2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 习题(含答案)

、单选题A.C.2.A.C.3.A.C.4.A.C.5.A.6.A.C.7.A.8.A.9.A.C.指数与指数窑的运算习题（含答案）已知x,y为正实数,2lnx+lny=2欣+2•丫2lnx?lny=2lnx+2lny1化简[(-2)6]2-(-1)-9-10若？?>B21nX+y)=2lnx??nyD21nXy)=2lnx??ny0的结果为B.7D.90,且？?,(???)??=???+???为整数,则下列各式中正确的是B???????=?????D.1+???=??-??ab+a-b=2\2贝Uab-abB.2或一2-2D.2>27的值为（9B.-9若？???=v2-12v2-12v2+1已知函数4B.B.D.).C.-3D.3的值为（?g?4??3??贝u???+????V2+110g3X,X{2X,xC.-4___031设alog3,b2,clog23设y1=40.9,y3>y1>y2y1>y2>y3D.B.acby2=80.48、/1.5，y3=(2)，C.D.B.D.y2>y1>y3y1>y3>y2试卷第1页，总4页 10.有下列各式:①？ana；②若aeR,则(a2—a+1)0=1；4③3/x4y3x3y；④浜652.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.311.化简(a2—2+a-2)+2aa-2)的结果为()22a1a1A.1B.-1C.F—D.「—a1a112.下列各式计算正确的是()1A.(-1)0=1B.a2a2=a22,1—1-C.43=8D.a3a——a3313.已知am=4,an=3,则,??-2??的值为()A.2B.6C.3D.232、填空题产3,~14.化简一x6r(x0)的结果xxxx.215.设函数f(x)a(k1)ak(a0,a1)是定义域为R的奇函数.(1)求k值;(2)若f(1)0,求使不等式f(x2x)f(t2x)0恒成立的t的取值范围；(3)若f(1)3,设g(x)a2xa2x2mf(x),g(x)在［1,)上的最小值为1,2216.计算：8317.求m的值.183125(3)V(3-??4；试卷第3页，总4页218.(2a3b3)(3a1b)5(4a4b3)(a0,b0)(3)V(3-??4；试卷第3页，总4页 19.若2x5,则8x20.0.06421.计算:lg4lg2522.直线y2a与函数数a的取值范围是23.求值:210g3三、解答题24.计算下列各式的值:(1)38(2)1g2531g8(3)sincos25.已知a26.计算:(1)(2)210g3227.计算:(2)已知10g3120.0021g5cos2sin27,b101g2017710且a1的图象有且仅有两个公共点，则实0.71g2sin0.251cos3322112a33a3b333b41a327a3b1a3的值.0.5259321og3一9110g28sincos28.计算下列各式的值.(1)3/(-8)3；(2)，(-10)2；0.12643273748log380.52310g35278,求sin222sincos3cos的值.(3)V(3-??4；试卷第3页，总4页 (4)，(?？？?2(??>??)29.计算下列各式:1(1)0.0013037164.2338(3)V(3-??4；试卷第3页，总4页(3)V(3-??4；试卷第3页，总4页(2)log3427lg25lg4710g72130.已知m23,求下列各式的值.12(1)mm；(2)mm31.(1)10.252210g2311(2)已知aa15,求a2a2和a2a2的值.32.(1)(124+22V3)；—271+16+-2(8-3)1；(2)1g5(1g8+1g1000)+(1g2寸)2+1g&+1g0.06.33.计算:⑴27364"031;(2)已知xx14,其中022“xx3/士x1,求-的值.x(3)V(3-??4；试卷第3页，总4页 参考答案【解析】【分析】根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果^【详解】根据指数与对数的运算性质可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx?2lny.可知：只有D正确，A,B,C都不正确.故选D.【点睛】本题主要考查了实数指数哥的运算问题，其中熟记实数指数哥的运算公式，合理、准确作出化简是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题^2.B【解析】【分析】由题意，根据实数指数塞的运算，逐一（-1）0=1,即可求解.【详解】原式=（26）2-1=23-1=7.故选B.【点睛】本题主要考查了实数指数哥的运算问题，其中解答中熟记实数指数哥的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题^3.D【解析】【分析】根实数指数哥的运算公式，逐一运算，即可作出判定，得到答案^【详解】由指数哥的运算，得A中，？?？+???=???-??;B中，？?？？???=???+??;C中，（?？?）??=?????;D中，1+???=??-??,故A、B、C错误，D正确，故选D.【点睛】答案第3页，总11页 本题主要考查了实数指数哥的运算问题，其中解答中熟记实数指数哥的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题^2.D【解析】【分析】根据ab+a-b与ab—a-b的平方建立关系式，再根据范围确定ab—a-b的符号，即得结果【详解】(ab+ab)2=8?a2b+a2b=6,(ab-ab)2=a2b+a2b-2=4.又因为a>1,b>0,所以ab>a—b,，ab—a-b=2.选D.【点睛】本题考查指数式运算，考查基本分析求解能力^3.C【解析】【分析】根据-27=(-3)3,开方后可得所求.【详解】33；3v-27=7(-3)3=-3.故选C.【点睛】本题考查实数的开方运算，考查学生的转化能力和运算能力，属容易题.4.A？????,选D.10.B【解析】①n/an|a|,错；②因为a2a12.1330a123,则a2a11,对;2444③3/x4y3x3y,错；④C0,个，故选Bo6520,错。所以正确的有1【解析】2+2-2a-a12一1aa-aaa+a1_a2—1—a2+1Co12.A【解析】选项A中，(一1)0=1正确；152c选项B中，a2a=a2,故b不正确；224选项C中，43=(22)323,故C不正确；2121选项D中，a3a3a33a,故D不正确。综上可知选Ao13.A【解析】•・•？??=4,???=3,???4湎=6,V7??-=令3,选A。14.1答案第3页，总11页127一32236【解析】由题意得x:X=xx=x7=1.x6X66答案第9页，总11页 XXX12.(1)k0;(2)t1；(3)m33.4【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解；(2)借助题设分离参数运用二次函数的知识求解；(3)借助最小值的定义建立方程分类求解.试题解析:(1)因为f(X)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0,即1k1k20,k0或k1,当k1时，f(X)不是奇函数；当k0时，f(X)aXaX,满足f(x)f(X)0,f(X)是奇函数，所以k0.12(2)因f(1)a-0,a0,所以a10,a1,f(x)在R上为增函数，a22_22I由f(xx)f(t2x)0得，f(xx)f(2xt),xx2xt,即txx恒成立，一，211又因为XX的最大值为一，所以t一.44一、，13111.,,(3)由f(1)a13,解得a2或a，又a0,所以a2a22g(x)22x22x2m(2X2x)(2X2x)2m(2X2x)2设u2X2x,当x[1,)时，u[3,),g(x)u22mu2在u[-,)上最22小值为1.32m3所以2或m2,m7392一3m21m214考点：函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用^【易错点晴】本题以含参数a,k函数解析式f(x)ax(k1)axk2为背景，设置了一道求函数解析式中的参数k的值；解函数解析式中t取值范围问题和已知最值知道求参数m的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的答案第9页，总11页 综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时，直接运用奇函数的定义求解；第二问则是将问题转化为不等式恒成立，再分离参数,运用二次函数的知识求解；第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程组求出16.22831221233222422.考点：分数指数哥的化简17.11【解析】log32712511答案第9页，总11页答案第9页，总11页183b218.222a3b33a1b4a4b6-a44b2130b23b2.2答案第9页，总11页答案第9页，总11页考点：分数指数哥的化简19.110【解析】由题意得82x32x2x答案第9页，总11页答案第9页，总11页252x2x22521110.答案第9页，总11页答案第9页，总11页20.143答案第9页，总11页10.064380+164+0.012答案第9页，总11页答案第9页，总11页1-1++1+0.10.4168答案第9页，总11页=2.5-1+0.0625+0.125+0.1答案第9页，总11页答案第9页，总11页=1.7875=14380【解析】lg4lg25lg4251lg10013答案第9页，总11页 即答案为3C122.02【解析】试题分析：y|ax1|a0且a1的图象由yax的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a1和0a1两种情况分别作图，如图所示，当a111时不合题意；0a1时，需要02a1,即0a一，故答案为0,-.22考点：函数的图象【方法点晴】本题考查指数函数的变换，形如y|fx|的图象的作法：先做出yfx的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方.y|ax1|a0且a1的图象yax的图象向下平移一个单位，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，由于底数a不确定，故应分a1和0a1两种情况分别作图，结合图形可得最后结果.23.41【解析】原式log3-log31214log333134,故答案为4.424.(1)167(2)3(3)19【解析】试题分析：(1)根据实数指数哥的运算法则化简即可；(2)根据对数的运算法则和性质化简求值；(3)利用诱导公式化简求值即可.试题解析：答案第9页，总11页 2⑴原式=1砥384=9+10小—10点11210d1500,52167—2o+i=—g.27T2315002-10(\/5+2)+答案第9页，总11页(2)原式=21g5+21g2+lg5(21g2+lg5)+(1g2)2=2lg10+(lg5+1g2)2=2+(1g10)2=2+1=3.(3)原式=(sin)coscos=1(cos)sin(cos)22.【解析】试题分析：由指数运算的法则化简，再代入已知条件即可试题解析:答案第9页，总11页答案第9页，总11页23.(1)100;(2)-1.【解析】试题分析:⑴结合分数指数幕的运算法则可得代数式的值为100;(2)结合对数的运算法则可得代数式的值为-1;试题解析:⑴(2)原式=弓)2Y)23(2)4333759373—=+100+—3—100.4831648〜八，32.八〜210g3210g3910g38310g55答案第9页，总11页 ,-32,八-log34log3—log38332log34-9-83log393231.927.(1)-2(2)6725答案第9页，总11页【解析】试题分析:(1)根据分数指数哥的运算法则和对数的运算求解.(2)根据sincos求得sincos,解方程组求出sin,cos后再求解.答案第9页，总11页答案第9页，总11页试题解析:(1)原式=3-3+(4-2)(2)sina+coS,a(D2-sinacosa1+2sin1ccosa=答案第9页，总11页答案第9页，总11页242sinacosa-sina0,cosa0・•・sin0rcos』Sin"f烟口)答案第9页，总11页4由①，②解得sin虎,cosa=~,22sin2sincos3cos点睛：三角求值中的常用技巧(1)对于sinacoso,sinacosasinacosa这三个式子,26725已知其中一个式子的值，其余二式的值可求.转化的公式为(sinacoso)212sinocosa；(2)关于sin%cosa的齐次式，往往化为关于tan的式子后再求解.28.(1)-8;(2)10;(3)??-3;(4)????答案第9页，总11页 【解析】【分析】利用根式的运算法则运算即可.【详解】(1)3/7-8r3=-8；(2)，(-10)2=|-10|二10;(3)4/(3-??4=|3-??|=??-3;(4)，(？？？?2=|??-??|=??.??(???)【点睛】(1)(吃??年实数？的取彳1由？的奇偶性确定，只要(3??宥意义，其值恒等于？？即(底???=??■・，(2)济是一个恒有意义白式子，不受？的奇偶性限制，？?e??彳1巧?？的值受？？勺奇偶性影响.29.(1)89;(2)5.4【解析】试题分析：指数募运算要严格按照哥运算定义和法则运算，法则包括同底数哥相乘，底数不变，指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减；塞的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的哥相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、哥的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用^试题解析：1311飞一A——6—6⑴原式1033124422鬻101872891⑵原式log3"2lg52lg2——24【点精】指数募运算要严格按照哥运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数哥、负指数哥、零指数哥、分数指数哥的定义，法则包括同底数哥的惩罚和除法，塞的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、哥的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化^30.(1)7(2)47【解析】试题分析：(1)根据条件与所求式子次数为倍数关系，所以对条件两边平方，得答案第9页，总11页 mm1=7.(2)根据mm1=7与所求式子次数为倍数关系，所以对mm1=7两边答案第9页，总11页 平方，得m2m2=47.1试题解析：(1)将m2(2)将(1)中的式子平方,得m2m2+2=49,即m=47.1=7.m23两边平方，得mm1+2=9,即mm=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.29.(1)0；(2)【解析】试题分析：(1)根据指数的运算性质,可得答案;(2)由已知利用平方法,可得a2112a2a2aa12,进而=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.得到答案.试题解析:(1)原式(2)a2a2aa12223=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.112——1a2a2aa2711•二由a2a20得1a2=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.30.(1)11;(2)1.【解析】试题分析:(1)首先124223113,再将每个式子化简成最简的指数=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.=1答案第11页，总11页平方，得m2m2=47.式，求得答案；(3)将每个式子都化简成最简的式子，利用logabmmlogab化简，再利用lg2lg51，化简求得答案。试题解析：2131433-1_⑴原式=1142362422311«738811；2(2)原式=lg53lg233lg2lg6lg622=31lg21lg23lg2222=33lg23lg22=1答案第11页，总11页 33.(1)1⑵4亚答案第#页，总11页33.(1)1⑵4亚【解析】试题分析:(1)根据分数指数哥的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案;(2)由X4,可彳导x2x214,结合0