新人教A版必修1 高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值 练习题

【巩固练习】1．定义域上的函数对任意两个不相等的实数，总有，则必有()A．函数先增后减B．函数先减后增C．函数是上的增函数D．函数是上的减函数2．在区间上为增函数的是()A．B．C．D．3．函数的一个单调递减区间可以是（）A.[-2，0]B.[0，2]C.[1，3]D.[0，+∞）4．（2016四川广元二模）已知是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．函数的值域为()A．B．C．D．6．设，函数的图象关于直线对称，则之间的大小关系是（）A.B.C.D.7．已知函数若，则实数的取值范围是（）.A．B．C．D． 8．在函数的图象上任取两点，称为函数从到之间的平均变化率.设函数，则此函数从到之间的平均变化率为（）.A．B．C．D．9．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10．函数的值域是____________.11．（2016春天津静海县期末）函数与在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是________．12．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②若为单函数，且，则；③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）13．函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则=.14．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：(1)；(2)在定义域上单调递减；(3)求的取值范围.15．已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x． （1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．16．（2016浙江二模）设函数f（x）=x｜x―a｜+｜x+b｜（a，b∈R）．（1）若a=2，b=1，试求函数f（x）在[0，2]上的值域；（2）若b=0，1＜a＜2，试求函数f（x）在[―1，3]上的最大值g（a）．17．对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．（1）求函数的所有“保值”区间；（2）函数是否存在“保值”区间？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【答案与解析】1.【答案】C.【解析】由知，当时，，当时，，所以在上单调递增，故选C.2.【答案】B.【解析】,故选B．3.【答案】C.【解析】函数，图象开口向下，对称轴是，故选C.4．【答案】B【解析】当x≥1时，函数f（x）=－x+1为减函数，此时函数的最大值为f（1）=0，要使f（x）在R上的减函数，则满足，即，解集，故选B．5.【答案】B.【解析】，是的减函数，当6.【答案】A. 【解析】由于，且函数图象的对称轴为所以函数在上单调递增.因为，从而.7．【答案】C.【解析】在上单调递增；在上单调递增.又，，推出得，解得，故选C.8．【答案】B.【解析】=（）（），故选B.9．【答案】C．【解析】令，求得x≤1，或x≥2，故函数的定义域为，且函数，故本题即求二次函数t（x）在上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在上的增区间为，故选：C．10.【答案】【解析】是的增函数，当时，.11．【答案】（―1，1]【解析】∵的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1①；∵在区间（1，2）上都单调递减，∴有a+1＞0，解得a＞―1②；综①②，得―1＜a≤1，即实数a的取值范围是（―1，1]．故答案为：（―1，1]．12.【答案】②③【解析】对于①，若，则，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有 ，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．13.【答案】【解析】因为由③得，，在②中令则.在③中分别令则.在②中令，得，.因为，且函数为非减函数，所以则.故.14．【解析】，则，15．【答案】（1）；（2）f（x）min=，f（x）max=3．【解析】（1）设，则∴由题恒成立∴得∴（2）=在单调递减，在单调递增∴， 16．【解析】（1）当a=2，b=1时，f（x）=x｜x―2｜+｜x+1｜，又∵x∈[0，2]，∴，∵x∈[0，2]，∴，故函数的值域为；（2）由题意，f（x）=x｜x―a｜+｜x｜，当―1≤x≤0时，，在[―1，0]上单调递增，故f（x）max=f（0）=0，当0＜x≤a时，，其图象的对称轴为，故f（x）在上是增函数，在上是减函数，故，当a＜x≤3时，，其图象的对称轴为，故f（x）在（a，3]上是增函数，故f（x）max=f（3）=9―3（a―1）=12―3a，又∵1＜a＜2，∴，故g（a）=12―3a．17．【解析】（1）因为函数的值域是，且在的值域是，所以，所以，从而函数在区间上单调递增，故有解得又，所以 所以函数的“保值”区间为．（2）若函数存在“保值”区间，则有：①若，此时函数在区间上单调递减，所以消去得，整理得．因为，所以，即．又所以因为，所以．②若此时函数在区间上单调递增，所以消去得，整理得．因为，所以，即．又所以．因为所以．因为，所以综合①②得，函数存在“保值”区间，此时的取值范围是．