绝对值一．教材分析教材从实际出发，并通过数轴上的点与原点的距离引出有理数绝对值的概念。要求学生在实际背景中理解有理数绝对值的意义，会求出一个数的绝对值。二．教学目的1．知识与技能理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值。2．过程与方法目标经历到原点单位长度相等的点有两个，得出绝对值是点到原点的距离。3．过程态度与价值目标通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。三．教学重点和难点绝对值的意义及一个数的绝对值求解．四．教学方法，教学准备启发诱导教具准备：五．教学过程1．创设情景，激情导入师：甘宁水库自入夏以来，水位不稳定下面是工作人员对连续五天水位的记录：0.5米,0.3米0米-0.2米,-0.5米。请问:哪天的水位距标准水位的距离最大?哪天的水位距标准水位距离最小?生：0.5和-0.5距标准水位的距离最大。0距标准距离最小，就在标准水位上。师；分析得非常正确，到标准水位距离最大的不但包括比标准水位高0.5米的水位还包括比标准水位低0.5米的水位。0米就在标准水位上。2、师生共同研究形成绝对值概念例题1：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．444千米5千米教师总结：我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．学生小组讨论：（撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值）例题2（1）+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；（2）-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；（3）+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；（4）-0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示-0.02的点它到原点的距离是
0.02；（5）-0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0．教师讲解：一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离．为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值．约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值．如:+5的绝对值记作|+5|，显然有|+5|=5；-0.02的绝对值记作|-0.02|，显然有|-0.02|=0.02；0的绝对值记作|0|，也就是|0|=0．a的绝对值记作|a|，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0．)课堂练习：利用数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值．学生归纳：（由例2学生自己归纳出）绝对值的求解方法：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0．教师提问：把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达。学生回答：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。教师讲解：把文字叙述语言变换成数学符号语言（这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这步．）设问式（1）用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0？由有理数大小比较可以知道：a是正数：a＞0；a是负数：a＜0；a是0：a=0．（2）怎样表示a的本身，a的相反数？a的本身自然还是a，a的相反数是-a．现在可以把绝对值的代数定义表示成：如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0．由绝对值的定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了。3．绝对值的非负性。学生观察：任何数的绝对值都大于等于0教师提示：由于距离不可能为负，所以任何数的的绝对值都是非负数。4.学生观察发现：互为相反数的两个数绝对值是相等的。5．教师归纳：如果一个数的绝对值是正数，那么这样的数有两个，它们互为相反数。六．课堂练习1.思考题：南辕北辙的故事讲的是：古时候有个人的目的地在南方他却赶着车往北方走，当别人嘲笑他的时候他却很不在意的说：“我的车好马壮。”请问这个人能到达目的地吗？“我的车好马壮”意味着什么？2．在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：-1.5，5，0，-2，4.2
3．在括号里填写适当的数：-|+3|=()；|()|=1，|()|=0；-|()|=-2．4．计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；七、小结（学生交流后归纳，教师加以总结）指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的意义。八．课外作业：1．填空：(1)+3的符号是______，绝对值是______；(2)-3的符号是______，绝对值是______(4)10.5的符号是______，绝对值是______．（5）符号是+号，绝对值是7的数是______；（6）符号是-号，绝对值是7的数是______；（7）符号是-号，绝对是0.35的数是______；2．绝对值是0的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-2的数？3．计算：(1)|-15|-|-6|；(2)|-0.24|+|-5.06|；(3)|-3|×|2|；4．填空：当a＞0时，|2a|=______；当a＞1时，|a-1|=______；当a＜1时，|a-1|=____：九．课堂教学设计说明关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳实例表达出来．一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值．因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的．用个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释．中学代数里，实数绝对值的形式定义是：a∈R而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释．实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义．一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表述作为辅助性的解释，这在逻辑上可带来方便，其不足之处是形式定义较难理解．我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上，最后再概括上升到形式定义上来．这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础。十．教学反思
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