1.3.1单调性与最值（2）

§1.3.1 单调性与最值（2）【使用说明】1、认真阅读课本P30-32内容，课前完成导学案的问题、例题及深化提高。2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑。一．学习目标1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.二、问题导学复习1：指出函数的单调区间及单调性.复习2：函数的最小值为，的最大值为.探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,,新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的，存在.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的，存在.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度与时间之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这么距地面的高度是多少？（精确到1）小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2.已知函数求函数的最大值和最小值.小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值. 例3.已知函数在区间上的最小值记为，试写出的函数表达式.小结:求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.例4.已知函数且函数的最小值为，则实数的取值范围.三．合作探究1.函数的最小值是（）.A.0B.－1C.2D.32.函数的最小值是（）.A.0B.2C.4D.3.已知函数的图象关于y轴对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当时，有最值为.4.函数的最大值为，最小值为.5.已知二次函数的图象恒过点，则的最小值为.6.若不等式恒成立，那么实数的取值范围为.7.已知二次函数满足且.(1)求的解析式.(2)当时，不等式：恒成立，求实数的范围. 四、深化提高1.某公司生产一种电子仪器的固定成本是20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足其中是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数，（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大.2.已知函数对任意，总有且当时，，.(1)求证：在上是减函数；（2）求在上的最大值和最小值.五小结：1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.