它们的确定值；︱8︱=8,︱3︱21217=3=9；72189由于＜即︱21218︱＜︱213︱,所以783＞；217（3）先化简,-（-0.3）=0.3,︱1︱=1由于0.3＜1所以-（-0.3）3331＜︱︱；3从上面的例题我们仍可以进一步总结：异号两数比较大小,要考虑它们的正负；同号两数比较大小,要考虑它们的确定值；设计意图：综合所学学问点,符合学问的进展过程；同学先探究,老师再评讲、规范解题过程,有益于同学对学问点的懂得和巩固；三、巩固拓展1、假如︱-a︱=-a,就a的取值范畴是；师生互动探究：此题是已知一个数的确定值,要求这个数是什么数；可以观看这个数的确定值与它什么关系,依据问题3的结论来求解；（-a的确定值是它本身,所以a是正数或0）2、有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,就以下大小关系正确选项（）a0bA、-a>-bB、a>bC、-a>-bD、-b>a 师生互动探究：从数轴上可观看到两个信息：（1）a是负数,b是正数,那么-a、-b分别是什么数？（2）点b到原点的距离比点a到原点的距离大,就︱b︱＞︱a︱；知道以上两点,就可以用问题6得出的结论来判定ABCD四个答案哪一个正确了；此题仍有一种针对选择题的简便方法：用特别设值法,假设a=-1,b=2,就相应的选项中的值就直观了,问题迎刃而解；参考答案：1、a≥0；2、C四、课时小结1、同学争辩本节课的收成；2、确定值概念,求确定值方法,比较有理数大小的方法,特别是如何比较负数与负数的大小；课时作业设计：1、确定值小于6的负整数是,其中最大的数是,最小的数是.2、大于-2的最小整数为,小于-3.56的最大整数为．A．1个B．2个C．3个D．4个3、一个数的确定值是2,那么这个数为．34、7；80；2______35、0.05．；3；1243116、比较大小：（1）2.5-2.3；（2）-2-3；（3）34（4）-（-1.3）-2.4（5）+23（6）-（+3）+5467、-3,-45,-678的大小次序是（）7A．-83＜-45＜-67B．-85＜-63＜-45C．-67＜-83＜-43D．-45＜-67＜-88、假如a3,就a3,3a． 【教学设计反思】本节课确定值概念较为抽象,同学难以懂得；老师在设计中,应以同学熟识的生活情境,在数轴和相反数已学学问的顺延下,引导同学通过数形结合思想来懂得确定值概念；先举例特别数来介绍确定值概念,再用分类争辩思想来归纳、总结一般有理数的确定值,简洁使同学加深懂得概念；在学习有理数的比较大小时,用温度计和数轴进行类比,形象、生动易于懂得；本节课教学过程以创设问题的形式,把整节课要学习的学问点串联起来,问题的次序由符合学问的产生、进展规律,符合同学对新学问,探究、求知的心理特点；【巩固拓展练习】1、1.7；0；1132、0.35；15；2433、比较大小：（1）2-3；（2）-3.14；（3）7-5864、的相反数是它本身,的相反数．的确定值是它本身,的确定值是它5、x7,就x；x7,就x．【巩固拓展练习答案】1、1.7；0；11依据课堂把握的确定值的规律来求解；32、-0.35；152；先得出确定值,再化简符号；433、＞；＞；＜第三小题先化简,再比较化简后的两数；4、0,正数和0,负数5、x=7或-7；x=7或-7【创新天地】a、b在数轴上的位置如下图所示,把a,b,-a,-b依据从大到小 的次序排列,并用">"号连接起来．b0a答案解析：a＞-b＞b＞-a；由数轴可知：b是负数、a是正数,就b是正数、a是负数,a＞b；如此答案可得；也可用简便方法,假设b=1；a=2就a=2；b=1如此答案可得；【课堂练习解答】教材第12页51、6,8,3.9,,,100,022、不正确；不正确；正确；正确；2113、（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；教材第14页（1）＞；（2）＞；（3）＜.；（4）＞.