人教版数学七年级上册期末模拟试卷09（含答案）

人教版数学七年级上册期末模拟试卷一、选择题1．绝对值等于7的数是（　　）A．7B．﹣7C．±7D．0和72．两个非零有理数的和为0，则它们的商是（　　）A．0B．不能确定C．+1D．﹣13．下列说法中正确的是（　　）A．a是单项式B．2πr2的系数是2C．﹣abc的次数是1D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是44．下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤零有相反数．其中错误的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（　　）A．B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．ab＜06．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　） A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×1057．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣28．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元9．如果|a+b+1|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2017的值是（　　）A．0B．1C．﹣1D．±110．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（　　）A．114B．104C．85D．76二、填空题11．平方等于16的数有　　．12．比较大小：　　．（填“＞”或“＜”号）．13．当x=　　时，式子与的值互为相反数．14．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为　　．15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距　　km．16．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为　　．三、解答题17．（1）将下列各数填在相应的集合里．﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，2，﹣1.5；正数集合{　　…} 分数集合{　　…}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．18．计算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；（2）﹣14﹣．19．）解下列方程：（1）﹣2（x﹣2）=12（2）．20．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．21．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．22．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1． （1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？23．若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．24．某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？ 25．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为　　；小正方形（阴影部分）的边长为　　．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．　 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．绝对值等于7的数是（　　）A．7B．﹣7C．±7D．0和7【解答】解：绝对值等于7的数是±7．故选C．　2．两个非零有理数的和为0，则它们的商是（　　）A．0B．不能确定C．+1D．﹣1【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，∴这两个数是一对相反数，∴它们符号不同，绝对值相等，∴它们的商是﹣1．故选D．　3．下列说法中正确的是（　　）A．a是单项式B．2πr2的系数是2C．﹣abc的次数是1D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4【解答】解：A、a是单项式是正确的；B、2πr2的系数是2π，故选项错误；C、﹣abc的次数是3，故选项错误；D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．故选A．　4．下列说法：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0；③绝对值是本身的有理数只有1；④倒数是本身的数是﹣1，0，1．⑤ 零有相反数．其中错误的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：：①如果两个数的积为1，则这两个数互为倒数，正确；②如果两个数和为0，则至少有一个数为0，错误，例如3+（﹣3）=0；③绝对值是本身的有理数只有1，错误，非负数的绝对值等于本身；④倒数是本身的数是﹣1，0，1，错误，0没有倒数；⑤零有相反数为0，正确．则其中错误的个数为3个．故选D　5．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（　　）A．B．a﹣b＞0C．a+b＞0D．ab＜0【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A、＜0，正确，故本选项错误；B、a﹣b＞0，正确，故本选项错误；C、a+b＜0，错误，故本选项正确；D、ab＜0，正确，故本选项错误；故选C．　6．中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（　　）A．37×104B．3.7×104C．0.37×106D．3.7×105【解答】解：370000=3.7×105，故选：D．　7．一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）A．x﹣1=（26﹣x）+2B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2D．x+1=（13﹣x）﹣2【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（13﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得： x﹣1=（13﹣x）+2，故选B．　8．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元【解答】解：设盈利的进价是x元，依题意得80﹣x=60%x，解得x=50设亏本的进价是y元．则y﹣80=20%y，解得y=100，所以80+80﹣100﹣50=10元．故赚了10元．故选B．　9．如果|a+b+1|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2017的值是（　　）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：由题意得，，解得，a=﹣2，b=1，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．　10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第10个图形圆的个数为（　　） A．114B．104C．85D．76【解答】解：由分析知：第10个图形圆的个数为10×11+4=114个．故选A．　二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．平方等于16的数有　±4　．【解答】解：∵42=16，（﹣4）2=16，∴（±4）2=16，故答案是：±4．　12．比较大小：　＞　．（填“＞”或“＜”号）．【解答】解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．　13．当x=　﹣　时，式子与的值互为相反数．【解答】解：根据题意得：+=0，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=﹣．即当x=﹣时式子与的值互为相反数．　14．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2016，则代数式2p+2q+1的值为　4031　．【解答】解：由题意可知：p+q+1=2016，∴p+q=2015，∴2p+2q+1=2（p+q）+1=2×2015+1=4030+1=4031， 故答案为：4031．　15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/h，水流速度为2km/h，则A港和B港相距　504　km．【解答】解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3=，解得：x=504．则A港与B港相距504km．故答案为：504．　16．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为　　．【解答】解：依题意得：x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．　三、解答题（本题9小题，共92分．解答时应根据题目的要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）将下列各数填在相应的集合里．﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，2，﹣1.5；正数集合{　﹣（﹣2.5），（﹣1）2，　…}分数集合{　﹣（﹣2.5），，﹣1.5　…}（2）把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜“号把这些数连接起来．【解答】解：（1）正数集合{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，…}； 分数集合{﹣（﹣2.5），，﹣1.5…}；（2）如图所示：用“＜“号把这些数连接起来为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣1.5＜0＜（﹣1）2＜=﹣（﹣2.5）．故答案为：{﹣（﹣2.5），（﹣1）2，…}；{﹣（﹣2.5），，﹣1.5…}．　18．（10分）计算：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；[来源:Z.Com]（2）﹣14﹣．【解答】解：（1）原式=27+（﹣18）+（﹣7）+（﹣32），=﹣30；（2）原式=，=，=，=．　19．（12分）解下列方程：（1）﹣2（x﹣2）=12（2）．【解答】解：（1）去括号得：﹣2x+4=12，移项得：﹣2x=12﹣4，合并同类项得：﹣2x=8，系数化为1得：x=﹣4． （2）去分母得：2（x﹣1）=4﹣（x+3），去括号得：2x﹣2=4﹣x﹣3，移项得：2x+x=4﹣3+2，合并同类项得：3x=3，系数化为1得：x=1．　20．（8分）先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x=﹣3，y=﹣2．【解答】解：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y，当x=﹣3，y=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣4+6﹣4=﹣2．　21．（8分）一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．【解答】解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据题意得：+（+）x=1，解得：x=10．答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．　22．（12分）10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6，﹣3，0，﹣3，+7，+3，+4，﹣3，﹣2，+1．（1）与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？（2）10袋小麦中哪一个记数重量最接近标准重量？（3）每袋小麦的平均重量是多少千克？【解答】解：（1）﹣6+（﹣3）+0+（﹣3）+7+3+4+（﹣3）+（﹣2）+1=﹣2＜0，所以，10袋小麦总计不足2千克． （2）因为|0|=0，所以第三个基数重量最接近标准重量．（3）．所以，每袋小麦的平均重量是149.8千克．　23．（8分）若关于x的方程2x﹣3=1和有相同的解，求k的值．【解答】解：解方程2x﹣3=1得x=2，解方程得x=k，∵两方程有相同的解，∴k=2，解得k=．故k的值是．　24．（12分）某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100[（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后，商家共获利多少元？【解答】解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（50﹣x）盏，依题意列方程得：40x+65（50﹣x）=2500解得：x=30，则50﹣x=50﹣30=20，答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）60×0.9×30+100×0.8×20﹣2500=720，答：商家共获利720元． 　25．（12分）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（其中a，b均为正数，且a＞b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形．（1）你认为图2中大正方形的边长为　a+b　；小正方形（阴影部分）的边长为　a﹣b　．（用含a、b的代数式表示）（2）仔细观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证．（3）已知a+b=7，ab=6．求代数式（a﹣b）的值．【解答】解：（1）大正方形的边长为a+b；小正方形（阴影部分）的边长为a﹣b；（2）（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．例如：当a=5，b=2时，（a+b）2=（5+2）2=49（a﹣b）2=（5﹣2）2=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，所以（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．（3）因为a+b=7，所以（a+b）2=49．因为（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，且ab=6所以（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=49﹣4×6=25所以a﹣b=5或a﹣b=﹣5因为a＞b，所以只能取a﹣b=5．