对数函数及其性质

数学必修1第2章第二节对数函数及其性质（一）成都市龙泉第一中学：赵长春【学习目标】1．能利用指数与对数的关系说明对数函数的意义；2．能正确的画出对数函数的图象，并能根据图象得出对数函数的性质；3.能够正确求出对数型函数的定义域和利用对数函数的性质比较大小；4.体会数形结合思想与类比思想方法的运用。【学习重点】对数函数的概念、图象与性质。【学习过程】一、学习准备1.函数的定义：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数。一般用表示自变量，用表示函数。2.指数式,其中底数a,真数N要满足的条件是;3．在2.1.2的例8中，我们能从关系中，算出任意一个年代x的人口总数.反之，如果问“哪一年的人口可以达到18亿，20亿，30亿你该如何解决？”今天我们学习了一种新的函数后这一问题就可以很容易的解决了！你想知道它是什么函数吗？请认真完成以下的内容就知道了！二、学习探究探究一：对数函数的概念1.观察思考：（1）由（）得=，在此式中，当时，=，当时，=，当时，=；对于任意的，有个（）的值与之对应。那么是的函数吗？（2））由（）得=，在此式中，当时，=，当时，=，当时，=；对于任意的，有个（）的值与之对应。那么是的函数吗？ （3）你能举一个这样的例子吗？归纳概括：一般的，由中得，对于任意的，有个（）的值与之对应。那么是的函数吗？我们把这个函数叫做对数函数。你能给对数函数下个定义吗？对数函数的定义：。自变量是：，函数的定义域是：。（链接1：教材第70页）想一想：（1）对数函数为什么要限制底数？（2）函数的自变量为何要是正实数？（3），，是对数函数吗？探究二：对数函数的图象和性质oy问题：你能类比前面讨论指数函数性质的方法研究对数函数的性质吗？实践操作：（1）在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象。1x…12…x…13…oy（2）在同一坐标系中用描点法画出下列对数函数的图象。1x…12…x…13… 归纳概括：1、观察根据以上两组函数的图象，研究对数函数的性质，并将研究的结果填在下表内。提示：研究内容为：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性等．（链接2：教材第71页）a>10