2022年高一数学 人教A版必修1 2.1.1指数与指数幂的运算 习题(含答案)

指数与指数幂的运算习题（含答案）一、单选题1．已知x，y为正实数，则A．2lnx+lny=2lnx+2lnyB．2ln（x+y）=2lnx•2lnyC．2lnx•lny=2lnx+2lnyD．2ln（xy）=2lnx•2lny2．化简[(-2)6]12-(-1)0的结果为A．−9B．7C．−10D．93．若a>0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是A．am÷an=amnB．am⋅an=amnC．amn=am+nD．1÷an=a0-n4．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为(  )A．B．2或－2C．－2D．25．3-27的值为（）．A．9B．-9C．-3D．36．若a2x=2-1，则a3x+a-3xax+a-x等于A．22-1B．2-22C．22+1D．2+17．已知函数，则等于（）A．4B．C．D．8．设，则（）A．B．C．D．9．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(  )A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2试卷第4页，总4页 10．有下列各式：①；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③；④.其中正确的个数是(  )A．0B．1C．2D．311．化简(a2－2＋a－2)÷(a2－a－2)的结果为(  )A．1B．－1C．D．12．下列各式计算正确的是(  )A．(－1)0＝1B．C．D．13．已知am＝4，an＝3，则am-2n的值为(  )A．23B．6C．32D．2二、填空题14．化简的结果是________.15．设函数（）是定义域为的奇函数.（1）求值；（2）若，求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，设，在上的最小值为，求的值.16．计算：=________.17．__________．18．.试卷第4页，总4页 19．若，则________.20．=____________21．计算：__________．22．直线与函数的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是_________.23．求值：＝____。三、解答题24．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.25．已知，求的值．26．计算：（1）；（2）27．计算：（1）；（2）已知，，求的值.28．计算下列各式的值．（1）3(-8)3；（2）(-10)2；（3）4(3-π)4；试卷第4页，总4页 （4）(a-b)2(a>b)．29．计算下列各式：（1）（2）30．已知，求下列各式的值．(1)；(2)；31．（1）（2）已知，求和的值．32．(1)(124＋22)－27＋16－2(8－)－1；(2)lg5(lg8＋lg1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06.33．计算：（1）；（2）已知，其中，求的值.试卷第4页，总4页 参考答案1．D【解析】【分析】根据指数与对数的运算性质，合理运算、化简即可得到结果.【详解】根据指数与对数的运算性质可得：2ln（xy）=2lnx+lny=2lnx•2lny．可知：只有D正确，A，B，C都不正确．故选D．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中熟记实数指数幂的运算公式，合理、准确作出化简是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．B【解析】【分析】由题意，根据实数指数幂的运算，逐一(-1)0=1，即可求解.【详解】原式=(26)12-1=23-1=7．故选B．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．D【解析】【分析】根实数指数幂的运算公式，逐一运算，即可作出判定，得到答案.【详解】由指数幂的运算，得A中，am÷an=am-n；B中，am⋅an=am+n；C中，(am)n=amn；D中，1÷an=a0-n，故A、B、C错误，D正确，故选D．【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算问题，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式，合理运算答案第11页，总11页 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．D【解析】【分析】根据ab＋a－b与ab－a－b的平方建立关系式，再根据范围确定ab－a－b的符号，即得结果.【详解】(ab＋a－b)2＝8⇒a2b＋a－2b＝6，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.又因为a>1，b>0，所以ab>a－b，∴ab－a－b＝2.选D.【点睛】本题考查指数式运算，考查基本分析求解能力.5．C【解析】【分析】根据-27=(-3)3，开方后可得所求．【详解】3-27=3(-3)3=-3．故选C．【点睛】本题考查实数的开方运算，考查学生的转化能力和运算能力，属容易题．6．A【解析】因为a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x-axa-x+a-2x)ax+a-x=a2x-axa-x+a-2x=2-1-1+12-1=22-1，故选A.7．D【解析】由题意得，∴。选D。8．D答案第11页，总11页 【解析】，，，，，则..选D.9．D【解析】y2=80.48，y3=(12)-1.5=232=812，0.48b)．【点睛】(1)(na)n中实数a的取值由n的奇偶性确定，只要(na)n有意义，其值恒等于a，即(na)n=a；(2)nan是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶性限制，a∈R，但nan的值受n的奇偶性影响．29．（1）89；（2）.【解析】试题分析：指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，法则包括同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于把积中每个因数乘方，再把所得的幂相乘；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用.试题解析：⑴原式⑵原式【点精】指数幂运算要严格按照幂运算定义和法则运算，指数运算包括正整指数幂、负指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义，法则包括同底数幂的惩罚和除法，幂的乘方、积的乘方；对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.30．（1）7（2）47【解析】试题分析：（1）根据条件与所求式子次数为倍数关系，所以对条件两边平方，得＝7．（2）根据＝7与所求式子次数为倍数关系，所以对＝7两边答案第11页，总11页 平方，得＝47．试题解析：(1)将两边平方，得＋2＝9，即＝7．(2)将(1)中的式子平方，得＋2＝49，即＝47．31．（1）0；（2）.【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得及，进而得到答案．试题解析：（1）原式（2）∵，∴由得32．(1)11；（2）1．【解析】试题分析：（1）首先，再将每个式子化简成最简的指数式，求得答案；（3）将每个式子都化简成最简的式子，利用化简，再利用，化简求得答案。试题解析：(1)原式=；(2)原式====答案第11页，总11页 33．（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据分数指数幂的定义，及指数的运算性质，代入计算可得答案；（2）由可得，结，可得，代入可得答案．试题解析：（1）原式（2）∵，∴，∴，则，∵，∴，∴，又，∴，∴，答案第11页，总11页