对数函数及其性质
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对数函数及其性质

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时间:2022-08-08

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资料简介
对数函数及其性质一、教学内容分析本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数,对对数函数概念的理解,图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性,有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。二、学情与教材分析学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上,用研究指数函数的方法,进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用,有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性,加深对函数的思想方法的理解,在教学过程中,虽然学生的认知水平有限,但只要让学生体验对数函数来源于实践,通过教师课件的演示,通过数形结合,让学生感受y=logax(a>0且a≠1)中,a取不同的值时反映出不同的函数图象,让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律,进而探究学习对数函数的性质。三、设计思想在本节课的教学过程中,对数的性质及函数的概念,引出对数函数的概念。通过对底数的分类讨论,探究总结出对数函数的图象与性质,使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识的产生、形成过程,通过例题的分析与练习,进一步培养学生自主探索,合作交流的学习方式,通过学生经历直观感知,观察、发现、归纳类比,抽象概括等思维过程,落实培养学生积极探索学习习惯,提高学生的数学思维能力的新课程理念。四、教学目标1、通过对对数函数概念的学习,培养学生实践能力,使学生理解对数函数的概念,激发学生的学习兴趣。2、通过对对数函数有关性质的研究,渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力,增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质,并会初步应用。3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析,解决两数比较大小的问题。五、教学重点和难点重点:1、对数函数的定义、图象、性质。2、对数函数的性质的初步应用。 难点:底数a对对数函数图象、性质的影响。六、教学过程设计问题与情境师生活动设计意图活动一:1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗?2、(课件演示)看2.2.1的例6,在t=log5730P中,请同学们用计算器计算,在古遗址上生物体内碳14的含量P,与之相对应生物死亡年代t的值,完成下表:P0.50.30.01t3、你能归纳出这类函数的一般式吗?生:回答问题1。师:组织学生计算,注意引导学生从函数的实际出发,解释两个变量之间的关系。教师提出问题,注意引导学生把解析式概括到y=logax形式。学生思考,归纳概括函数特征。通过回顾旧知识,使知识得到联系。创设问题情境,让学生从生活中发现问题,激发学生的学习兴趣。初步建立对数函数模形。活动二:归纳给出对数函数的概念你知道为什么且和吗?师:(板书)一般地,我们把函数且叫做对数函数,其中x是自变量,定义域为。教学引导学生用对数的定义分析、回答。抽象出对数函数的一般形式,让学生感受从特殊到一般的数学思维方法,发展学生抽象思维能力。 活动三:1、你能用描点法画出和的图象吗?2、从画出的图象中,你能发现解析式的区别在哪里?图象有什么不同和联系?生:独立画图,同学间交流。师:课堂巡视,个别辅导,展示画得较好的个别同学图象。图5—1图5—1生:个别同学尝试回答。师:引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。会用描点法画出这两个函数的图象。为对数函数的图象和性质作铺垫。活动四:1、你知道下列函数:(1),,(2),, 图象吗?观察并回答有什么共同点和不同点?2、你能思考并归纳出且中,当和时,两种图象的特点吗?生:独立思考,小组讨论。师:用多媒体课件展示各个函数的图象。生:观察图象讨论、交流合作,归纳出对数函数的共同性质。师:注意引导学生从函数性质去分析。通过学生讨论,培养学生交流合作能力。获得对数函数的图象和性质。明确底数a是确定对数函数的要素,渗透分类讨论思想。 给出对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象和性质。图象图5-21xyuO1xyuO定义域值域R过定点(1,0)在上为增函数当当当在上为减函数当当通过对数函数图象的观察,分析总结出对数函数的性质,有利于加深学生对性质的理解和掌握,使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识的产生形成过程,逐步培养学生的抽象概括能力。活动五:练习,,1、画出函数和图象,并且说明这两个函数图象有什么不同点和相同点?生:独立完成。师:课堂巡视,注意收集学生存在的问题,集中讲评。掌握对数函数图象的画法。活动六:例1、求下列函数的定义域:。(1)  (2)师:(分析)函数的定义域必须使函数的解析式有意义,根据中中,所以①中,即0;②。师:(板书)解:(1),即函数的定义域为。(2),即函数的定义域为。明确真数大于0的条件,掌握解题步骤。 生:认真听讲,积极思考,叙述解例1的步骤。练习:,2,求下列函数的定义域:(1)(2)(3)(4)师:请4个同学上台板演。生:独立完成。师:课堂巡视,个别辅导,对学生完成情况进行点评。函数图象性质,得到进一下的巩固和提高。活动七:例2,比较下列各组数中两个值的大小。(1)  (2)  (3)  (4)  师:(分析)请同学们观察(1)(2)两题,这两个对数底数相同,因此(1)可认为是中,x取3.4和8.5时的函数值。(2)可认为是中,x取1.8和2.7的函数值。由单调性可以比较,(3)中底数不相同,真数也不相同,结合函数图象,如何共同探索出比较方法,(4)根据函数的单调性,可寻找中间量1进行比较。(板书)解:(1)∵在(0,+∞)上是增函数,且3.4

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