新人教A版必修1高中数学1.3.1单调性与最大（小）值知识点归纳素材

单调性与d[大(小)II(1)函数的单调性•个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数y=f[g(x)],令u=g(x),若y=f(u)为增,u=g(x)为增,则y=f[g(x)]为增；若y=f(u)为减,u=g(x)为减，则y=f[g(x)]为增；若y=f(u)为增,u=g(x)为减，则y=f[g(x)]为减；若y=f(u)为减,u=g(x)为增,则y=/[g(Q]为减.(2)打“厂函数f(x)=x+-(a>0)的图象与性质 A/(兀)分别在(-汽-石］、［、历,+oo)上为增函数，分别在［—丽,0)、(0,J2］上为减函数.(2)最大(小)值定义①一般地,设函数y=/(x)的定义域为/,如果存在实数M满足：(1)对于任意的xgI,都有/(x)m；(2)存在xogZ,使得/(x0)=m.那么，我们称加是函数/⑴的最小值，记作fmaK(^)=m.［1.3.2］奇偶性(3)函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数・f（x）定义域内任意••个X,都有f（―X）=—f（X）,那么函数f（x）叫做奇函数.•••y-a(a.f(a))/T一（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）(-a,f(-a))oax如果对于函数f（x）定义域内任意一个X,都有f（-x）=f（x）,那么函数f（x）叫做偶函数.•••y(-a.f(~a))_(a.f(a))（1）利川定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）—aoax②若函数/（兀）为奇函数，且在x=0处有定义，则/（0）=0.①奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶西数在y轴两侧相对称的区间增减性札I反.②在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数.K补充知识》函数的图象（1）作图利川描点法作图:②化解函数解析式;④I出i出函数的图象.①确定函数的定义域；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）;利用垄木函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次一函数、反比例函数、指数函数、对数函数、帚函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换力>0.左移〃个单位处0,右移丨用个单位=/(x+/i)R>0丄移R个单位RvO,下移胡个讥位^y=f(x)+k②伸缩变换 ③对称变换y=fM^^y=f(-x)y=fM>y=-f(-x)y=fM^=x>y=f~'M去掉y轴庄边图象y=/(x)2件严心in豕、_Y\\保留y轴右边图象，并作H关丁卅III对称图彖、)_八人I丿尸/⑴将席莠騎霸点〉2/(砂(2)识图对于给定函数的图彖，要能从图彖的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图彖与函数解析式中参数的关系.(3)用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的•直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重耍工具.耍重视数形结合解题的思想方法