人教版必修高中高一数学2.1.2 指数函数及其性质 学案

2.1.2指数函数及其性质一、【学习目标】1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.二、【自学内容和要求及自学过程】课前准备复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）；（2）；（3）；.其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1）；（2）；（3）.新课导学探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？探究任务二：指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4） （5）2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>10